湖北省孝感市新河中学高一数学理期末试题含解析

湖北省孝感市新河中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B2.下列命题中不正确的是

(）A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D3.如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长．【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周长为1，∴a1=1∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点∴第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，…第k个三角形的周长为ak=，…∴第2003个三角形周长为a2003=．故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题．4.在中，角的对边分别为，已知则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.化简的结果为

(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B略6.若α=﹣3，则角α的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】直接由实数的大小比较判断角的终边所在的象限．【解答】解：因为，所以α=﹣3的终边在第三象限．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，考查了象限角的概念，是基础题．7.按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（

）

A．36

B．45

C．55

D．56参考答案：C8.在中，若，则是（）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：D9.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]参考答案：A【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A【点评】此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，10.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．12.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略13.已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：214.不等式所表示的平面区域的面积是

参考答案：2略15.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________

参考答案：3016.在等差数列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则该数列的公差为

．参考答案：3略17.设集合，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值；（3）写出函数的单调增区间；参考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增区间为------------------12分19.已知函数，（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；参考答案：20.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（II）求证：AC⊥平面BCE；（Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．

（II）过C作CM⊥AB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再证BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE．（III∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，

所以AF∥平面BCE．

（II）过C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC所以四边形ADCM为矩形．所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE．（III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF=二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值为21.（本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；