湖南省湘西市永顺第一高级中学高二数学文月考试题含解析

湖南省湘西市永顺第一高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.参考答案：A2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）(A)假设三内角都大于60度；

(B)假设三内角都不大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；

(D)假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：A略3.已知向量，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为(

)A．

B．

C.4

D．8

参考答案：B4.设为公比为正数的等比数列，其的前n项和为，若，则(

)

A．63

B．64

C．127

D．128参考答案：C略5.如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=的图像可能是（

）参考答案：A6.已知恒为正数，那么实数的取值范围是(

)A.＜

B.＜≤

C.＞1

D.＜＜或＞1参考答案：D7.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．8.设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函数在R上为单调增函数，则当a＜x＜b，有在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函数在R上为单调增函数∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故选B9.一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e参考答案：D【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据定积分的物理意义计算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故选D．10.若圆关于直线：对称，则直线l在y轴上的截距为（

）A.－l B.l C.3 D.－3参考答案：A【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即,解得.所以直线,令,得.故直线在轴上的截距为－1.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若logmn=﹣1，则m+2n的最小值为_________．参考答案：12.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_____________.参考答案：略13.函数在区间[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.参考答案：略14.已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_____________(将正确答案的序号写到横线上)①

②

③

④

.参考答案：②④15.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=___________.参考答案：16.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．17.过点的直线l与圆交于A,B两点，当最小时，直线l的方程为

，此时

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.（I）求曲线C1及C2的直角坐标方程；（II）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离最大值.参考答案：解：（I）由得，即由得：∴∴C1的直角坐标方程为C2的直角坐标方程为………….6分（II）∵点(2,0)到直线的距离∴点P到C2上点的距离最大值为…………….12分

19.某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为.(1)完成2×2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？附：临界值表供参考及卡方公式P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)详见解析(2)有99%的把握认为闯关成功与年龄有关试题分析：(1)由表格中的已知数据可得到2×2列联表中的其他数值；(2)依据列联表将数值代入的计算公式可得到的值，从而确定有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关试题解析：(1)……………5分(2)≈7.14＞6.635，…………10分∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……12分考点：独立性检验20.已知命题p：?x0∈[﹣1，1]，满足x02+x0﹣a+1＞0，命题q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦点在y轴上的椭圆．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】在命题p中，因为?x0∈[﹣1，1]，满足，所以只要的最大值满足不等式即可，这样求出该最大值，即可得到a的取值范围．同样根据命题q中的方程表示椭圆，求出a的取值范围．容易判断命题p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真讨论，求对应的a的取值范围，然后求这两种情况的并集即可．【解答】解：因为?x0∈[﹣1，1]，满足，所以只须；∵，∴x0=1时，的最大值为3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命题p：a＜3；因为?t∈（0，1），方程都表示焦点在y轴上的椭圆，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0对t∈（0，1）恒成立，只须a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根据已知条件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3综上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范围为（﹣2，1）∪[3，+∞）．21.（12分）设命题p:实数m使曲线表示一个圆；命题q:实数m使曲线表示双曲线.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.参考答案：解：对于命题：；

所以

……2分解得：或

……4分对于命题即或

……8分

是的充分不必要条件