河南省商丘市双塔乡联合中学高一数学理联考试卷含解析

河南省商丘市双塔乡联合中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，则tan(α＋)的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A5.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．6.要得到的图像,需要将函数的图像-------(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略7.“”是“”（

）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题，故“”是“”充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题

8.直线与直线的交点坐标是(

)

．

．

．

．参考答案：C9.计算的结果等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数的定义域是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若实数满足，则等于

▲

参考答案：1

略12.设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.参考答案：②③略13.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_________．参考答案：1略14.若是奇函数，是偶函数，且，则

．参考答案：∵，∴，即，两式联立，消去得．15.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：816.过点M（2，﹣3）且平行于A（1，2），B（﹣1，﹣5）两点连线的直线方程是

．参考答案：7x﹣2y﹣20=0略17.设函数与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.参考答案：19.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为元（即元以下不必纳税，超过元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过元的部分超过元至元部分（Ⅰ）列出公民全月工资总额元与当月应缴纳税款额元的函数关系式；（Ⅱ）刘青十二月份缴纳个人所得税款元，那么他当月工资总额是多少？参考答案：（Ⅰ）依题意可得：①当时，②当时，③当时，……………3分综上述

………………6分（Ⅱ）需交税300元，故有

…8分

………11分答：刘青十二月份工资总额为7550元．

…12分20.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

(1).判断函数的单调性，并说明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得，∴在定义域上是增函数。………………4分(2)--------8分21.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．略22.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，