概率论与数理统计3.2二维连续型随机变量及其概率分布(编号)市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

一.联合分布函数与边缘分布函数1.定义3.3对随机变量(X,Y)和任意实数x,y,定义二元函数称为二维随机变量联合分布函数.(x,y)表示随机点落入以(x,y)为右上顶点阴影部分概率.第二节二维连续型随机变量及其概率分布1第1页2.联合分布函数特征1).固定x或y,则F对y或x是单调递增;2).3).对x和y分别是右连续;4).即若函数F满足以上四条,就能够作为二维随机变量联合分布函数.2第2页x1x2y1y2联合分布函数表示矩形域概率F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)3第3页3.边缘分布函数由联合分布函数能够确定边缘分布函数,反之,普通来说不能够.反例请参看3.2.5.能够证实分别是一维分布函数.4第4页

若存在非负函数f(x,y)，使得对任意实数x，y，二元随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)可表示成以下形式则称(X,Y)是二维连续型随机变量。f(x,y)称为二元随机变量(X,Y)联合概率密度函数.二.联合密度函数与边缘密度函数1.定义5第5页2.联合概率密度函数性质1)-2)为密度函数特征.即1).非负性2).6第6页随机事件概率=曲顶柱体体积;点和平面曲线对应概率为0.3.二维连续型随机变量分布函数与密度函数之间关系1).对于(x,y)为f连续点;2).尤其,7第7页4.边缘密度函数1).定义2).边缘密度函数与联合密度函数关系联合密度边缘密度,反之不成立.8第8页(1).确定常数k；(2).求分布函数；(4).求设二维随机变量概率密度为例(3).(5).求边缘密度9第9页(1).所以解

(1).确定常数k；10第10页(2).当或时，当时，所以，(2).求分布函数；11第11页(3).41或解12第12页(4).(5).13第13页例题1,例题414第14页224例已知二维随机变量(X,Y)分布密度为求概率解(1).115第15页(2).x+y=316第16页思索已知二维随机变量（X,Y）分布密度为求概率2241解答

17第17页5.二维均匀分布1).定义设二维随机变量概率密度为

上服从均匀分布.在则称是平面上有界区域，其面积为,其中18第18页

例已知二维随机变量(X,Y)服从区域D上均匀分布，D为x轴，y轴及直线y=2x+1所围成三角形区域。求（1）分布函数；（2）解(1).(X,Y)密度函数为（a）当时，分布函数为y=2x+1

-1/2

119第19页y=2x+1-1/2（b）当时，20第20页y=2x+1-1/2

（c）当时，21第21页所以，所求分布函数为22第22页0.5y=2x+1-1/2(2).23第23页24第24页练习题25第25页例题226第26页练习题27第27页三.条件密度函数定义,了解,不要求.28第28页四.随机变量独立性1.定义.相互独立,假如二维连续型随机变量轻易得到此式对于普通独立二维随机变量也是正确.2.性质.假如相互独立,则(i).相互独立;(ii).也是相互独立.29第29页30第30页31第31页证实随机变量不是相互独立,先求出边缘密度,再验证,或者能够直接检验密度函数是否为变量分离.3