吉林省四平市集贸中学高三数学文摸底试卷含解析

吉林省四平市集贸中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.设x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y，解得x=y=1，则x+y=2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4

【答案解析】B

解析：,故选B.【思路点拨】根据复数的除法法则可知分组分母同乘以分母的共轭复数，然后将其化简成a+bi（a∈R，b∈R）的形式即可．4.已知函数，满足，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线对称，则ω的取值可以为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.已知区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积（）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：如图，由题意知，且平面，平面，因此，选C.考点：三视图，棱锥的体积.7.设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是

A．若

B．若

C．若

D．若a、b在平面内的射影互相垂直，则参考答案：C8.已知向量，，，若，则x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先求出，利用数量积的坐标表示，得出方程，便可求出的值。【详解】=（），，故本题选A。【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示、平面向量的坐标运算。重点考查了两个平面向量垂直，它们的横坐标之积与纵坐标之积的和为零。9.已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴又∵，则上式可化简为∵，可得，即∴，故选A

10.函数的零点个数是（）A．个

B．个

C．个

D．个

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

。参考答案：12.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。13.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差

参考答案：14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是

．参考答案：略15.在等比数列{an}中，已知a4＋a10=10，且，则=

．参考答案：1616.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

.参考答案：17.已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值．参考答案：解：将圆化成普通方程为，整理，得．

将直线化成普通方程为．

由题意，得．解得．略19.已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且，如图．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，，则由得：

∵

∴，解得，∴

所以椭圆

……4分（Ⅱ）①若直线斜率不存在，则，此时，，＝；②若直线斜率存在，设，，则由消去得：∴，∴＝∵∴

∴

∴综上，的取值范围为．

……13分略20.（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I）求证：AE//平面DCF；（II）当AB的长为，求二面角A-EF-C的大小。参考答案：（I）过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD平行且等于EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG，………………4分因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。………………6分（II）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH，BH，由平面ABCD⊥平面BEFC，AB⊥BC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角，ks5u在Rt△EFG中，因为EG=AD=，∴∠GFE=60°，FG=1，又因为∠GEF=90°，所以CF=4，从而BE=CG=3，于是BH=BE·.……10分在中，则tan∠AHB=,因为，因为所以∠AHB=60°，所以二面角A-EF-C的大小为60°…………12分21.（本小题满分12分）学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请、资格认定后初选，已确定甲班有4名同学入围，还有包括乙班在内的三个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选 出４名同学参加该校的自主招生考试．

（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；

（2）求甲班入选人数的期望．参考答案：解：（1）已知甲班恰有２名同学入围的情况，下另２名从其余班内选出，此时乙班有同学入选的概率:……………4分（2）可取值：……………6分……………7分……………8分……………9分……………10分……………11分………………