安徽省亳州市楚村中学高一数学理模拟试题含解析

安徽省亳州市楚村中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：B略2.设集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，则集合{x|﹣1＜x＜1}等于(

)A．M∪N B．M∩N C．（?IM）∪N D．（?IM）∩N参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集、并集，M补集与N的并集，M补集与N的交集即可．【解答】解：∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知三棱锥O-ABC，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。【详解】三棱锥O-ABC，侧棱两两互相垂直，且，以为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的为球的，即对应的体积为，故选：B。【点睛】本题主要考查球体体积公式的应用，解题的关键就是利用三棱锥与球的关系，考查空间想象能力，属于中等题。4.若,则=

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知tanx=，则sin2x=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 则sin2x=2sinxcosx====． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.在△ABC中，若，，，则b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.7.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由茎叶图中的数据得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩．甲=（88+89+90+91+92）=90；设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩．乙=[83+83+87+99+（90+x）]=88．4+，当x=8或9时，．甲≤．乙，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率8.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．9.已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵是偶函数，∴，，又∵在上单调递增，∴，∴，故选．10.函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象(

)A．向左平移个单位得到

B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到

D．向右平移个单位得到参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）（﹣2）的最大值为．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值为．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法．12.设为方程的两个实根,当=----________时,有最小值______.参考答案：m=-1，最小值13.已知函数,那么之间的大小关系为________.参考答案：14.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为________．参考答案：（-2,0）∪（0,2）15.已知，则=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣16.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．17.已知定义在R上的函数f(x)满足:.请写出这样的函数的一个表达式:

______________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．（Ⅰ）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（Ⅱ）至多有一个元素；（Ⅲ）当时，一定有．参考答案：解析：（Ⅰ）正确．因为，在等差数列中，，所以，．这表明点的坐标适合方程．所以，点均在直线上．……………5分（Ⅱ）正确．设，则坐标中的、应是方程组的解．解这个方程组，消去，得．（﹡）当时，方程（﹡）无解，此时，．……………10分当时，方程（﹡）只有一个解，此时方程组也只有一个解，即

故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素．………15分（Ⅲ）不正确．取，，对一切，有，．这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正．另外，由于，如果，那么根据（Ⅱ）的结论，至多有一个元素（），而，．这样的，产生矛盾．所以，，时，，故时，一定有是不正确的．……20分19.邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与日均销量的关系如表所示销售单价/元567891011日均销售量/桶360320280240200160120请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量P360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），配方函数y，可得x取何值时，y有最大值，即获得最大利润．【解答】解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶．设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，这时日均销售量P=360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），由y=﹣40（x﹣5）2+640，易知，当x=5时，即定价为9元时，获得利润最大，最大利润为640元．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑对称轴是否在定义域内，若在，对称轴对应的函数值是最值．20.设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）本题是古典概型，首先明确事件的个数，利用公式解答；Ⅱ）本问是几何概型的求法，明确事件对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程．若事件A发生，则a2﹣4b2≥0，即|a|≥2|b|．又a≥0，b≥0，所以a≥2b．从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值．所以P（A）=．（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A的区域为A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}．在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=．所以P（A）=．21.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及对应的x值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）设D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函数的性质求得它的最小值．（2）由题意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函数的定义域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）设D（t，0）（0≤t≤1），由题易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以当t=时，|