等比数列及其前n项和学案-2022届高三数学一轮复习

第三节等比数列及其前n项和课标要求=1\*GB3①会用等比数列的有关概念判定或证明等比数列；=2\*GB3②熟练运用“基本量”法求解等比数列的基本运算问题；从中体会分类讨论思想，发展学生的数学运算和逻辑推理素养.=3\*GB3③会利用等比数列的性质解决问题。一、再现型1.若等比数列{an}，2.若等比数列{an}的首项a1＝27，3.若等比数列{an}，=_______4． [学习总结]巩固型命题点一等比数列的基本运算1．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是()A．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2) D．－1或eq\f(1,2)2.我国明代著名乐律学家朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c1键到下一个c2键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰好构成一个等比数列的原理，c2的频率正好是c1的2倍．已知标准音a1的频率为440Hz，那么频率为220eq\r(2)Hz的音名是()A．d1B．f1C．e1D．#d13．(2020·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m.[学习总结]命题点二等比数列的判定与证明[典例]设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式和前10项和．变式1：把条件“”，改为，求通项公式。变式2：把条件“”，改为，求通项公式。变式3：把条件“”，改为，求通项公式。[学习总结][跟踪训练](1)求证：。方法一：方法二：（求通项公式）（2）命题点三等比数列的性质及其应用[典例](1)在等比数列中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则eq\f(a2a16,a9)的值为()A．－eq\f(2＋\r(2),2)B．－eq\r(2)C.eq\r(2) D．－eq\r(2)或eq\r(2)(2)在各项不为零的等差数列{an}中，2a2019－a20202＋2a2021＝0，数列{bn}是等比数列，且b2020＝a2020，则log2(b2019·b2021)的值为()A．1B．2C．4 D．8(3)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＝30，S9＝70，则S3＝________.[学习总结]三、提高型Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.(1)求an及Sn.(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．四、反馈型1．(2021·衡阳一模)在等比数列{an}中，a1a3＝a4＝4，则a6的所有可能值构成的集合是()A．{6}B．{－8,8}C．{－8} D．{8}2．(多选)已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则()A．q＝2B．an＝2nC．S10＝2047 D．an＋an＋1<an＋23．(多选)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列说法正确的是()A．a5＝－16B．S5＝－63C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn＋1}是等比数列4．正项等比数列{an}中，a1a5＋2a3a7＋a5a9＝16，且a5与a9的等差中项为4，则{an}的公比是()A．1B．2C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)5．(多选)(2020·厦门模拟)在公比为q的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝1，a5＝27a2，则下列说法正确的是()A．q＝3B．数列{Sn＋2}是等比数列C．S5＝121D．2lgan＝lgan－2＋lgan＋2(n≥3)6．已知等比数列{an}的公比q＝－eq\f(2,3)，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9>b9且a10>b10，有以下四个结论：①a9a10<0；②a9>a10；③b10>0；④b9>b10.其中正确的为()A．①②B．③④C．①③ D．①④7．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值为________．8．已知数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N*，都有eq\f(am＋n,am)＝an，则数列{an}的前