复习空间解析几何内容习题市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

第一部分主要内容第二部分经典例题第一章空间解析几何

第1页第一部分主要内容一、向量代数二、空间解析几何第2页向量线性运算向量表示法向量积数量积向量积向量概念一、向量代数第3页假如向量向量坐标表示为(一)向量坐标表示已知空间两点则向量.轴上投影分别为向量在其中第4页(二）向量加减法、向量与数乘积坐标表示式设第5页

（三）向量模(长度)坐标表示向量方向余弦坐标表示式第6页(四)数量积(点积、内积)数量积坐标表示式利用内积求两向量夹角公式其中为与夹角.利用内积表示向量长度第7页(五)向量积(叉积、外积)其中为与夹角方向既垂直于又垂直于指向符合右手系.向量与向量积为一个向量,记为向量长度为;第8页向量积坐标表示式与平行第9页直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面普通方程参数方程普通方程对称式方程点法式方程普通方程空间直角坐标系二、空间解析几何第10页横轴纵轴竖轴定点(一)空间直角坐标系空间点有序数组第11页它们距离为两点间距离公式设为空间两点,第12页(二)曲面及其方程假如曲面与三元方程有下述关系：(1)曲面上任一点坐标都满足方程；(2)那么，方程就叫做曲面方程，而曲面就叫做方程图形.坐标满足方程点都在曲面上第13页1.旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面,称这条定直线为该旋转曲面轴.第14页绕坐标轴旋转旋转曲面方程特点:)2(方程为轴旋转所成旋转曲面绕曲线设有平面曲线)1(方程为轴旋转所成旋转曲面绕曲线第15页（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面第16页2.柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动直线L所形成这条定曲线叫柱面准线，动直线叫柱面母线.柱面方程特征：只含yx,而缺

方程在空间直角坐标系中表示母线平行于

轴柱面，其准线为

平面上曲线曲面称为柱面.第17页(1)圆柱面

(2)抛物柱面

(3)椭圆柱面

第18页3.二次曲面定义:三元二次方程所表示曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面与同号)第19页（4）单叶双曲面（6）圆锥面（5）双叶双曲面第20页(三)空间曲线1.空间曲线普通方程2.空间曲线参数方程第21页3.空间曲线在坐标面上投影消去变量后得：设空间曲线普通方程：曲线在面上投影曲线为面上投影曲线面上投影曲线第22页(四)平面1.平面点法式方程2.平面普通方程3.平面截距式方程第23页4.平面夹角(即它们法向量夹角)5.两平面位置特征：//第24页(五)空间直线1.空间直线普通方程第25页3.空间直线参数方程2.空间直线对称式方程第26页直线直线两直线夹角公式4.两直线夹角第27页5.两直线位置关系：//6.直线与平面夹角第28页直线与平面夹角公式:直线与平面位置关系//第29页二、经典例题关于平面对称点为

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答案测试点:关于坐标平面对称点坐标特征.例1第30页例2

设向量与夹角计算解第31页测试点:(1)怎样应用内积求向量长度;(2)内积性质(与多项式运算类似);(3)内积定义.第32页例3

以下各组数不能作为某向量方向余弦是解依据数组能作为某向量方向余弦充要条件是答案C第33页例4

在三维直角坐标系中,方程表示图形是

().A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.锥面D.抛物面解从方程轻易看出取值范围是答案测试点依据二次方程判断方程表示图形B第34页例5

求过点平面方程.解法1由平面点法式方程知所求平面方程为即第35页解法2

用普通式方程设所求平面方程为将点坐标代入得方程组取解得于是,所求平面方程为第36页测试点:(1)平面点法式方程(怎样依据已知条件求出平面法向量)求平面方程普通方法:(2)依据平面普通式方程(设平面方程为:将已知条件代入确定系数(注意:有一个自由未知数.)第37页例6

求过点且与直线平行直线方程.解所求直线方向向量为用直线点向式(对称式)方程得所求直线方程为第38页测试点:(1)依据直线普通方程求直线方向向量;(2)写直线标准式(对称式)方程方法.第39页例7

求平面上曲线绕轴旋转所得旋转曲面方程解因为绕轴旋转,故所得旋转曲面方程是由曲线方程中不动,将变成得到.故所求曲面方程为测试点:怎样求旋转曲面方程思索改为绕其它坐标轴旋转,结果怎样?所得二次曲面图形怎样?.第40页

解设动点例8

一动点与点距离是它到平面距离二分之一，试求该动点轨迹曲面方程.

为则它到平面距离为故所求曲面方程为即第41页测试点:(1)求两点距离公式;(2)求一点到平行于坐标平面平面距离;(3)求满足某种条件曲面方程普通方法.第42页例9

求直线与平面夹角解