安徽省合肥市三十埠中学高三数学理模拟试卷含解析

安徽省合肥市三十埠中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数．在上为减函数．导函数图象主要看在轴的上下方的部分.2.直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选B.3.已知为虚数单位，则＝（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.若()，对任意实数，都有，记，则的值为（

）．A．0 B．－1 C．－A D．A参考答案：A5.已知向量a，b满足，则向量b在向量a方向上的投影是

A．

B．-1

C．

D．1参考答案：B6.表示的曲线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.【详解】可看作动点到点的距离可看作动点到点的距离则表示动点到和的距离之差为符合双曲线的定义，且双曲线焦点在轴上又动点到的距离大于到的距离，所以动点轨迹为双曲线的下半支则：，

曲线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.7.（5分）若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．1B．﹣1C．D．参考答案：B【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解：∵复数==的实部与虚部相等，∴，解得a=﹣1．故选：B．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．8.已知命题p：?x∈R+，lnx＞0，那么命题为（

）A.?x∈R+，lnx≤0 B.?x∈R+，lnx＜0C.?x∈R+，lnx＜0 D.?x∈R+，lnx≤0参考答案：A【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，故命题“p：?x∈R+，lnx＞0”的否定为：?x∈R+，lnx≤0.故选：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，要注意两个方面的变化：1.量词，2.结论，属于基础题.9.已知向量的最小值是A. B. C. D.参考答案：B10.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值(

) A．2个 B．1个 C．3个 D．4个参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．解答： 解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．参考答案：6+（+2）略12.已知现有4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长是．参考答案：2+2【考点】LR：球内接多面体．【分析】把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高，再根据正四面体的棱长与高的关系求得棱长．．【解答】解：由题意知，底面放三个球，上再落一个球．于是把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离=，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，设正四面体的棱长为m，，解得m=，故答案为：2+2．13.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，实数a的取值范围是.参考答案：－2≤a≤414.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为

。参考答案：15.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为_____________.参考答案：1略16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按此规律继续下去，则a5＝____，若an＝145，则n＝____.

参考答案：35，10.根据图形变化的规律可归纳得.17.设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q=

.参考答案：(-2,1)；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知a，b，c为正实数，且，求证：．参考答案：证明：因为a，b，c为正实数，

所以

（当且仅当取“=”）．

……10分

19.已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；高考资源网（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，w。w-w*k&s%5￥u.∴

…………………7分（2）设等边三角形的边长为，则，高考资源网……………12分即，∴，∴.又，∴.…………………14分略20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．参考答案：21.设数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵数列满足∴当时，..............................2分∴当时，，即........................................4分当时，满足上式∴数列的通项公式..............................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，...................................7分∴...............................9分.........................................................12分22.(13分)为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了