2022年河南省三门峡市贺敬之文学馆高二数学文期末试卷含解析

2022年河南省三门峡市贺敬之文学馆高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线平分圆的周长，则(

)A．－3

B．－5

C．3

D．5参考答案：B2.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为A.17或－1

B.－17或1

C.－1

D.1参考答案：B略3.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B.

C.

D．参考答案：A略4.偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意构造函数所以函数F(x)在区间上，F(x)在区间上单调递减。，当时，可变形为，即，即。

5.如图，正方形OABC内切圆，一直线L由OA开始绕O逆时针匀速旋转，角速度为弧度/秒，经t秒后阴影面积为，则图象为（

）A. B.C. D.参考答案：C分析】观察图像可知，阴影部分面积一直增加，再结合阴影部分面积增加的快慢，即可得出结果.【详解】观察图像可知，面积变化情况为：一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢；因此，对应函数的图像变化率先增大后减小，故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，根据题意能确定函数变化率即可，属于常考题型.6.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C略7.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．解答： 解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评： 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键8.已知是两个命题，若“”是假命题，则A．都是假命题

B．都是真命题C．是假命题是真命题

D．是真命题是假命题参考答案：D9.已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则?(A∪B)(A∩B)等于()A.(－∞，0) B.C.(－∞，0)∪ D.参考答案：C∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝{x|x<}，B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝{x|0≤x<}，∴?(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪，本题选择C选项.10.甲命题：若随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，则P（ξ≤4）=0.7．乙命题：随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则P=，则正确的是（）A．甲正确乙错误 B．甲错误乙正确C．甲错误乙也错误 D．甲正确乙也正确参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，求出p，即可得出结论．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命题正确；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，∴p=，正确，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_________________参考答案：12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

参考答案：6略13.已知则数列的前n项和=

.参考答案：14.已知，且，则c的值为________．参考答案：15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是．16.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.62?0.4+?0.63=，故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题．17.函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=． 参考答案：4【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题． 【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f′（a）；并且点P（a，f（a））是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决． 【解答】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：（1）设椭圆方程为 则 ∴椭圆方程…………4分

（2）∵直线l平行于OM，且在轴上的截距为m

又

∴l的方程为：由∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点， ∴m的取值范围是……………8分

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可…………9分 设

可得……………10分 而 ∴k1＋k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…12分19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分设平面BEF的法向量=（）则令，则,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）设所求二面角的平面角为，则=．12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、利用空间向量解决立体几何的问题．20.如图,在空间四边形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求证：①AN^BC;②平面SAC^平面ANM参考答案：证明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60°，b=2，求边a，c的大小．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理得出，然后由余弦定理即可得出结果；（2）首先求出C的度数，然后由正弦定理求出a和c的值即可．解答：解：（1）由正弦定理知，，∴，由余弦定理得，cosB=，∴B∈（0°，180°），故B=30°，（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°﹣（A+B）=180°﹣（60°+30°）=90°，由正弦定理，a==2，c==4．．点评：本题主要考查的是余弦定理和正弦定理，灵活运用定理是解题的关键．22.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的判断与证明；其他不等式的解法．【分析】（1）求出函数的导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根据题意得出m的范围，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）当a≤0时，因为x＞0，所以g（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（ii）当0＜a时，因为△≤0，所以g（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（iii）当a＞时，x在（，）时，g（x）＜0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+∞）时，g（x）＞0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a∈（﹣2，0]，时，函数f（x）在区间（0，1]上单调递增，所以当x∈（0，1]时，函数f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，对任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等价于对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，记h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=