浙江省台州市临海第六中学高三数学理摸底试卷含解析

浙江省台州市临海第六中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=×（6+6+2）×2=14，高h=4，故体积V==；故选：A【点评】本题考查的知识点是锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．4.已知点F双曲线右焦点，直线与双曲C交于A，B两点，且，则该双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A设右焦点F（c，0），将直线方程y＝2b代入双曲线方程可得x＝±，可得A（，2b），B（a，2b），由＝90°，即有（c，2b）?（c，2b）＝0，化简为﹣5a2+c2+4b2＝0，可得5c2＝9a2，∴e=

5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=(

)

A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.6.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整数，S=；i=3，S≤30成立，S不是整数，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整数，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整数，S=5；i=9，S≤30成立，S是整数，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整数，S=29；i=33，S≤30成立，S是整数，S=31；i=35，S≤30不成立，终止循环，输出i=35．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出准确的结论．8.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=，求出p的值，然后根据P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）求出所求．【解答】解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=1﹣C20?（1﹣p）2=，∴p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣C30（）0（）3﹣??=1﹣﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解题的关键就是求p的值，属于中档题．9.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．

参考答案：C略10.在锐角中，角所对的边长分别为.若

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用导函数求解函数值即．【解答】解：函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：213.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：１略14.已知与的等差中项为，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①

②

③；④若则；⑤若，则.参考答案：①②④⑤15.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________.参考答案：7通项.，∴.∴常数项为.16.已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为________.参考答案：2考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式17.若函数（a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，，(1)求函数的单调区间。(2)如果在上是增函数，求的取值范围。(3)是否存在，使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出的取值范围，不存在说明理由。参考答案：略19.某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节），请由统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．

高效非高效统计新课常模式603090传统课堂模式405090统计10080180（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．①求至少有一节为C模式课堂的概率；②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．参考临界值表：P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由列联表中的统计数据，直接计算随机变量K2的观测值，然后推出结果即可．（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．求解概率即可．②X的所有取值为0，1，2，3．求出概率，然后列出分布列计算期望．【解答】解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量K2的观测值为：K2==9＞6.635由临界值表P（k2≥6.635）≈0.010，故有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关…．（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．事件M表示“抽取的3节课中至少有一节课为C模式课堂”．则P（M）==…．②X的所有取值为0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．所以随机变量X的分布列为X0123P…．所以E（X）=0×+1×+2×+3×=1…．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力．20.某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润

（8分）（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）21.如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.

参考答案：解：（1）∵∴………2分∴∴……4分依椭圆的定义有：∴，…………6分又，∴………7分∴椭圆的标准方程为……………8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（2）

椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离………………10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）……………11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，∴圆心到直线的距离，无解……………13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为…15分。

22.在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．直线l的参数方程为为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程．（Ⅱ）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐