数学-新疆乌鲁木齐市2024年高三三模考试试题和答案

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学（问卷）注意事项：1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚.第I卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A．4,-5B．4,-3C．0,-3D．0,-5A．BC1D24．已知f(x)=lgx，若a=f()，b=f()，c=f(4)，则A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件棱锥A_BCD外接球的表面积为7．直线l1，l2的斜率分别为1,2，l1，l2夹角为θ,则sin2θ=A-B-C-D8．已知符号函数sgn(x)=〈|(,，则函数f(x)=sgn(lnx)_xlnx零点个数为二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9．某运动员的特训成绩分别为：9,12,8,16,12,16,13,20,18,16，则这组数据的A．极差为12B．众数为16C．平均数为14D．第80百分位数为1610．已知双曲线x2-=1的右焦点为F，过原点O作斜率为k的直线交双曲线于A，B两点，且×<0，则k的可能取值是 6A．-B．-25C．D．11．S={x||x|<1}，S中的运算“Å”为aÅb=，则A．(-a)Åa=0B．aÅb=bÅa第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12．下表为某商品某年前5个月的平均价格与月份的统计数据：月份代码x12345平均价格y（元）20用方程=kx+16.2拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时，k=；13．设M,N,P是椭圆+=1(a>b>0)上的三个点，O为坐标原点，且四边形OMNP为正方形，则椭圆的离心率为；46，以此类推，则=．四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数f(x)=e2x-ax（aÎR（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)的最小值为m，求证m£1．16.（15分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，若正确答案为两项，每对一项得3分；若正确答案为三项，每对一项得2分；…．学生在作答某题时，对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）和错误地判断的概率如下表：选项作出正确的判断判断不了（不选）作出错误的判断ABCD已知此题的正确选项为AD．（Ⅰ）求学生答此题得6分的概率；（Ⅱ）求学生此题得分的分布列及数学期望．1715分）直线l与锐角ΔABC的边AB夹角为θ,l的方向向量为i，设AB=c，BC=a，CA=b.(Ⅰ)计算i.(++)，并由此证明ccosθ=bcos(A+θ)+acos(B-θ)；(Ⅱ)根据(Ⅰ)证明=，c2=a2+b2-2abcosC.18.（17分）由平行六面体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O，A1B=BC1.(Ⅰ)证明D1O//平面A1BC1；(Ⅱ)证明平面D1DO」平面A1BC1；(Ⅲ)若AB=2，LDAB=60O，AA1与底面ABCD所成角为60O，求AA1与平面A1BC1所成角的余弦值.19.