河北省石家庄市秦台中学高三数学文联考试题含解析

河北省石家庄市秦台中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次曲线=1，则当m∈[-2，一1]时，该曲线的离心率e的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（） A．1 B． ﹣1 C． ﹣5 D． 4参考答案：A略3.设在α∈R，则“cosα”是“α“的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分C充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．即可判断出关系．【详解】α?cosα，反之不成立，例如：α2π．∴“cosα”是“α“的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（

）A．P假q假

B．P真q假

C．P假q真

D．P真q真参考答案：C

考点：命题的真假、全称命题和特称命题、对数函数图象、不等式的解法.5.已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A．M∩N=M B．M∪（?UN）=U C．M∩（?UN）=? D．M??UN参考答案：B【分析】根据题意求出集合M，化简集合N，再判断选项是否正确．【解答】解：全集U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}≠M，A正确；?UN={x|x≤0或x≥1}，M∪（?UN）=R=U，B正确；M∩（?UN）={x|x≤0}≠?，C错误；M??UN不成立，D错误．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．6.已知，，则A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：D7.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:其中正确命题的个数是

(

)．①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.设全集U=R，集合，，则（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}参考答案：B由题意得，∴，∴．选B．

9.已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B10.命题“，||”的否定是（）A．，||

B．，||C．，||

D．，||参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和

参考答案：67112.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数

．参考答案：考点：抛物线双曲线的几何性质及有关概念的综合运用．13.《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________．(注：一丈＝10尺)参考答案：314.如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE＝___________．参考答案：略15.已知直线l:与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线，交x轴于C，D两点，且，则.参考答案：－1或3

16.中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为

.参考答案：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，所以用算筹可表示为．

17.已知分别为的三个内角的对边，，且，则

．参考答案：（或30°）因为，所以由正弦定理的三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：直三棱柱中，平面，所以，又，所以平面；（2）由（1）知平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系（如图所示），，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则，取，则，所以.设平面的一个法向量，则，取，则.所以，所以，因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为.19.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的最小正周期；www.（Ⅱ）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值.参考答案：20.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，点E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论。参考答案：解析：（Ⅰ）证明

因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以从而

（Ⅲ）解法一

以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设点F是棱PC上的点，则

令

得解得

即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又

BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.解法二

当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，证法一

取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.

①由

知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.证法二因为

所以

、、共面.又BF平面ABC，从而BF//平面AEC.21.（12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1、C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．（1）设e=，求|BC|与|AD|的比值；（2）若存在直线l，使得BO∥AN，求椭圆离心率e的取值范围．

参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意设椭圆方程，联立即可求得A和B坐标，当时，，分别用yA、yB表示A、B的纵坐标，；（2）分类，当t=0时的l不符合题意，当t≠0时，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，根据斜率公式求得t，由，即可椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：（1）因为C1、C2的离心率相同，故依题意可设．设直线l：x=t（|t|＜a）分别和C1、C2的方程联立，求得．当时，，分别用yA、yB表示A、B的纵坐标，∴．|BC|与|AD|的比值；（2）t=0时的l不符合题意，t≠0时，BO∥AN，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即：，解得．因为|t|＜a，又0＜e＜1，所以，解得．∴当时，存在直线l，使得BO∥AN，即离心率e的取值范围是，∴椭圆离心率e的取值范围．【点评】本题考查椭圆离心率的应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．22.(本小题满分12分)设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<对任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当x∈(0,1)时，g′(x)<0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，最小值为g(x)=g(1)＝1.（2）(2)g()＝－lnx＋x，设h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，则，当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g()，当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此，h(x)在(0，＋∞)内单调递减，当0<x<1