河南省周口市经委子弟中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省周口市经委子弟中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x0}，则A∩B=

（

）A.（0，2）

B.（0，2］

C.［0，2］

D.［0，2）参考答案：

D2.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则球O的表面积为（）A．16π B．12π C．8π D．4π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选：A．3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（

）[A．

B．

C.

D．参考答案：A4.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为

(

)

A．

B．

C．

D．3参考答案：A略5.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将的图像上的所有的点（

）A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略7.已知，，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设两条不同直线m、n和两个不同平面，，，有两个命题：若∥，则∥；：若∥，∥，则∥．那么（

）（A）“”为假

(B)“”为真

(C)“”为假

(D)“”为真参考答案：D略9.已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数(

)A.

B.

C.+3

D.+3.参考答案：D由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故10.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则h的值为（

）．

A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先由三视图还原得到一个四棱锥，进而利用锥体的体积公式，列出方程，即可求解．【详解】根据给定的几何体的三视图，可得底面边长分别为和的长方形，高为的一个四棱锥体，如图所示：又由该四棱锥的体积为，解得．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，，，且与均为实数，则

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．参考答案：答案：12.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

。参考答案：13.已知满足条件，则的最大值是_________.参考答案：1514.如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，，则

。参考答案：15.设点P是曲线y=x3－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________参考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<16.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.参考答案：4略17.已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。参考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0。∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集为{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）C:（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得因为

由题意知，代入得略19.

（12分）

设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有，记Sn为数列{an}的前n项和.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意n∈N+，都有bn+1>bn.参考答案：解析:（1）在已知式中，当n=1时，

∵a1>0

∴a1=1………………1分

当n≥2时，

①

②

①－②得，

∵an>0

∴==2Sn－an

∵a1=1适合上式…………3分.

当n≥2时，=2Sn－1－an－1

④

③－④得－=2(Sn－Sn－1)－an+an－1=2an－an+an－1=an+an－1

∵an+an－1>0

∴an－an－1=1∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，可得a-n=n………………5分

（2）∵

∴

⑤………….7分当n=2k－1，k=1，2，3，……时，⑤式即为

⑥依题意，⑥式对k=1，2，3……都成立，∴λ<1………………..9分当n=2k，k=1，2，3，…时，⑤式即为

⑦依题意，⑦式对k=1，2，3，……都成立，∴……………..11分∴∴存在整数λ=－1，使得对任意n∈N，都有bn+1>bn……………12分

20.某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为万元.为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元.若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通.公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润万元.问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由.

参考答案：该项目有开发的价值，理由：略.

解析：该项目有开发的价值.

（1）若不开发该产品：

因为政府每投资x万元，所获利润为万元，投资结余万元，故可设每年的总利润为

万元

故十年总利润为2220万元.……………….

5分

（2）若开发该产品前五年每年所获最大利润为万元，后五年可设每年总利润为

，万元故十年总利润为所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值.……………

13分

略21.（本小题共13分）已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，。（Ⅰ）若为，是一个周期为的数列，（即对任意，），写出，，，的值；（Ⅱ）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列。（Ⅲ）证明：若，，则的项只能是或者，且有无穷多项为。参考答案：22.已知椭圆C：过点，点A，B是椭圆上异于长轴端点的两