内蒙古自治区赤峰市巴林左旗宝力罕吐乡中学高一数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林左旗宝力罕吐乡中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．参考答案：B2.若一个正三棱柱的三视图如图所示：则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.方程组的解的集合为A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}参考答案：D略4.已知是定义在上的偶函数，那么的值是()A．

B.

C.

D．参考答案：B

5.若，则所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三参考答案：C【分析】由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】，或.若且，则角为第一象限角；若且，则角第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.4.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%参考答案：D略7.已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.参考答案：（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，可得答案.（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：①当或时，函数无零点；②当时，函数仅有一个零点；③当或时，函数有两个零点；④当时，函数有三个零点…………12分.考点：1.辅助角公式；2.三角函数的图像与性质；3.方程的解与函数的零点.

8.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C设P，又，所以直线的斜率的范围是。10.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.指数函数与对数函数的图象关于直线

▲

对称.参考答案：略12.若数列{an}满足an+1=则a20的值是

参考答案：略13.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．参考答案：见解析解：，设，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．14.函数最小正周期为，其中，则

．参考答案：615.函数的值域是

▲

参考答案：略16.将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则φ的最小值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根据正弦函数是奇函数，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）为奇函数，则有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值为，故答案为：．17.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。参考答案：4,5,32.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域

……….6分

（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为

……………….12分略19.已知等差数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设公差为，由已知得解得所以的通项公式.（2）由（1）知，所以，，，，.20.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21.（本题8分）已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．参考答案：(1)…………4分(2)…………8分

22.已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，