山东省聊城市临清京华中学高三数学文知识点试题含解析

山东省聊城市临清京华中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.若时上周期为5的奇函数，且满足，则值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为时上周期为5的奇函数，所以，，所以，选A.3.下列选项中，说法正确的是(

)A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.参考答案：D4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，所以a=4，b=3所以e==故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键．5.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．7

B．

C．

D．

参考答案：D略6.函数的定义域为---------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（

）A. B.C. D.参考答案：D选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距离最大.所以选D.8.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是A．

(B)

(C)

D．参考答案：D9.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(a，b),满足a-3b=4，则实数m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C10.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对定义域D内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”，给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；③自倒函数的值域可以是R；④若都是自倒函数且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是

．(写出所有正确的命题的序号)参考答案：①②因为,所以,因此满足“自倒函数”定义;因为奇函数满足“自倒函数”定义,所以②对;自倒函数不可以为零;因为,都是自倒函数且定义域相同，但不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是①②

12.设命题，函数有零点，则

.参考答案：，函数没有零点试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定；故：，函数没有零点考点：含有量词的命题的否定13.若为正整数，在上的最小值为，则

．参考答案：1或2

14.已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为

．参考答案：24考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求．解答： 解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案为：24．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．15.若函数且，则a=

．参考答案：3由题意得，当时，令，解得（不合题意，舍去）；当时，令，解得，适合题意，故.

16.已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为

．参考答案：【知识点】圆的标准方程抛物线的几何性质H3

H7圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.17.设若时，不等式恒成立；则的取值范围是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知，。（1）若的夹角为，求的值；（2）若垂直，求的夹角。

参考答案：解：（1）1

（2）

略19.（本题满分14分）（理）已知是函数的两个极值点．(1)若，，求函数的解析式；(2)若，求实数的最大值；(3)设函数，若，且，求函数在内的最小值．(用表示)参考答案：．(1)因为，是函数的两个极值点，所以，．（2分）所以，，解得，．所以．（4分）(2)因为是函数的两个极值点，所以，所以是方程的两根，因为，所以对一切，恒成立，而，，又，所以，所以，由，得，所以．因为，所以，即．令，则．当时，，所以在(0，4)上是增函数；当时，，所以在(4，6)上是减函数．所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，所以的最大值是．(3)因为是方程的两根，且，所以，又，，所以，所以，其对称轴为，因为，所以，即，所以在内函数的最小值20.如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB?PC=PA?AC（Ⅱ）求AD?AE的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知条件推导出△PAB∽△PCA，由此能够证明AB?PC=PA?AC．（2）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出△ACE∽△ADB，由此能求出AD?AE的值．【解答】（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB?PC=PA?AC．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB?PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点.（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且，求直线AB与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析.（2）.试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，通过证明可证到线面平行．（2）可求得，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.由空间向量求得线面角．试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中点，是正三角形，则，，，设，则，以轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，.设是平面的法向量，则，可取平面的法向量为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.22.设等比数列{an}的前n项和为；数列{bn}满足（，）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）①试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k，在与之间插入个2，符到一个数列{cn}．设是数列{cn}的前n项和，试求满足的所有正整数．参考答案：（1）；（2）见解析分析：（1）求出数列的首项和公比，即可求数列的通项公式；（2）①求出数列的前几项，根据等差数列的性质建立方程即可求出；②讨论的取值，根据的关系进行求解即可．详解：（1）当时，，，则公比，则（2）①当时，得时，得；