安徽省安庆市东升高级中学高一数学理期末试卷含解析

安徽省安庆市东升高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（3）?g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件f（3）?g（3）＜0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）?g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=loga3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）＞0是解决本题的关键．2.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）A、函数是先增加后减少

B、函数是先减少后增加C、在上是增函数

D、在上是减函数参考答案：C3.化为弧度制为（

★

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B．C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质． 【专题】常规题型；数形结合． 【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案 【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0 ∴ 又 所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同 故选B 【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题 5.在等差数列中，，，则的前5项和=

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：Ｂ6.如果函数f(x)对任意a、b满足，且，则(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036参考答案：C【分析】根据以及，找到规律，由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数f(x)对任意a、b满足，且，令，则；令，则，；以此类推，可知，所以.故选：C7.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）A、圆柱

B、三棱柱

C、圆锥

D、球体参考答案：C8.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，则A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ参考答案：D9.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．12.若x，y∈R，且满足+=6，则x+2y的最小值是

，最大值是

。参考答案：32，8013.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

.参考答案：略14.函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是．参考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案为：[0，]，（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档．15.函数在R上的最大值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，═令，t∈R，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值．．【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x≠0时，═，令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1．故答案：1．16.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．17.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是

分．参考答案：85甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋淮北期末）已知圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）． （1）求圆的方程； （2）若直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值； （3）求直线l2：x﹣=0被此圆截得的弦长． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）由已知得圆心为（0，0），由两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． （2）由已知得l1与圆相切，由圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，利用点到直线的距离公式能求出b． （3）先求出圆心（0，0）到l2的距离d，所截弦长l=2，由此能求出弦长． 【解答】解：（1）∵圆的圆心为坐标原点，且经过点（﹣1，）， ∴圆心为（0，0），半径r==2， ∴圆的方程为x2+y2=4．…（4分） （2）∵直线l1：x﹣y+b=0与此圆有且只有一个公共点， ∴l1与圆相切，则圆心（0，0）到l1的距离等于半径2，即=2， 解得b=±4．…（8分） （3）∵直线l2：x﹣=0与圆x2+y2=4相交， 圆心（0，0）到l2的距离d==， ∴所截弦长l=2=2=2．…（14分） 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 19.已知向量，，，．（Ⅰ）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；（Ⅱ）若△ABC为等腰直角三角形，且为直角，求x，y的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值;（Ⅱ）由题得和，解方程组即得，的值．【详解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，为直角，则，，又，，再由，解得：或．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数，

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值．(3)求函数的单调减区间．参考答案：解：……5分(1)函数的最小正周期为;

……7分(2)由，得故函数的最大值为

……9分(3)令得故函数的单调减区间为21.（12分）求过点A（2，﹣1），圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程．参考答案：考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程．解答： 设圆心为（a，﹣2a），圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（