湖南省常德市津市第二中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省常德市津市第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A2.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根据曲线的定义得：10a2=4c2，e=，∴双曲线的离心率．故选：A．3.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）

参考答案：D4.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0

B．恒大于0C．可能为0

D．可正可负参考答案：A略5.若函数的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是(

)

参考答案：B略6.设集合，则（

）(A) (B)(C)

(D)参考答案：A略7.如图，正方体AC1中，，点P为平面EFGH内的一动点，且满足，则点P的轨迹是A、抛物线B、圆C、椭圆D、双曲线参考答案：C8.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．分析；复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．9.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知集合，，则等于A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：

由题意知，双曲线的方程可变形为，∵，∴离心率.12.设函数．若，则a=________.参考答案：13.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为

．参考答案：30【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意=，解得n=30，故答案为：3014.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m＝

.参考答案：15.已知x，y满足，则z=x-y的取值范围是

。参考答案：16.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R=

．参考答案：设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状．参考答案：解：（1）由可得=3

…………4分（2）设，则且…………10分此时，故，△ABC为直角三角形………………12分19.已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出．利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间．（Ⅱ）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），．因为，所以a=1，，．令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ），由，得，设，所以g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上为增函数．因为g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得，令，则=．当x＞1时，y'＜0，所以在（1，+∞）上单调递减；所以当x=1时，ymax=﹣1，故，即m∈[﹣2，+∞）．20.(本题13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.

(1)求直线的斜率；

(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.参考答案：解:(1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.

从而椭圆的方程可化为:

①

易知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:.

②由①,②有:.

③设,弦的中点,由③及韦达定理有:

所以,即为所求.

………5分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.

………7分又因为点在椭圆上,所以有整理可得:

.

④

由③有:.所以

⑤又点在椭圆上,故有.

⑥将⑤,⑥代入④可得:.

………11分所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在,使得.也就是:对于椭圆上任意一点,总存在,使得等式成立.

略21.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（2）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（3）由即可求解.试题解析:（1）因为，，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，为中点，所以，由（1）知，，所以平面.所以平面平面.（3）因平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（I）知，平面，所以平面所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条