辽宁省丹东市供销合作社联合社职业中学高一数学理模拟试卷含解析

辽宁省丹东市供销合作社联合社职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x）是R上的增函数∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法2.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设集合，则下列关系成立的是A． B． C． D．参考答案：D略4.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，则sina的值是

(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,则下列命题正确的是 （）A．m//,n∥,则m∥n B．m//,m//,则//C．m⊥,n⊥,则m∥n D．m⊥,m⊥,则//参考答案：D6.已知集合A={1,2}，B={3,4}，则从A到B的函数共有（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：D根据函数的定义，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其对应，从到的函数情况如下：（1）；

（2）；（3），；（4），因此，从A到B的函数共有4个.故选D.

7.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（

）

A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，，按照此规律，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。

9.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）参考答案：C略10.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（10分）已知函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．参考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解对数不等式得到函数的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定义域为（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，则y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因为ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域为（﹣∞，1）．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．12.已知，，，则的最小值为

.参考答案：4因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为4.

13.在等比数列{an}中,已知,则的值为

.参考答案：3 因为等比数列中,,所以，则，故答案为3.

14.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为45°，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．参考答案：如图过点作，，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且，中，，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，。所以15.数列的前项和，则它的通项公式是__________.参考答案：略16.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为

．参考答案：17.已知，则

▲

，

▲

.参考答案：，

；.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）设1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣x1﹣=，因为1≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，x2x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=2．19.（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数，

⑴求函数的解析式；⑵判断并证明函数的单调性；⑶若对于任意的，不等式