陕西省咸阳市三原陵前中学高一数学理期末试题含解析

陕西省咸阳市三原陵前中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且，则m=(

)A.－8

B.－6

C.6

D.8参考答案：D2.设是定义在上的奇函数，当时，则[

]

A.

B.

C.1D.3参考答案：A3.设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知，由正弦定理，可得＝＝，又因为，可得B为锐角，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.中，若，则的外接圆半径为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略5.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B6.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：万元）对年销售量(单位：)的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，得数据如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合，故选B。

7.观察数列：(

),

括号中的数字应为A．33

B．15

C．-21

D．-37参考答案：B8.若直线的倾斜角为，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。【详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。9.过棱长为的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．参考答案：B略10.观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)的定义域为R，且，当时，，则

．参考答案：－2因为，则，所以，则。

12.已知一次函数满足，，则函数的解析式为

。参考答案：13.（5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=

．参考答案：-18考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定义R上的奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案为：﹣18．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．14.在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为

．参考答案：3【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，结合余弦定理，可得3cosC=sinC，从而可求tanC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，从而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，结合范围b∈[1，3]，利用二次函数的图象和性质即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴当b=时，c取最小值为3．故答案为：3．15.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．16.将时钟拨快了10分钟，则时针转了度，分针转了弧度．参考答案：17.已知，，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数．（）当时，解不等式．（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值．（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，不等式化为：，∴，∴，解得：．故不等式的解集为：．（）方程，即，∴，若，解得，经验证满足题意；若，令，解得：，此时，经验证满足题意．综上所述，或．（）∵，对任意，函数在区间上单调递减，∴，∴，化简得：，对一切恒成立，∴，∴当时，，∴，故的取值范围是：．19.探究函数f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函数f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在区间

上为单调递增函数．当x=

时，f（x）最大=

．（2）证明：函数f（x）=x+在区间[﹣2，0）为单调递减函数．（3）若函数在x∈[﹣2，﹣1]上，满足h（x）≥0恒成立，求a的范围．参考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．【分析】（1）由表格可知函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上递增；当x=﹣2时，y最大=4．（2）证明单调性可用定义法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函数h（x）变形为h（x）=x+﹣a，借用（2）中函数的单调性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函数值先增大后减小，单调增区间为（﹣∞，﹣2），且当x=﹣2时f（x）最大=﹣4．（2）证明：设x1，x2∈[﹣2，0），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵x1，x2∈（﹣2，0）∴0＜x1x2＜4∴x1x2﹣4＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数在（﹣2，0）上为减函数．（3）函数=x+﹣a，由（2）知，x+在x∈[﹣2，﹣1]上单调递减，所以h（x）min=h（﹣1）=﹣5﹣a．h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0，即﹣5﹣a≥0，解得a≤﹣5．20.如图,在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．参考答案：解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD

∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD?tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．21.(本题满分12分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线，假设台风中心不移动.如图所示，试问：（1）在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？（2）当时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少？,

参考答案：如图,以台风中心为原点建立直角坐标系.(1)轮船在直线上移动,

3分

原点到的距离. 5分时,轮船在途中不会受到台风影响.

7分

(2)会受到台风影响.

9分航程为

11分22.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B?A，当B=?，即m+1≥3m﹣