湖北省十堰市楼台乡中学高三数学文月考试题含解析

湖北省十堰市楼台乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：2.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(

)A.B.C.D.参考答案：B3.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=(

)A． B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．

D．﹣参考答案：D考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．7.复数的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数===﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目．8.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B9.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,2,4},B={0，5},则等于A.{0}

B.{2,4}

C.{5}

D.{1,3}参考答案：B略10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）。A．2

B．

C．

D．3参考答案：D知识点：由三视图求几何体的体积．解析：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：

故选D．思路点拨：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，，则 ．参考答案：由，得，根据正弦定理得，即，解得.12.＿＿＿＿＿＿参考答案：13.已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为

．参考答案：（0，+∞）14.已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=．参考答案：﹣2考点： 偶函数．专题： 计算题．分析： 根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2点评： 本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！15.函数(为常数，A＞0，＞0)的部分图象如左上图所示，则的值是

.参考答案：16.设是函数的两个极值点，若，则实数a的

取值范围是＿＿＿＿＿参考答案：略17.已知函数则

_________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x+1)lnx－a(x－1).（Ⅰ）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）若当x∈(1，+∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围.参考答案：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则.（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是19.（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为

………5分（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、

………6分若时，有种情况；

……7分若时，有种情况；

……8分若分别在和内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有种情况.

……10分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种。∴（）。

………12分20.已知函数．（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f（n））的直线的斜率的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）法一：根据﹣2lnx≤0，设φ（x）=﹣2lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，φ（x）max≤0，通过讨论a的范围，求出函数的最大值，从而求出a的范围即可；法二：由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），则a≤[φ（x）]min，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出a的范围即可；（3）求出函数f（x）的导数，求出a的范围，表示出直线MN的斜率，结合换元思想以及函数的单调性求出斜率k的范围即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣，∴f（1）=1，f′（1）=﹣1，∴求出直线方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2；（2）由题意得：0＜x≤2时，f（x）≤x，即﹣2lnx≤0，设φ（x）=﹣2lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，φ（x）max≤0，φ′（x）=﹣，（i）当a≥0时，φ′（x）＜0，不合题意，（ii）当a＜0时，①﹣∈（0，2）时，φ（x）在（0，﹣）上递增，在（﹣，2）上递减，φ（x）max=φ（﹣）=﹣2﹣2ln（﹣）≤0，此时，a∈（﹣4，﹣]；②﹣∈[2，+∞）时，φ（x）在（0，2]递增，φ（2）=﹣2ln2≤0，此时，a∈（﹣∞，﹣4]；综上，存在实数a组成的集合{a|a≤﹣}；方法二：由题意f（x）≤x，对x∈（0，2]恒成立，即﹣2lnx≤0对x∈（0，2]恒成立，由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），则a≤[φ（x）]min，φ′（x）=2（lnx+x?）=2（lnx+1），当0＜x＜时，φ′（x）＜0，当＜x＜2时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（0，2]上的最小值是φ（）=﹣，故a≤﹣为所求；（3）由f′（x）==0（x＞0），得x2﹣2x﹣a=0，（x＞0），由题意得：，解得：﹣1＜a＜0，kMN===2﹣，设t=，（m＞n），则kMN=2﹣（t＞1），设g（t）=lnt，（t＞1），则g′（t）=，设h（t）=t﹣﹣2lnt（t＞1），则h′（t）=1+﹣=＞0，∴h（t）在（1，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0即g（t）＞0，∴g（t）在（1，+∞）递增，t→+∞时，g（t）→+∞，设Q（t）=lnt﹣（1﹣），（t＞1），则Q′（t）=＞0，∴Q（t）在（1，+∞）递增，∴Q（t）＞Q（1）=0，即lnt＞1﹣，同理可证t﹣1＞lnt，∴t+1＞＞，当t→1时，t+1→2，→2，∴t→1时，g（t）→2，∴直线MN的斜率的取值范围是（﹣∞，0）．21.选修4—5：不等式选讲设函数。①．画出函数y=f(x)的图像；②．若不等式，（a10,a、b?R）恒成立，求实数x的范围。参考答案：解：①．……………3分

②．由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因为则有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|

得

……………7分22.已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx，，由此利用导数的几何意义能求出函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）f（x）=ax2﹣lnx，a∈R的定义域为（0，+∞），=，根据a≤0，a＞，0＜a≤分类讨论，能求出存在a=，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx，f（1）=1，，f′（1）=1，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y=0．（Ⅱ）∵f（x）=ax2﹣lnx，a∈R，∴此函数的定义域为（0，+∞），=，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，e]上是减函数，∴当x=e时，f（x）取得最小值f（e）=ae2﹣1=，解得