湖南省长沙市浏阳大瑶中学高一数学理测试题含解析

湖南省长沙市浏阳大瑶中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在映射中，,且，则与中元素相对应的中元素为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.

在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（5分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决解答： 因为|x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故选：A点评： 本题考查了图象和识别，求出函数值域时常用的方法，属于基础题4.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣参考答案：C【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．5.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A略6.某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%参考答案：D7.化简[（﹣）2]，得(

)A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故选：C．【点评】本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则的合理运用．8.已知，，且，则x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1参考答案：A【分析】利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选：A．【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.“x＜﹣1”是“ln（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解出即可判断出结论．【解答】解：由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，∴“x＜﹣1”是“ln（x+2）＜0”的必要不充分条件．故选：B．10.已知是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．12.设M是△ABC的边BC上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又=,所以.

13.已知函数，则

。参考答案：略14.设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．参考答案：215.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为

．参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为16.已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω=

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整数ω的值．【解答】解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，则最小的正整数ω=2，故答案为：2．17.已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合．（1）若，求；（2）若,求a的取值范围．参考答案：（1），（2）

得19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积为，且b＝，求a＋c的值；参考答案：(1)因为(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因为0＜B＜π，故B＝.(2)因为△ABC的面积为，所以acsinB＝，所以ac＝3.因为b＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略20.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。参考答案：（1），，即，又，数列为等差数列，，解得=1，，（2），两式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范围为略21.已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，①求的值；②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.

参考答案：解：（1）任取，且，，，，是上的减函数；（2）①，，又②方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记，当时，，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0，-1），方程有负实根含两类情形：①两根异号，即，解得；②两个负实数根，即，解得.综上可得，实数的取值范围.

22.（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（