浙江省宁波市慈溪实验中学高三数学理期末试题含解析

浙江省宁波市慈溪实验中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．参考答案：B略2.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4

(B)5

(C)6

(D)7参考答案：C

【解析】本小题主要考查等差数列的性质。由得：，故选C。3.已知等差数列中，，记，则的值为（）A.130

B.260

C.156

D.168参考答案：A4.设，，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C7.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以对称轴为，当时，，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，，，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。8.命题“对任意，均有”的否定为(

).（A）对任意，均有

（B）对任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得参考答案：C略9.若实数满足，且使关于的方程与均有实数根，则有（

）A.最小值2

B.最小值3

C.最大值

D.最大值参考答案：B10.如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是(

) A．20+8 B．24+8 C．8 D．16参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答： 解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_________

参考答案：略12.已知函数定义域为R，满足，当时，则______．参考答案：【分析】由题可得函数为周期函数，根据函数周期的性质以及分段函数的解析式，即可求解。【详解】函数定义域为，满足，则为周期函数，由，可得：，，故答案为。【点睛】本题主要考查周期函数以及分段函数的函数值的计算，着重考查运算与求解能力，属于基础题。13.（5分）（2014秋?赤坎区校级月考）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2=b2=2．则a5b5=．参考答案：80【考点】：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a5，b5，则答案可求．解：由等差数列{an}满足a1=1，a2=2，得d=1，∴a5=5，等比数列{bn}满足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案为：80．【点评】：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．14.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2…ak中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有个．参考答案：14【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；

0，0，0，1，0，1，1，1；

0，0，0，1，1，0，1，1；

0，0，0，1，1，1，0，1；

0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；

0，0，1，0，1，1，0，1；

0，0，1，1，0，1，0，1；

0，0，1，1，0，0，1，1；

0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；

0，1，0，0，1，1，0，1；

0，1，0，1，0，0，1，1；

0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为14【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．15.（4分）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．参考答案：3【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解：先根据约束条件实数x，y满足约束条件，画出可行域，当直线z=3x+y过点A（1，0）时，z取得最大值：3，故答案为：3．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

参考答案：17.四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，，则四面体ABCD．体积的最大值为．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题意，?=c2=2，则a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab≤7，利用体积公式，即可求出四面体ABCD体积的最大值．即可求出四面体体积的最大值．【解答】解：由题意，?=c??=c2=2，∵a2+b2+c2=16，∴a2+b2=14≥2ab，∴ab≤7，∴四面体ABCD体积V=×abc=ab≤，∴四面体ABCD体积的最大值，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面⊥平面BDE(3)求体积与的比值。参考答案：（本题满分12分）证明：（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线平面BDE．

……4分

（2）

……6分

（3）略19.某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图3)和频率分布直方图(图4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。

（1）求全班人数及分数在之间的频数；

（2）计算频率分布直方图中的矩形的高；

（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。参考答案：18解：（1）由茎叶图可知，分数在之间的频数为2,频率为，所以全班人数为（人）

（2分）

故分数在之间的频数为.

（3分）(2)分数在之间的频数为4,频率为

（5分）所以频率分布直方图中的矩形的高为

（7分）（3）用表示之间的4个分数，用表示之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：，，，，共15个，

（10分）其中满足条件的基本事件有：，，共9个

（12分）所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率为.

（14分）

略20.如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？参考答案：法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．．（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,

DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角．

=

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

由条件知：

解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则．（I）．，∵，∴与平面共面，又，．

（II）设平面DBC的法向量，则，令，则，∴．

又平面NBC的法向量．

来

即：

又即

略21.（13分）已知的三边分别是，且满足（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值.参考答案：【知识点】正弦定理．C8（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2a=bsinA+acosB，由正弦定理可得∴2=sinB+cosB=2sin（B+），sin（B+）=1，B是三角形内角，∴B=．（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴22=a2+c2﹣2accos60°，化为a2+c2﹣ac=4．∴4≥2ac﹣ac=ac，当且仅当a=c时取等号．∴S△