1.垂径定理复习市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

垂径定理复习课九年级数学(下)第三章圆圆的对称性第1页OACBNMD圆是轴对称图形，

经过圆心每一条直线都是它对称轴。圆轴对称性第2页在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,

两条弦,两条弦弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应其余各组量都分别相等.推论①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦弦心距。第3页OPABCDP是⊙O外一点，从点P引出两条射线分别交⊙O于A、B和C、D，而且AB=CD，求证：PO平分∠BPD第4页OPABCDP是⊙O外一点，从点P引出两条射线分别交⊙O于A、B和C、D，而且AB=CD，求证：PO平分∠BPDEF第5页P130(18,21)第6页③AM=BM,垂径定理AB是⊙O一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●OABCDM└⌒AmB由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论第7页垂径定理垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所正确优弧（5）平分弦所正确劣弧第8页垂径定理三种语言定理:

垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.第9页1.如图在⊙O中，弦AB长为8

厘米，O到AB距离为3厘米，

则⊙O半径长为

。2.在⊙O中，半径OC⊥AB

交AB于D，⊙O半径为5cm，DC＝2㎝,则弦AB

长为

.跟踪练习B●OACDABC●O58第10页

如图，已知在⊙O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求⊙O半径。E.ABO解：连结OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在Rt△AOE中，依据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O半径为5厘米练习第11页3.如图，一条公路转弯处是一段圆弧，（即图中CD，点O是CD圆心），其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路半径。C.OEDF第12页3.如图，一条公路转弯处是一段圆弧，（即图中CD，点O是CD圆心），其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路半径。C.OEDF第13页垂径定理推论第14页MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④弧AM=弧BM⑤弧AN=弧BN第15页推论1. 平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。第16页OABMN一个圆任意两条直径总是相互平分，不过它们不一定相互垂直。所以这里弦假如是直径，结论就不一定成立。推论1. (1)平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。CD第17页达标检测1、判断：（1）垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.（）（3）经过弦中点直径一定垂直于弦。（）（2）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（）3.(年西宁)如图，在⊙O中，AB、AC是相互

垂直两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，

且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O半径OA长为

。ABE●ODC2.（年毕节地域）如图，AB为⊙O弦，

⊙O半径为5，OC⊥AB于点D,交⊙O于点C，

且CD＝l，则弦AB长是

.

56NNN第18页如图,在以下五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理逆定理第19页垂径定理及逆定理●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧.平分弦(不是直径)直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦,而且平分弦所正确另一条弧.弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧.平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第20页垂径定理推论2

假如圆两条弦相互平行,那么这两条弦所夹弧相等吗?●OABCD1.两条弦在圆心同侧●OABCD2.两条弦在圆心两侧垂径定理推论

圆两条平行弦所夹弧相等.MM第21页已知：⊙O中弦AB∥CD.求证：AC＝BD⌒⌒.MCDABON讲解假如圆两条弦相互平行，那么这两条弦所夹弧相等.证实：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，C