河北省邢台市沙河第二中学高三数学文联考试卷含解析

河北省邢台市沙河第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O是底面ABCD的中点，点P是正方形A1B1C1D1内的任意一点，则满足线段PO的长度不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.4.已知直线和平面，那么的一个充分条件是（

）

A．存在一条直线，且

B．存在一条直线，且

C．存在一个平面，且

D．存在一个平面，且参考答案：C略5.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.7.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Tn，则T2014的值为（）A．B．C．D．参考答案：C略8.定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为-1的等差数列，且则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设四面体的六条棱的长分别为和,且长为的棱与长为的棱异面,

则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于或等于的事件为，则事件的概率____________．参考答案：略12.已知，则

参考答案：略13.有下列命题：①圆与直线，相交；②过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= 8③已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是___

_____参考答案：②14.在（的展开式中，的系数是

.（用数字作答）参考答案：-56由展开式的第项为：所以的系数为：15.已知实数x，y满足’则不等式组表示的平面区城的面积为________参考答案：16.已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则（AP+BP）2的最小值为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把平面BMD及平面AMD以DM为折线展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：由于各棱长均为1的四面体是正四面体把平面BMD及平面AMD以DM为折线展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，在三角形BMD中，根据余弦定理，cos∠BMD==，∴sin∠BMD=，cos∠DMB=cos（90°+∠BMC）=﹣sin∠BMC=﹣，∴BA2=BM2+AM2﹣2BM?AM?cos∠AMB=+﹣2???（﹣）=．故答案为：．17.在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图可得几何体的底面积和高，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，该三棱锥的底面积S底==4，高h=2，∴V==．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边,已知⑴求cosA值；⑵若,且△ABC的面积为，试求边长a的长.参考答案：19.（本小题满分16分）已知函数（1）

求函数在点处的切线方程；（2）

求函数单调区间；（3）

若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：⑴因为函数，所以，，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．…………4分⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，………………8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………10分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．……………12分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．………14分所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．………………16分略20.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型数量201010302010

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（I）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a=950（元），记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值．参考答案：（I）由题意可知：的可能取值为

…1分由统计数据可知：

，

，

，，，.

……4分所以的分布列为：X0.9a

0.8a

0.7a

a1.1a

1.3a

P

……5分所以………6分（II）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，…………7分三辆车中至多有一辆事故车的概率为…………9分②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000所以的分布列为：Y-500010000P

…10分

……11分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=550000元=55万元.

……12分21.已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象；（3）与函数有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：

1分（1）当时，，，∴所求的切线方程为，即.

4分（2）①当，即时，，在上单调递增．②当，即时，或时，；2时，，在上单调递增，在上单调递减；③当，即时，或时，；时，，在上单调递增，在上单调递减9分（3）假设存在这样的实数满足条件，不妨设2.由知成立，令，则函数在上单调递增，