正四面体与正方体例话市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

序曲十年高考多面体出题偏爱正方体拿着正方变魔方演出多少好题和妙题正四面体与正方体例话1第1页一、正方体高考十年十年来，立体几何考题普通呈“一大一小”形式.分数约占全卷总分八分之一至七分之一.立几题难度普通在0.55左右，属中等考题，是广大考生“上线竞争”时,势在必夺“成败线”或“生死线”.十年立几高考，考都是多面体.其中：（1）直接考正方体题目占了三分之一；（2）间接考正方体题目也占了三分之一.所以有些人说，十年高考，立体几何部分，一直在围绕着正方体出题.正四面体与正方体例话2第2页考题1（正方体侧面展开图）考查空间想象能力.假如能从展开图（右上）想到立体图（右），则能马上判定命题①、②为假，而命题③、④为真，答案是C.解析（年）右图是正方体平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题序号是（A）①②③ （B）②④（C）③④ （D）②③④3第3页（年）在以下四个正方体中，能得出AB⊥CD是考题2（正方体中主要线段关系）射影法：作AB在CD所在平面上射影，由三垂线定理知其正确答案为A.平移法：可快速排除(B)，(C)，(D)，故选（A）.解析4第4页（年）棱长为a正方体中，连结相邻面中心，以这些线段为棱八面体体积为考题3（正方体与正八面体）解析将正八面体一分为二，得2个正四棱锥，正四棱锥底面积为正方形面积，再乘得.答案选C.5第5页练习（07四川卷）

4．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成角为60°6第6页二、正四面体与正方体从“正方体高考十年”和“全国热炒正方体”中，我们看到正方体在立体几何中特殊地位.在实践中，正方体是最常见多面体；在理论上，全部多面体都可看作是由正方体演变而来.我们认定了正方体是多面体“根基”.我们在思索：（1）正方体怎样演变出正四面体？（2）正方体怎样演变出正八面体？（3）正方体怎样演变出斜三棱锥？正四面体与正方体例话ACA1B1D1C1DB7第7页考题1（正四面体化作正方体解）(年)一个四面体全部棱长都是,四个顶点在同一球面上,那么此球表面积是（）3π4π5π6π28第8页拙解——硬碰正四面体9第9页联想——、、关系10第10页妙解——从正方体中变出正四面体以长为面对角线，可得边长为1正方体ABCD-A1B1C1D1，这个正方体体对角线长为，则其外接球半径为，则其外接球表面积为S=4πR2==4π()2＝3π以为棱长正四面体B-A1C1D与以1为棱长正方体有共同外接球，故其外接球表面积也为S=3π.答案为A.11第11页寻根——正方体割出三棱锥在正方体中割出一个内接正四面体后，还“余下”4个正三棱锥.每个正三棱锥体积均为1/6，故内接正四面体体积为1/3.这5个四面体都与正方体“内接”而“共球”.实际上，正方体内接四面体（即三棱锥）共有58个.至此能够想通，正方体为何成为多面体题根.12第12页解正四面体统计十年高考立几题，除直接考“解正方体”题目比重最大以外，接下来就是“解正四面体”题目了.其实，正四面体并不能与正方体平起平坐，正四面体本质上是正方体“演生体”，通俗地说：正四面体是正方体儿子！假如把正方体搞清楚了，正四面体就随之清楚了.在十年高考“正四面体”中，凡是就“儿子解儿子”解法，都是拙法；凡是由“老子解儿子”方法都是妙法！正四面体与正方体例话13第13页（年湘卷理9）棱长为2正四面体四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心一个截面如图，则图中三角形(正四面体截面)面积是A.B.C.D..PDA1P.C1B22A1PC1妙解（找老子解儿子）答案为C14第14页拙解（就儿子解儿子）如图所表示：即求三角形PCD面积.因为CD=2，四面体A-BCD是正三棱锥，则PD=PC，三角形PCD是等腰三角形.过P作CD中线交CD于Q，则球心在PQ上.连BQ，AQ，则AQ=BQ,因为O在PQ上，则PQ是线段AB中垂线.即Q是AB中点.15第15页练习（山东卷

）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°，E为AB中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE外接球体积为（

）A.

B.

C.

D.16第16页以此正四面体来结构正方体，则正方体棱长为，正方体外接球直径长为,外接球半径为。

解析：17第17页（1）由正方体变出正四面体；（2）由正方体变出正八面体；（3）由正方体变出正棱柱、直棱柱；（4）由正方体变出正三棱锥、直三棱锥；（5）由正方体变出斜三棱锥：D—