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文档简介

三个正数的算术--几何平均不等式1/19类比基本不等式形式，猜测对于3个正数a，b，c，可能有2/19类比基本不等式形式，猜测对于3个正数a，b，c，可能有，那么，当且仅当a=b=c时，等号成立．3/19和立方公式：立方和公式：4/19定理假如，那么当且仅当a=b=c时，等号成立．（１）若三个正数积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们和有最小值．（２）若三个正数和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们积有最大值．5/19

n个正数算术—几何平均不等式：6/19例１求函数最小值．下面解法是否正确？为何？解法１：由知，则

当且仅当7/19解法2：由知，则

例１求函数最小值．下面解法是否正确？为何？8/19例１求函数最小值．解法３：由知则

9/19A、6B、C、9D、12（）变式：C810/19例2以下列图，把一块边长是a正方形铁片各角切去大小相同小正方形，再把它边缘着虚线折转成一个无盖方底盒子,问切去正方形边长是多少时，才能使盒子容积最大？ax11/19解：设切去正方形边长为x，无盖方底盒子容积为V，则当且仅当即当时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值．即当切去小正方形边长是原来正方形边长时，盒子容积最大．12/19练习：A、0B、1C、D、（）D313/19A、4B、C、6D、非上述答案（）B914/19D15/19小结：这节课我们讨论了利用平均值定理求一些函数最值问题。现在，我们又多了一个求正变量在定积或定和条件下函数最值方法。这是平均值定理一个主要应用也是本章重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化条件，经过利用相关变形详细方法，以到达化归目标。16/19作业：习题１.１（第１１页）第１２、１４题17/19思索题：已知：长方体全方面积为定值Ｓ，试问这个长方体长、宽、高各是多少时，它体积

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