高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算备课省公开课一等奖新名师获奖PP

3.3.1空间向量及其线性运算1/26（1）定义：⒈空间向量：在空间，含有大小和方向量叫做空间向量．（2）表示方法：数学理论用有向线段表示在定义上，空间向量与平面向量一样！在表示方法上，空间向量与平面向量也一样！AB都有两个要素：大小、方向2/26(3)相等向量：数学理论这与平面内“相等向量”概念也完全一样！ABCDA′B′D′C′同向且等长有向线段都表示同一向量或相等向量.3/26结论（1）空间任意两个向量都是共面向量.ababOABb思索：空间任意两个向量是否可能异面？学生活动（2）凡是包括空间一个或两个向量问题，平面向量中相关结论仍适合用于它们.4/26ABCO2.空间向量加减与数乘运算意义数学理论首尾相连,连尾首.共起点,指被减.5/26⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：3.空间向量加法与数乘运算满足以下运算律：数学理论6/26空间向量加法结合律能够借助空间四边形来验证：OBAC数学理论OBAC7/26探究活动ADCBA1D1C1B1思索：请问在如图长方体AC1中，推广：首尾相连,连尾首.8/26要求：零向量与任意向量共线.

4.共线向量（或平行向量）:数学理论BADCB1A1D1C1FE方向相同或相反向量，记作

.9/26

5.共线向量定理数学理论空间任意两个向量，共线充要条件是存在实数λ使

.思索：(1)设是两个不共线空间向量，A，B，C

三点共线，(2)若能得到A，B，C，D四点共线吗？(3)若能得到A，B，C三点共线吗？6不能能10/26证实：ABCDA′B′C′D′已知：平行六面体求证：探究活动11/26ABCDA′B′C′D′始点相同三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱平行六面体以公共始点为始点对角线所表示向量-------平行六面体法则平行四边形法则

平行六面体法则由二维到三维数学理论12/26CAC1BB1A1例1如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1中点，化简以下各式：数学利用M13/26变式1如图，已知M，N分别是空间四边形ABCD对角线AC和BD中点，求证：.数学利用BACDNM14/26变式1如图，已知M，N分别是空间四边形ABCD对角线AC和BD中点，求证：.数学利用BACDNM证法一：取BD中点G，连结MG，NG，G又M，N分别是AC和BD中点，15/26变式1如图，已知M，N分别是空间四边形ABCD对角线AC和BD中点，求证：.数学利用BACDNM证法二：取AD中点G，连结MG，NG，G又M，N分别是AC和BD中点，16/26变式1如图，已知M，N分别是空间四边形ABCD对角线AC和BD中点，求证：.数学利用BACDNM证法三：∵M，N分别是AC和BD中点，17/26例2如图，在长方体OADB-CA

D

B

中，OA=6，OB=8，OC=4，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D

B

中点，设

.试用向量

表示.DOABCA

D

EFB

IJK684解18/26例2如图，在长方体OADB-CA

D

B

中，OA=6，OB=8，OC=4，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D

B

中点，设

.试用向量

表示.DOABCA

D

EFB

IJK684解19/26例2如图，在长方体OADB-CA

D

B

中，OA=6，OB=8，OC=4，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D

B

中点，设

.试用向量表示.DOABCA

D

EFB

IJK684思索:将长方体8个顶点选作始点和终点向量中,与向量相等向量有几个?与向量互为相反向量向量有几个?与向量共线向量有几个?.

20/26变式2

如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是棱B1C1,CC1中点，设试用向量表示，并判断向量是否共线，四边形EFDA1是否为梯形.

数学利用ADCBA1D1C1B1EF21/26书本第83—84第2、5、6题当堂检测（巩固练习）22/26归纳小结本节课你学习了哪些知识？掌握了哪些技能？23/26交送：书本P83练习第3题、第