浙江省宁波市鄞州董玉娣中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省宁波市鄞州董玉娣中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，集合，则集合（

）A． B． C． D．参考答案：A根据题意可得，，则．故选A．2.集合A. B. C. D.都不对参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

由A中的函数y=lg（2x-x2），得到2x-x2＞0，即x（x-2）＜0，

解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中的函数y=2x，x＞0，得到y＞1，即B=（1，+∞），

=故答案为C【思路点拨】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的交集即可．3.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，则λ的值为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D4.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，若AB=2，PA=1，则此四棱锥的外接球的体积为（）A．36π B．16π C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】把四棱锥P﹣ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P﹣ABCD的外接球的直径2R．利用勾股定理得出R，即可得出此四棱锥的外接球的体积．【解答】解：把四棱锥P﹣ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P﹣ABCD的外接球的直径2R．∴（2R）2=22+22+12=9，∴R=，∴此四棱锥的外接球的体积为=．故选：C．6.若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．【解答】解：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故选C．【点评】本题考查了三角函数求值中角的等价变换以及两角和与差的三角函数公式的运用，本题关键是发现α+=（+α）﹣（﹣）．7.已知x，y满足条件，则的最大值为A．2 B．3C．4 D．5参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为2，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.

9.设，则a，b，c的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是

（

）

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点有个．参考答案：3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：题目中条件：“函数f（x）=的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．解答：解：当x＞0时，在同一坐标系中画出y=lnx与y=x2﹣2x的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点有3个故答案为：3点评：函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．12.关于的方程有一实根为，则

。参考答案：13.（08年全国卷2文）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于

．参考答案：【解析】：设，所在直线方程为即，又，;14.已知为等差数列，为其前项和.若，，则

；=

.参考答案：1，，所以，。15.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．∴该几何体的体积V==4，故答案为：4．16.今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是

份参考答案：17.已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．参考答案：一考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体中，正方形BB1C1所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边AB=的等腰直角三角形，B1A1//BA，B1A1=（1）求证：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值。参考答案：19.已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围参考答案：20.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.参考答案：(1)设为,，，，，(2)令,只需考虑取到最大值的情况,即为，当,即时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）当时，…………1分因为，所以或者或者……………3分解得：或者，所以不等式的解集为.…………………5分（2）对于任意实数，，不等式恒成立，等价于…………6分因为，当且仅当时等号成立，所以……………7分因为时，函数单增区间为，单间区减为，所以当时，…………………9分所以，所以实数的取值范围.…………………10分22.已知△ABC的三内角A,B,C所