河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点P（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离．故选：C．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．2.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.中，，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为

（

）参考答案：C4.函数y=的定义域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函数y=的定义域是（﹣∞，0]．故选：B．5.已知集合,,则集合的真子集个数为（

）A、

B、 C、 D、参考答案：D略6.已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则a等于（）A．﹣1 B．7 C． D．2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由﹣=﹣，解得a，并且验证即可得出．【解答】解：由﹣=﹣，解得a=7，经过验证两条直线平行．故选：B．7.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.下列函数在（0，+∞）上是增函数的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．9.在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边且则角B的大小为 （

） A．

B． C．

D．参考答案：D略10.直线

与圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得f（x）在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，由此求得m的范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，求得m＜3，可得实数m的范围为（﹣∞，3），故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．12.函数的定义域为_______________________________参考答案：略13.数列{an}定义为，则_______.参考答案：【分析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.14.数f（x）为奇函数，=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案为．15.下列各组函数表示相同函数的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）参考答案：(4)16.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：17.已知，它们的夹角为，那么

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知=-1,求下列各式的值.

(1)tanα

(2)sin2α+sinαcosα+1参考答案：略19.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围（结果用区间表示）．参考答案：解：（Ⅰ）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．……4分（Ⅱ）不妨设．由即得．

………6分设，由成等比数列，得，即．

………8分

………10分由于点在圆内，故

由此得．所以的取值范围为．

………12分略20.（本题满分10分）函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围。参考答案：（1）函数是定义在上的奇函数，

（2）因为在（-1,1）上是奇函数，所以因为，所以，即又因为在上是增函数，所以