山东省菏泽市凤凰乡中学高一数学理测试题含解析

山东省菏泽市凤凰乡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．2.在△中，下列关系式：①②③④一定成立的有

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.已知，方程有三个实根，若，则实数a=（

）A．

B．

C．a=－1

D．a=1参考答案：B由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2．得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22．②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0．∴x1，x2，x3＝0．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a．因此，所求实数a．

4.已知，，则在上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】I9：两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．6.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.参考答案：D略7.对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略8.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是.如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：C10.定义在R上的函数满足当

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为____________km参考答案：12.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a、c．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化为，约去，利用辅助角公式，可求；（Ⅱ）根据面积公式和余弦定理求【详解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由辅助角公式得.，.（Ⅱ）的面积为，，由（Ⅰ）知.又，由余弦定理得，即，又.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题.13.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为

。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

14.若，则x=______.参考答案：，【分析】根据特殊角的三角函数值求解三角方程【详解】因为【点睛】本题考查解简单三角方程，考查基本分析求解能力，属基础题15.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图1中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则

，若，则

．参考答案：35

，1016.已知向量的终点为，则起点的坐标为

★

；参考答案：17.已知幂函数的图像经过点（2，32），则的解析式为 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；参考答案：（Ⅱ）所求多面体体积．略19.已知函数为奇函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)解不等式：f(log2x)≤．参考答案：略20.（13分）已知函数，实数a≠0．（1）设mn＞0，判断函数f（x）在区间[m，n]上的单调性，并说明理由；（2）设n＞m＞0且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n﹣m的最大值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论m，n的符号，先下结论，再证明；（2）问题转化为方程f（x）=x有两个相异的正实数根m，n，再由一元二次方程根与系数关系和配方法求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）根据题意，由于mn＞0，需分类讨论如下：当m＞0时，n＞0，函数f（x）在[m，n]上单调递增，当m＜0时，n＜0，函数f（x）在[m，n]上单调递增，不妨设，0＜m≤x1＜x2≤n，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=?＜0，所以，f（x1）＜f（x2），因此，f（x）在[m，n]上单调递增；（2）f（x）的定义域和值域都是[m，n]，且函数f（x）递增，所以，，即方程f（x）=x有两个相异的正实数根m，n，因此，2+﹣=x，整理得，a2x2﹣（2a+1）ax+1=0，﹣﹣﹣①根据一元二次方程根与系数的关系得，|m﹣n|==，当a=时，|m﹣n|max=，经检验，当a=时，方程①有两相异正实根，符合题意，[来源:学_科_网]因此，n﹣m的最大值为．【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和证明，以及一元二次方程根与系数关系，二次函数最值，属于中档题．21.我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．22.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函数f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在[0，π]上的图象．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可．（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间，然后利用五点法画出函数的图象．【解答】解：（1）函数f（x）=