辽宁省葫芦岛市绥中县叶家中学高三数学理联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县叶家中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，大正方形的面积是，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为.

.

.

.参考答案：.因为大正方形的面积是，所以大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为，得四个全等直角三角形的直角边分别是和，则小正方形边长为，面积为.所以小花朵落在小正方形内的概率为.故选.【解题探究】本题考查几何概型的计算.几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式求解．所以本题求小花朵落在小正方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积.2.下列命题中为真命题的是(

)A.若,则

B.命题:若,则或的逆否命题为:若且,则

C.""是"直线与直线互相垂直"的充要条件

D.若命题,则参考答案：B3.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵y=ex，x∈A∴当x=﹣1时，y=，当x=1时，y=e，当x=0时，y=1．∴可知B={，e，1}，又集合A={﹣1，0，1}，则A∩B={1}．故选B．点评：本题主要考查了函数值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．5.如图，四边形ABCD内接于圆O，若，，，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】做出辅助线，根据题意得到；在三角形DCB中，应用余弦定理以及重要不等式得到再由正弦定理中的三角形面积公式得到结果.【详解】做于点E，，在直角三角形中，可得到根据该四边形对角互补得到在三角形ABD中，应用余弦定理得到在三角形DCB中，应用余弦定理以及重要不等式得到进而得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了余弦定理解三角形，以及四边形有外接圆则对角互补的性质的应用；在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（

）A． B． C．

D．不确定参考答案：B略7.设，则（

）A、

B、

C、

D、10参考答案：C8.已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案．解答：解：由y=﹣3lnx，得，设斜率为2的切线的切点为（x0，y0），则．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函数的定义域为（0，+∞），∴x0=2．故选：B．点评：考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．9.设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=（

）A．6

B．4或6

C．6或2

D．2参考答案：A10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为锐角，若，则____________.参考答案：略12.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为

参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.参考答案：414.已知，，则

，

，

．参考答案：

15.若是偶函数，则的递增区间为

．参考答案：16.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知f（x）为定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1，则x＜0时，f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x3﹣1【考点】：函数解析式的求解及常用方法．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：利用函数的奇偶性可得f（x）=﹣f（﹣x），从而解得．解：由题意，设x＜0，则﹣x＞0，又∵f（x）为定义域在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x3+1）=x3﹣1；故答案为：f（x）=x3﹣1．【点评】：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．17.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M,则点M恰好取自阴影部分的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数()，若内角的对边长分别为，当且试求角B和角C.参考答案：解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，．（不合题意，舍）所以,.………………10分。

19.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==20.已知函数f（x）=（x2﹣a+1）ex（a∈R）有两个不同的极值点m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．（1）求实数a的取值范围；（2）当x∈[0，2]时，设函数y=mf（x）的最大值为g（m），求g（m）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f（x）得到其导函数，由两个极值点，得知导函数有2个根，且由韦达定理知两个之和与两根之积．（2）求出m的范围，化简y，根据导数求出g（m）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=（x2﹣a+1）ex．∴f′（x）=（x2+2x﹣a+1）ex．令f′（x）=0，得：x2+2x﹣a+1=0．由题意：△=4﹣4（1﹣a）=4a＞0．即a＞0，且：m+n=﹣2，mn=1﹣a．∵|m+n|+1≥|mn|．∴|a﹣1|≤3．∴0＜a≤4．（2）∵f′（m）=（m2+2m﹣a+1）em=0．∴a=m2+2m+1．∴0＜m2+2m+1≤4．∴﹣3≤m≤1且m≠﹣1．又∵m＜n．∴﹣3≤m＜﹣1．∴y=mf（x）．∴g（m）=m（m2﹣a+1）em=m（m2﹣m2﹣2m）em=﹣2m2em．g′（m）=﹣2m（2+m）em．令g′（x）=0，得m1=0，m2=﹣2．∴g（m）在[0，2]上是单调递减．g（m）最大值为g（0）=0．21.已知f(x)＝lnx－ax2－bx．（1）、若a＝－1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）、当a＝1，b＝－1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）、f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f′(x0)＜0．

参考答案：1）依题意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，∴，∴b的取值范围为．………………4分（2）当a＝1，b＝－1时，f(x)＝lnx－x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，∴．∵x＞0，∴当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0．∴函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调递减．…………6分∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)＝ln1－12＋1＝0；当x≠1时，f(x)＜f(1)，即f(x)＜0，∴函数f(x)只有一个零点．…………8分（3）由已知得，两式相减，得．…………10分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上递减，∴φ(t)＞φ(1