山西省晋中市太谷县明星镇中学高三数学文期末试题含解析

山西省晋中市太谷县明星镇中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图3给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C该程序框图为求和运算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得C选项．2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到结果．【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．3.参考答案：A4.若则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．【解答】解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．5.设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3]

B．(2,3]C．[3，＋∞)

D．[1,3]参考答案：B6.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（ ）A、或

B、或

C、

D、参考答案：B8.设集合A={1,2,3,4}，N，则A∩B=A．{1,2,3,4} B．{－3,－2,－1,0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2}参考答案：C，故，选C.

9.若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（?UN）等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＜﹣2}或x≥3} C．{x|x≥32} D．{x|﹣2≤x＜3}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，根据全集U=R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴?UN={x|x≤﹣1或x≥3}则M∩（?UN）={x|x＜﹣2或x≥3}．故选：B．10.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．【解答】解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{bn}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，，则．参考答案：8112.动圆的圆心的轨迹方程是

.参考答案：13.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=

．参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案为：014.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋115.数列lg1000，lg（1000?cos60°），lg（1000?cos260°），…lg（1000?cosn﹣160°），…的前

项和为最大？参考答案：10【考点】数列与函数的综合．【分析】根据题设可知数列的通项an=3+（n﹣1）lg，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n≤10时，an＜0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．【解答】解：依题意知．数列的通项an=3+（n﹣1）lg，数列单调递减，公差d＜0．因为an=3+（n﹣1）lg＜0时，n≤10，所以得当n≤10时，an＜0，故可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大．故答案为：10．【点评】本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合．解题的关键是利用等差数列通项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点．16.已知△ABC满足BC?AC=2，若C=，=，则AB=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2=10，∴c=．即AB的值为．故答案为：．17.已知等比数列{an}的首项为，公比为，前n项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某实验室某一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=9﹣t，t∈[0，24）．参考答案：解答： 解：（1）f（t）=9﹣t，t∈[0，24），则f（t）=9﹣2（）=9﹣2sin（），令2k2k，解得24k+2≤t≤24k+14，k为整数，由于t∈[0，24），则k=0，即得2≤t≤14．则有实验室这一天里，温度降低的时间段为[2，14]；（2）令f（t）≤10，则9﹣2sin（）≤10，即有sin（），则﹣，解得24k﹣6≤t≤24k+10，k为整数，由于t∈[0，24），则得到0≤t≤10或18≤t＜24，故在10＜t＜18，实验室需要降温．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于中档题．

略19.如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．参考答案：(1)

……3分因为所以，…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：单调增区间为(k∈Z)………6分(无(k∈Z)扣1分)(2)因为，则，所以………………8分又，则，

化简得，所以，…………………12分所以，故△ABC为直角三角形．…………………14分21.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量X70[gkstk.Com]110140160200220频率

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.参考答案：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(“”)故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．略22.设函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值，以及取得最大值时对应x的值．参考答案：见解析【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．