广东省肇庆市高要第一中学高一数学理模拟试题含解析

广东省肇庆市高要第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是(

)A．y= B．y=ln（x+） C．y=x﹣ex D．y=参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．由x2﹣2≥0，解得或x，其定义域为{x|或x}，关于原点对称，又f（﹣x）=f（x），因此为偶函数；B．由x+≥0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x+）=﹣ln（x+）=﹣f（x），因此为奇函数；C．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x﹣e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；D．由ex＞0，解得x∈R，其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）==e﹣x﹣ex==﹣f（x），因此为奇函数．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，则集合N中的元素个数为（）A．3 B．5 C．6 D．9参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素个数．【解答】解：由题意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素个数为5，故选B．3.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在中，边的中点满足，，则（

）A．1

B．2

C.4

D．8参考答案：B5.电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定参考答案：B6.设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B．＞ C．2a＞2b D．lga＞lgb参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a＞b?2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故选：C．7.设a=log23，b=log53，c=log0.53，则（

）A.B.C.D.参考答案：B，故a>b>c,故选B.

8.在?ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则?等于（）A．2 B．﹣3 C．4 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（3，）．∴=（5，），=（1，﹣）．∴?=5×1﹣=2．故选：A．9.若，，则下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略12.若为第四象限角，且，则=__

_参考答案：

13.若，则_____________.参考答案：，故答案为.

14.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞,5)【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时，，∴，∵为R上的“20型增函数”，∴，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足．

图1

图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方．∴，∴，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15.函数的定义域为________.

参考答案：略16.化简

．参考答案：1略17.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步

输入工资x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否则

y=25+0.1(x-1300)第三步

输出税款y,结束。请写出该算法的程序框图和程序。（注意：程序框图与程序必须对应）参考答案：略19.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用向量的数量积公式得出f（x）并化简，利用正弦函数的性质得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的对称轴，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增区间．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣=+cos2x+sin2x﹣=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值为2，f（x）的最小值为﹣2．（2）令2x+=得x=+，∴f（x）的对称轴为x=+．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).(1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.参考答案：解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

……..8分(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝

……10分又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，所以x1＋x2＝－

12分21.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）与夹角θ的余弦值．参考答案：【考点】9R：平面