专题强化练5　函数零点的综合运用-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

专题强化练5函数零点的综合运用一、选择题1.(2020河北唐山一中高一上期中,★★☆)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.0,122.(2020安徽屯溪一中高一上期中,★★☆)若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下:f(2)=-0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=-0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3125)=0.0756f(2.28125)=0.0319那么方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度为0.1)为()A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.43.(2020北京人大附中高一上期中,★★☆)已知函数f(x)=x2-2ax+5在x∈[1,3]上有零点,则正数a的所有可取的值的范围为()A.73,3 C.[5,3] D.(0,5]4.(2019湖南衡阳八中高一上期中,★★☆)已知f(x)=log12(1-x),A.(0,1) B.(0,2) C.(0,2] D.(0,+∞)5.(2019湖南衡阳一中高一上期中,★★★)已知函数f(x)=|x+1|,x≤0,log2x,x>0.若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2A.(-2,0] B.(-1,0) C.(-1,0] D.(-2,0)6.(多选题)(2020山东济南外国语学校第一次阶段考,★★★)若一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根,则n的值可以为()A.4 B.-5 C.-1 D.-12二、填空题7.(2020河北唐山一中高一上期中,★★☆)方程x2-2mx+m2-1=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(2,3)内,则实数m的取值范围是.

8.(2020浙江嘉兴一中高一上期中,★★★)若函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有两个零点,则实数a的取值范围是.三、解答题

9.(2019福建三明高中联盟高一上期末,★★☆)定义在[0,2]上的函数f(x)=x2-2ax+1.(1)若f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式;(2)若f(x)在其定义域上有两个不同的零点,求实数a的取值范围.10.(★★★)已知f(x)=log2(4x+1)-kx(k∈R).(1)设g(x)=f(x)-a+1,k=2,若函数g(x)存在零点,求a的取值范围;(2)若f(x)是偶函数,设h(x)=log2b·2x-43b,当函数f(x)与答案全解全析专题强化练5函数零点的综合运用一、选择题1.C∵函数f(x)=ex+4x-3在R上连续,且f(0)=e0-3=-2<0,f12=e+2-3=e-1=e12-e0>0,∴f(0)·f12<0,∴函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为2.C由参考数据可得f(2.25)·f(2.3125)<0,且|2.3125-2.25|=0.0625<0.1,因此[2.25,2.3125]内的任意值都可为方程的近似解,故选C.3.C①当f(x)在实数集上仅有一个零点时,Δ=4a2-20=0,解得a=-5(舍)或a=5,此时零点x=5∈(1,3),所以a=5满足题意;②当f(x)在实数集上有两个零点,且其中一个零点在[1,3]上时,f(1)·f(3)≤0,解得73≤a≤③当f(x)在实数集上有两个零点,且两个零点均在[1,3]上时,函数f(x)图象的对称轴为x=a,所以1<a<3,Δ=4综上,a的所有可能的值的范围为[5,3].4.A由f(x)-a=0,得f(x)=a,作出函数f(x)的图象如图所示:由方程f(x)=a有三个不同的实根,知0<a<1,故选A.5.Cf(x)的图象如图所示,不妨设x1<x2<x3.由图象知,若f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2=-2,0<f(x3)≤1.由0<f(x3)≤1得0<log2x3≤1,即1<x3≤2,∴-1<x1+x2+x3≤0,故选C.6.BCD设f(x)=x2+4x+n,则函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-2,要使得一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根,需满足f(0)<0,即n<0,结合选项,可知选BCD.二、填空题7.答案(1,2)解析设f(x)=x2-2mx+m2-1,则f(x)的一个零点在(0,1)内,另一个零点在(2,3)内.∴f(0)>0,8.答案(1,5-7]解析当x=0时,f(0)=a2-2a+2=(a-1)2+1>0,因此,x=0不是f(x)的零点.当x=2时,f(2)=16-8a+a2-2a+2=a2-10a+18,由f(2)=0得,a=5±7,若a=5+7,则另一根为5+7-2=3+7∉[0,2];若a=5-7,则另一根为5-7-2=3-7∈[0,2].∴a=5-7符合题意.若f(x)在(0,2)内有两个零点,则f(a解得1<a<5-7.综上所述,a的取值范围是(1,5-7].三、解答题9.解析(1)由已知得,f(x)=(x-a)2+1-a2.(i)当a≤0时,f(x)在[0,2]上单调递增,∴g(a)=f(0)=1;(ii)当0<a<2时,f(x)在[0,a]上单调递减,在[a,2]上单调递增,∴g(a)=f(a)=1-a2;(iii)当a≥2时,f(x)在[0,2]上单调递减,∴g(a)=f(2)=5-4a.∴g(a)=1(2)∵f(x)在定义域[0,2]上有两个不同的零点,∴Δ=(-2a)∴a的取值范围是1,10.解析(1)因为k=2,所以f(x)=log2(4x+1)-2x=log24x+14x因为1+14x>1,所以log21+1函数g(x)存在零点,即f(x)=a-1有解.又f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以a-1>0,即a>1,所以a的取值范围是(1,+∞).(2)∵f(x)=log2(4x+1)-kx(k∈R)的定义域为R,且f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1),∴log214+1+k=log2(4+1)-k,∴k=1,经检验,k=1符合题意,∴f(x)=log2(4x+1)-x=log24x+12x=log∵函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点,∴方程f(x)=h(x)只有一个解,即2-x+2x=b·2x-43b只有一个解,即3(b-1)22x-4b·2x-3=0只有一个解令t=2x,t>0,则3(b-1)t2-4bt-3=0只有一个正实数根,当b=1时,t=-34<0,不符合题意当b≠1时,若方程有两