四川省德阳市富兴中学高三数学文模拟试题含解析

四川省德阳市富兴中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)参考答案：B2.如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．12参考答案：D略3.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于(

)．A.20 B.21 C.22 D.23参考答案：C试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的，故选C.考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.4.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B，.图中阴影部分为，所以，所以，选B.5.设l,m,n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的是（）①若l⊥α，则l与α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④参考答案：C线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故②错6.设A=，B=，从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（

）A.27个 B.9个

C.21个 D.12个参考答案：C7.已知数列{an}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）A．27 B．36 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=3，a2+a3=12，∴2×3+3d=12，解得d=2．则a2=3+2=5．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.若，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知在等比数列{an}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．±5 B．5 C．±3 D．3参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，由此求出q2的值，再由a3=a1q2求得结果．【解答】解：设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，即9=1?q4，解得q2=3，∴a3=a1q2=3，故选D．10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数 D．S13是常数参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.

.参考答案：略13.某种农产品的产量，第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设P为年平均增长率，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值是-____________.参考答案：14.幂函数的图像经过点，则的值为

.参考答案：2略15.在△中，角，，所对应的边分别为，，，若实数满足，，则称数对为△的“Hold对”，现给出下列四个命题：①若△的“Hold对”为，则为正三角形；②若△的“Hold对”为，则为锐角三角形；③若△的“Hold对”为，则为钝角三角形；④若△是以为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为．其中正确的命题是

（填上所有正确命题的序号）．参考答案：①③16.若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：原不等式可化为，为减函数，即，故在区间上恒成立，即在区间上恒成立，画出二次函数的图象如下图所示，由图可知.考点：函数单调性、恒成立问题．17.设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，若＝6，则k的值为_______参考答案：k＝或k＝试题分析：依题设，得椭圆的方程为，直线AB,EF的方程分别为，y＝kx(k＞0)如图，设，，，其中且，满足方程，故，

由知，可得，由D在AB上知，，得，所以，化简，得，解得k＝或k＝.考点：圆锥曲线的综合应用；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记△的内角的对边分别为．若，

，求的值.参考答案：解：（1）

………3分所以，

……4分递减区间是；

…………………6分（2）由得，

………………８分当时，，即，（负舍）；

……1０分当时，，即，（负舍）；

…………1２分19.（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．参考答案：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.

……………（3分）众数的估计值为75分

……………（5分）所以，估计这次考试的平均分是72分．

……………（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率

……………（8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有．∴∴变量的分布列为：0123P

…………（10分）

…………（12分）

解法二.随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布,即………（10分）

…………（12分）20.已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m﹣1，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；

…（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立即?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立

…令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=故g（x）max=g（）=

…则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥

…21.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数的最小值为4，求实数a的值.参考答案：（1）（2）试题分析:(1)时,解含有两个绝对值的不等式;(2)去掉绝对值,得出的分段解析式,根据范围求出最小值,再求出的值.试题解析:（1）当时，，所以或或，解