2022年安徽省蚌埠市刘集中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年安徽省蚌埠市刘集中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．3参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．2.直线kx﹣y+k=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则实数k等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】判断直线恒过的定点与圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：因为直线kx﹣y+k=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，所以圆心到直线的距离为d==1，所以k=或﹣．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力．3.为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称，A．9

B．16

C．18

D．27

参考答案：C4.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．5.已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)参考答案：B【分析】分别计算和时，函数的零点情况：函数有一个零点，所以也必须是一个零点，计算得到答案.【详解】时，，时，，令，，当时，在上是减函数，在上是增函数，，，当时，，∴在上有1个零点，即时，函数有2个零点，当时，同样可知函数至多有1个零点，所以有2个零点时，.故答案选B【点睛】本题考查了函数的零点问题，判断函数有一个零点是解题的关键.6.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i参考答案：B略7.若且满足，则的最小值是（

）A

B

C

7

D

6参考答案：C略8.设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若

为常数，则的值为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A9.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），则2+=．参考答案：（7，﹣3，2）【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】利用空间向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案为：（7，﹣3，2）．12.直线被曲线所截得的弦长等于______．参考答案：13.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_______________；

参考答案：略14.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略15.若成等差数列，则的值等于_____________.参考答案：略16.已知某个几何体的三视图如左图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

.参考答案：17.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是

米．参考答案：4【考点】双曲线的标准方程．【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度．【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，当水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面宽为4（米）．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，，离心率为；(2)焦点的坐标为(5,0)，(－5,0)，渐近线方程为.

参考答案：解：(1)因为焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为，其中.

---------------2分由及离心率得，，所以，

----------5分所以，所求双曲线的标准方程为.

--------------------7分(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且，①

------------9分因为渐近线方程为，所以，

②由①②得，，

----------------12分所以，所求双曲线的标准方程为.

-----------------14分

19.在数列中，(1)

设求数列的通项公式;(2)

求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由已知得且，即，，，又，所求数列的通项公式为；（2）由（1）知，令①则②①-②得，

，20.已知A，B，C是椭圆M：上的不同三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，点C在第一象限，且满足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆M交于P，Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出C的坐标，把C的坐标代入椭圆方程，再由可得b，则椭圆方程可求；（2）由已知得到D的坐标，当直线l的斜率为0时，直接可得t的范围，当直线l的斜率不为0时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立，结合判别式及一元二次方程根与系数的关系求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵|BC|=2|AC|且BC过点（0，0），则|OC|=|AC|．∵∠OCA=90°，∴C（，）．由题意知，，则椭圆M的方程为．将点C（，）代入椭圆方程，解得b2=4．∴椭圆M的方程为；（2）由题意知D（0，﹣2），设直线l的斜率为k，当k=0时，显然﹣2＜t＜2，当k≠0时，设直线l：y=kx+t，联立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣12=0，由△＞0可得：

①设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为H（x0，y0），则，，∴H（，）．∵|DP|=|DQ|，∴DH⊥PQ，则，∴，化简得t=1+3k2

②由①②得1＜t＜4．综上所述，t∈（﹣2，4）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，考查数学转化思想方法，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．21.

已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意设，代入得，所以--------------------------------4分（2）对称轴为，所以，所以------------------8分（3），由题意得恒成立，所以恒成立，令，则，所以

-----------------------------12分22.(8