江西省吉安市麦斜中学高三数学文测试题含解析

江西省吉安市麦斜中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,则｜2－｜的最大值与最小值的和是（

）A．4

B．6

C．4

D．16参考答案：C2.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．3.一个几何体的三视图如右图所示，它的正视图和侧视图均为半

圆，俯视图为圆，则这个空间几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.已知函数是定义域为的偶函数.当时，，

若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=ex+2x﹣a，从而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，再由其单调性确定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函数，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用．7.设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得． 【解答】解：∵=（1，2），=（1，1）， ∴=+k=（1+k，2+k） ∵，∴=0， ∴1+k+2+k=0，解得k=﹣ 故选：A 【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题． 8.命题，则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若函数f（x）=sin2x+asinx+b（a，b∈R）在[﹣，0]上存在零点，且0≤b﹣2a≤1，则b的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，0] D．[﹣3，0]参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】讨论零点个数，列出不等式组，作出平面区域，得出b的取值范围．【解答】解：设sinx=t，则t∈[﹣1，0]，∴关于t的方程t2+at+b=0在[﹣1，0]上有解，令g（t）=t2+at+b，（1）若g（t）在[﹣1，0]上存在两个零点，则，无对应的平面区域，（2）若g（t）在[﹣1，0]上存在1个零点，则g（﹣1）g（0）≤0，∴，作出平面区域如图所示：解方程组得A（﹣2，﹣3）．∴b的范围是[﹣3，0]．故选D．10.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为

.参考答案：,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.12.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．解答： 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（a，2），则PA的斜率为=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，属于中档题．13.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下图，则的数学期望为

。0123

参考答案：1.714.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论．解答： 解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.若正数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：16.设函数，记在上的最大值为，则函数的最小值为__________.参考答案：略17.已知不等式的解集为，则实数的取值范围是

。参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．E2令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，则f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1））|=3，∴f（x）min=3．∵|x﹣2|+|x+1|＞a的解集为R?a＜f（x）min恒成立，∴a＜3，即实数a的取值范围是．故答案为：．【思路点拨】令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依题意，a＜f（x）min，从而可得实数a的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．（Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）求证：an≤2a1+a2+…+an﹣1（n≥2）；（Ⅲ）若an=72，求数集A中所有元素的和的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用性质P的概念，对数集{1，3，4}与{1，2，3，6}判断即可；（Ⅱ）利用集合A={a1，a2，…，an}具有性质P，可分析得到ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，从而ak=ai+aj≤2ak﹣1，（k=2，3，…n），将上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）即可证得结论；（Ⅲ）首先注意到a1=1，根据性质P，得到a2=2a1=2，构造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，这两个集合具有性质P，此时元素和为147．再利用反证法证明满足S=ai≤147最小的情况不存在，从而可得最小值为147．【解答】解：（Ⅰ）因为3≠1+1，所以{1，3，4}不具有性质P．因为2=1×2，3=1+2，6=3+3，所以{1，2，3，6}具有性质P

…（Ⅱ）因为集合A={a1，a2，…，an}具有性质P：即对任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立，又因为1=a1＜a2＜…＜an，n≥2，所以ai＜ak，aj＜ak所以ai≤ak﹣1，aj≤ak﹣1，所以ak=ai+aj≤2ak﹣1即an﹣1≤2an﹣2，an﹣2≤2an﹣3，…，a3≤2a2，a2≤2a1…将上述不等式相加得a2+…+an﹣1+an≤2（a1+a2+…+an﹣1）所以an≤2a1+a2+…+an﹣1…（Ⅲ）最小值为147．首先注意到a1=1，根据性质P，得到a2=2a1=2所以易知数集A的元素都是整数．构造A={1，2，3，6，9，18，36，72}或者A={1，2，4，5，9，18，36，72}，这两个集合具有性质P，此时元素和为147．下面，我们证明147是最小的和假设数集A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2），满足最小（存在性显然，因为满足的数集A只有有限个）．第一步：首先说明集合A={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥2）中至少有8个元素：由（Ⅱ）可知a2≤2a1，a3≤2a2…又a1=1，所以a2≤2，a3≤4，a4≤8，a5≤16，a6≤32，a7≤64＜72，所以n≥8第二步：证明an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9：若36∈A，设at=36，因为an=72=36+36，为了使得最小，在集合A中一定不含有元素ak，使得36＜ak＜72，从而an﹣1=36；假设36?A，根据性质P，对an=72，有ai，aj，使得an=72=ai+aj显然ai≠aj，所以an+ai+aj=144而此时集合A中至少还有5个不同于an，ai，aj的元素，从而S＞（an+ai+aj）+5a1=149，矛盾，所以36∈A，进而at=36，且an﹣1=36；同理可证：an﹣2=18，an﹣3=9（同理可以证明：若18∈A，则an﹣2=18）．假设18?A．因为an﹣1=36，根据性质P，有ai，aj，使得an﹣1=36=ai+aj显然ai≠aj，所以an+an﹣1+ai+aj=144，而此时集合A中至少还有4个不同于an，an﹣1，ai，aj的元素从而S＞an+an﹣1+ai+aj+4a1=148，矛盾，所以18∈A，且an﹣2=18同理可以证明：若9∈A，则an﹣3=9假设9?A因为an﹣2=18，根据性质P，有ai，aj，使得an﹣2=18=ai+aj显然ai≠aj，所以an+an﹣1+an﹣2+ai+aj=144而此时集合A中至少还有3个不同于an，an﹣1，an﹣2，ai，aj的元素从而S＞an+an﹣1+an﹣2+ai+aj+3a1=147，矛盾，所以9∈A，且an﹣3=9）至此，我们得到了an﹣1=36，an﹣2=18，an﹣3=9ai=7，aj=2．根据性质P，有ai，aj，使得9=ai+aj我们需要考虑如下几种情形：①ai=8，aj=1，此时集合中至少还需要一个大于等于4的元素ak，才能得到元素8，则S＞148；②，此时集合中至少还需要一个大于4的元素ak，才能得到元素7，则S＞148；③ai=6，aj=3，此时集合A={1，2，3，6，9，18，36，72}的和最小，为147；④ai=5，aj=4，此时集合A={1，2，4，5，9，18，36，72}的和最小，为147．…19.13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求、、的值；（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：解：（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：

---------------2分第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．-------------------------------6分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．

随机变量服从超几何分布．，，，．

所以随机变量的分布列为0123∴数学期望．

--------------------13分20.设函数f（x）=lnx+x2﹣（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中a＜b，m∈R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若≥e（e为自然对数的底数），求f（b）﹣f（a）的最大值