公差配合与技术测量基础教案

绪论

教学目的与要求

1、掌握互换性的概念及作用、条件

2、了解几何量的误差及公差的区别

3、明白本课程的性质和任务

教学重点与难点

教学过程

一互换性的概述

1.互换性的概念

在机械工业中，互换性是指制成的同一规格的一批零件或部件，不需作任何挑

选，调整或辅助加工（如钳工修配），就能进行装配，并能满足机械产品的使用性能要

求的一种特性。例：同型号的轴承、光管、螺钉等等。

互换性内容：几何参数，力学性能，物理化学性能等方面。

2、作用

①有利于组织专业化协作。

②有利于用现代化工艺装配。

③有利于采用流水线和自动线生产方式。

④提高生产效率，降低成本，延长机器使用寿命。

3、分类

①完全互换性：若零件在装配或更换时，不作任何选择，不需调整或修配,

就能满足预定的使用要求，则成为完全互换性（当不限定互换范围时，称为完全互

换法，也叫绝对互换法）。

②不完全互换性：由于某种特殊原因只允许零件在一定范围内互换时，称

为不完全互换法。

4、互换性条件

一批相同规格的零件具有互换性的条件为：实际尺寸在允许的范围内；形状误

差在允许的范围内；位置误差在允许的范围内；表面粗糙度达到规定的要求。

二、几何量的误差

1、几何误差：零件在加工过程中由于某种因素的影响，而造成的误差称为

几何误差。

2、公差：几何误差及其控制范围，称为公差。

3、国家标准

尺寸的大小一公差与配合

形位公差：宏观几何形状一一形状公差

相互位置关系---位置公差

微观几何形状一一表面粗糙

螺纹尺寸的大小一一螺纹公差

三、差标准和标准化

定义：对零件的公差和相互配合所制定的标准称为公差标准

四、几何量的测量

对零件的测量是保证互换性生产的一个重要手段。

五、本课程的性质和任务

1、掌握极限与配合方面的基本计算方法及代号的标注和识读；

2、掌握形位公差代号的标注方法；

3、掌握表面粗糙代号，符号的注法；

4、掌握常用量具的使用方法。

六、小结

七、作业P3

第一章光滑圆柱结合的公差与配合

§1-1基本术语及定义

课时：4课时

教学目的与要求

1、掌握孔和轴的基本概念

2、掌握尺寸定义及相关尺寸术语、符号

3、掌握偏差与公差的术语及其实义

4、掌握配合的术语及其定义

教学重点与难点

重点：

尺寸定义及相关尺寸术语、符号

偏差与公差的术语及其实义

配合的术语及其定义

难点

尺寸、配合、偏差的计算方法

教学过程（2课时）

一、孔和轴

①孔：通常指工件各种形状的内表面，包括圆柱形状内表面和其他由单一尺寸

形成的非圆柱形包容面。

②轴：通常指工件各种形状的外表面，包括圆柱形状外表面和其他由单一尺寸

形成的非圆柱形包容面。

二、尺寸的术语和定义

1、尺寸

①定义用特定单位表示长度值的数字称为尺寸。

②内容尺寸指的是长度的值，由数字和特定单位两部分组成包括长度，宽

度和中心距等。

2、基本尺寸（D,d）

①定义：标准规定，设计时给定的尺寸称为基本尺寸。孔的基本尺寸用“D”

表示，轴的基本尺寸用“d”表示，后同。

②标准尺寸：标准化了的尺寸称为标准尺寸。适用于有互换性或系列化要求

的主要尺寸。

3、实际尺寸(Da,da)

①定义通过测量获得的尺寸。由于存在测量误差，实际尺寸并非尺寸的真值。

图-2实际尺寸

②实际尺寸包括零件毛坯的实际尺寸，零件加工过程中工序间的实际尺寸

和零件制成后的实际尺寸。

4、极限尺寸

①定义允许尺寸变化的两个界限值，统称为极限尺寸。

最大极限尺寸：一个孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸(Dmax,dmax)o

最小极限尺寸：一个孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸(Dmin,dmin)o

a)b)

图1-4极限尺寸

图1-4所示：

孔的基本尺寸：D=4>30mm轴的基本尺寸：d=4>30mm

孔的最大极限尺寸：Dmax=4)30.021mm轴的最大极限尺寸：dniax=4)29.993mm

孔的最小极限尺寸：D*“=630mm轴的最小极限尺寸：d„,in=<1)29.980mm

分析：①基本尺寸和极限尺寸是设计时给定的。

②基本尺寸可以在极限尺寸确定的范围内，也可以在极限尺寸所确定的范围

外。即基本尺寸大于，等于，小于极限尺寸。

③尺寸合格条件

最小极限尺寸W实际尺寸W最大极限尺寸；

孑L：Da^SDnax

轴：dniindadmax

5、作业P321、2、3

［教学回顾］

1、尺寸、基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸的定义及符号。

2、基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸的关系。

教学过程(2课时)

［课题引入］

从基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸的关系我们可以看出，当用极限尺寸减基

本尺寸或者用实际尺寸减基本尺寸时，两者之间会等到一个差值，这个值我们把它

叫做偏差值。这就是我们这节课要讲述的内容：

［讲授新课］

三、公差与偏差的术语及定义

1、尺寸偏差（简称偏差）

定义：尺寸偏差是指某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。

注：由于尺寸有极限尺寸，实际尺寸之分，因此偏差可分为极限偏差和实际

偏差。

⑴极限偏差

定义极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为极限偏差。

由于极限尺寸有最大极限尺寸和最小极限尺寸之分，极限偏差又可分为上偏差

和下偏差（图『4）。

①上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差，（ES.es）,ES=Dg、-D

es=dmax-d（1-la）

②下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。（EI,ei）o

EI=D,ni„—D

ei=dmi„­d（1-lb）

强调：①偏差可以为正值、负值、零值。

②计算时应注意偏差的正，负符号，应一起代到计算式中运算

③上、下偏差在图纸上的标注为：基本尺寸例630二常

7-4极限偏差

并注意当偏差为零时必须在相应位置标注“0”，不能省略；当偏差数值相同,

符号相反时，可简化标注，如@30±0.01mm。

④偏差的五种类型：

a、上正下正；b、上负下负；c、上正下负；

d、上正下零；e、上零下负。

(2)实际偏差(Ea.ea)

定义：实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。

公式：孔：Ea=Da—D轴：ea=da—d

零件合格条件：孔：ElWEaWES轴：eiWeaWes

因此，合格零件的实际偏差应在上，下偏差之间。

(3)尺寸偏差计算举例

7-6驰的偏差示例

例1-1：已知某孔基本尺寸为“50mm,最大极限为"50.048mm,最小极限尺寸

为650.009mm(图1-5),试求上偏差、下偏差各为多少？

解：ES=D耐一D=50.048-50=+0.048mm

D=50.009—50=+0.009mm

例1-2设计一轴，其直径的基本尺寸为660mm,最大极限尺寸为660.018mm,

最小极限尺寸为659.988mm（图1-6）,求轴的上偏差、下偏差。

解：es=dnlax—d=60.018—60=+0.018mm

ei=d,„i„—d=59.988—60=-0.012mm

2、小结

（1）偏差的定义及种类。

（2）偏差的计算。

（3）偏差的符号（+、~）o

（4）极限偏差与实际偏差的关系。

3、布置作业

课本P32456

第一章光滑圆柱结合的公差与配合

§1-1基本术语及定义

2、尺寸公差（T）

定义：尺寸公差是最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，可上偏差减下偏差之差。

Th--孔的公差，Ts----轴的公差。

(1)在数值上公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。

表达式为：£=|限一①h,|=|ES-EI|

Ts=|d^—drai„I=Ies—ei|

强调：①公差是用绝对值定义的，没有正、负含义，在公差值前面不能标“+”

号或“一”号；②公差不能取零值。

(2)尺寸公差计算举例

例1-3：求孔小202版的尺寸公差(图1-7)。

解：由公式(1-2)可得孔的尺寸公差为：

Th=DIBaX—dmin=20.104—20.020=0.084mm

或：Th=ES—EI=0.104—0.020=0.054mm

例1-4：求轴<1>251黑的公差(图1-8)

解：R=|dmax-dmi„|=|24.993-24.980|=0.013mm

或：Ts=|es-ei|=|一0.007-(-0.020)|=0.013mm

例：计算孔①504盟mm和轴中100,54mni的公差，并指出其基本偏差。

解：孔:Th=ES-EI=-0.017-(-0.042)=0.025mm

轴：Ts=es—ei=0一(—0.054)=0.054mm

孔的基本偏差为：ES=-0.017

轴的基本偏差为：es=0

3、小结

4、4、作业P3278

第一章光滑圆柱结合的公差与配合

§1-1基本术语及定义

习题课

一、尺寸

1、基本尺寸(D,d)

2、实际尺寸(Da,5)

3、极限尺寸

①最大极限尺寸(Dm“x,d.Q

②最小极限尺寸(D”舟„d“““)

4、零件合格条件

CDDmin'^Da^SDmax5dmindadnuixJ

②EIWEaWESeiWeaWes。

二、偏差

1、偏差分为实际偏差和极限偏差，极限偏差又分为上偏差和下偏差。

2、实际偏差(Ea,ea)

Ea=Da—D,ea=da-d

3、上偏差与下偏差

①上偏差(ES,es)

ES-DmaxD,eS-dmaxd

②下偏差

EI=Dmi„—Dei=dmi„­d

三、公差

允许尺寸变动的两个界限值。

Th=DmM—Dmi„=ES—EI

Ts-dmaxdwin~eS61

四、练习

3、已知轴基本尺寸为640mm,加工后测得实际尺寸为d>40.006mm,最大极限

尺寸为640.012mm,最小极限尺寸为639.988mm,试求es、ei为多少？并判断该

尺寸合格否。

解：es=dmax-d=40.012-40=+0.012mm

_

ei=dl„ind=39.988-40=-0.012mm

因为ea=da-d=40.006-40=+0.006mm

所以该尺寸合格。

4、指出孔的上偏差、下偏差、基本偏差，并求其最大极限尺寸、最小极限尺

寸及公差。

解：上偏差为：+0.024mm

下偏差为：+0.011mm

基本偏差为：+0.011mm

D叽x=D+ES=60+0.024=60.024mm

Dmin=D+EI=60+0.011=60.011mm

Th=Dmai!-DBi„=60.024-60.011=0.013mm

或TMS-EI=+0.024-(+0.011)=0.013mm

五、学生练习

某轴设计尺寸为660mm,加工时的尺寸范围要求为59.905~660.095mm。求轴的上

偏差、下偏差、公差，并将该尺寸范围要求写成偏差标注形式。加工后的三根轴，

其实际尺寸分别为659.9mm、660mm、660.095mm,求各轴的实际偏差并判断

各轴的尺寸是否合格。

第一章光滑圆柱结合的公差与配合

§1-1基本术语及定义

3、零线与尺寸公差带图

为了清晰地表达上述各量及相互关系，一般采用极限与配合公差带图，在图中

将公差和极限偏差部分放大，如图「9所示

公差带图解定义：不必画出孔与轴的全形，只要扫着标准的规定将有关的部分

放大画出来的图示方法称为尺寸公差带图解(图1T0公差带图解)。

图1-9极限与配合示意图

(1)零线

①定义：表示基本尺寸的一条直线称为零线。(或在公差带图中，确一偏差的

一条基准线称为零线)。

②零线画法

a：通常将零线沿水平方向绘制，在其左端画出表示偏差大于的纵坐标轴并标

上“0”和“+”“一”号，在其左下方画上单向箭头的尺寸线，并标上基本尺寸值。

b：正偏差位与零线上方，负偏差位于零线下方，零偏差于零线重合。

(2)公差带

公差带定义：在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区

域称为尺寸公差带，简称公差带。

①一般在同一图中，孔和轴的公差带的剖面线的方向应该相反，且疏密程度

不同。

②公差带包括了公差带大小与公差带位置两要素，大小由标准公差确定，位

置由基本偏差确定。

③标准公差

标准极限与配合制中，所规定的任一公差。见表1一3。

④基本偏差

在标准极限与配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。

标准规定：一般以靠近零线的那个偏差作为基本偏差。

例1—7：写出下列各尺寸的公差，基本偏差，并画出尺寸公差带图。

(1)孔：①20廿°33mm(2)孔：①40川25mm

(3)孔：①40［器mm(4)轴：＜P60"00l9mm

(5)轴：①60器;mm

解：⑴Th=ES-EI=0.033-0=0.033mm

基本偏差：EI=0

(2)Th=ES-EI=0.025-0=0.025mm

基本偏差：EI=0

(3)Th=ES-EI=0.033-0.017=0.016mm

基本偏差：EI=+0.017

(4)Ts=es—ei=0一(—0.019)=0.019mm

基本偏差：es=0

(5)L=es-ei=-0.021-(-0.051)=0.030mm

基本偏差：es=-0.021mm

3、小结

4、作业

第一章光滑圆柱结合的公差与配合

§1-1基本术语及定义

尺寸、偏差、公差、公差带内容小结

一、尺寸

1、基本尺寸（D,d）

2、实际尺寸（Da,da）

3、极限尺寸

①最大极限尺寸（DxcLx）

②最小极限尺寸（Dnm&in）

4、零件合格条件

DaDinax；daWdmax；

②EIWEaWESeiWeaWes。

二、偏差

1、偏差分为实际偏差和极限偏差，极限偏差又分为上偏差和下偏差。

2,实际偏差（Ea,ea）

Ea=Da-D,ea=da—d

三、上偏差与下偏差

①上偏差（ES,es）

ES—DmaxD,eS—dmaxd

②下偏差（EI,ei）

EI=Dmi„—Dei=d“M-d

四、公差

允许尺寸变动的两个界限值。

Th=Dmas—Dmin=ES—EI

Tf=dmax-dnii„=es—ei

五、公差带图

1、零线

表示基本尺寸的一条直线。通常零线沿水平方向绘制，在其左端画出表示偏差

的大小的纵坐标轴并标上“0”和号，在其左下方画上带单向箭头的尺寸

线，并标上基本尺寸值。正偏差位于零线上方，负偏差位于零线下方，零偏差与零

线重合。

2、公差带

有代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直线所限定的

区域称为公差带。

孔和轴的公差带的剖面线的方向应该相反，且疏密程度相同。

公差带由公差带大小和公差带位置两要素组成。

五、举例

1、已知某轴尺寸为690卷器mm,另一轴为690喘《mm,试画出它们的公差带,

并比较它们公差带的异同点。

解：

两公差带的相同点：

两公差带的大小相同，因公差值皆为0.035mm。

两公差带的不同点：

两公差带的基本偏差不同，所以其公差带相对于零线的位置不同。

2、一轴的公差带如图所示，试根据图作如下回答及计算:

(1)轴的基本尺寸是(@45)mm。

(2)轴的基本偏差是(+9)um0

(3)求轴的最大、最小极限尺寸及尺寸公差。

(4)若轴的实际偏差为+0.025mm,求该轴的实际尺寸。

解：

(3)1皿=l+es=645+0.034=645.034mm

lmin=l+ei=④45+0.009=4>45.009mm

Ts=es-ei=0.034-0.009=0.025mm

(4)da=d+ea=45+0.025=45.025mm

3、计算下列孔和轴的尺寸公差，并分别绘出尺寸公差带图。

(1)孔@20产。(2)轴6100:035

解：(l)Th=ES-EI=0.02-0=0.02mm

(2)Ts=es-ei=0-(-0.035)=0.035mm

(3)孔”60±0.01(4)轴6801褪

解:(3)Th=ES-EI=0.01-(-0.01)=0.02mm

(4)Ts=es-ei=0.01-(-0.025)=0.035mm

4、学生练习

三、配合的术语及定义

1、孔和轴（图1_13）

①孔一一指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切

面形成的包容面）

②轴一一指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行面或切面

形成的被包容面）

图1-13孔与轴的定义

2、配合基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系称为轴合。

3、间隙与间隙配合

（1）间隙（X）

孔尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，当此值为正值时称为间隙。间隙

数值应标“+”号。

（2）间隙配合：具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合称为间隙配合。

孔的公差带在轴的公差带之上，如图1一14所示。

图1-14间隙配合

(3)最小间隙(X小)对于间隙配合，孔的最小极限尺寸减轴的最大间隙尺

寸所得的代数差称为最小间隙。

Xn,in=Dmi„—dKIX=(D+ES)—(d+es)=EI—es

由上式可知，最小间隙等于孔下的偏差减去轴的上偏差的代数差。

(4)最大间隙(X.G

对于间隙配合，孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大

间隙。

X„x=D,.as-dmi„=(D+ES)-(d+ei)=ES-ei

最大间隙也等于孔的上偏差减去轴的下偏差的代数差。

(5)间隙配合计算举例

例1一86507°39mm的孔与巾501篇mm的轴是间隙配合，求最大间隙和最小

间隙。

解：①按极限尺寸计算

乂皿=口皿、—&汨=50.039—49.950=+0.089mm

Xn,in=Dai„—dnuix=50—49.975=+0.025mm

②按偏差计算

Xmax=ES—ei=0.039-(—0.050)=+0.089mm

Xmin=EI—es=0-(—0.025)=+0.025mm

4、过盈与过盈配合

(1)过盈Y孔的尺寸减去轴的尺寸所得的代数差，当此值为负值时称为过

盈。过盈数值前面应标上“一”号

(2)过盈配合具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合称为过盈配合。

过盈配合时孔的公差带在轴的公差带之下，如图1一15所示。

图1-15过盈配合

(3)最小过盈(YG对过盈配合，孔最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所

得的代数差称为最小过盈。

Yni„=D,.as-dmi„=(D+ES)-(d+ei)=ES-ei

(4)最大过盈(丫皿)对过盈配合，孔最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸

所得的代数差称为最大过盈

Ymax=Dmi„—dKIX=(D+EI)—(d+es)=EI—es

(5)过盈配合尺寸计算

例1一19e501°25刖的孔与山50之窗mm的轴相配是过盈配合，求最小过盈

和最大过盈。

解：丫皿=£5—01=0.025—0.043=—0.018mm

Y«x=EI—es=O—0.059=—0.059mm

5、过渡配合

(1)定义可能具有臆隙或过盈的配合称为过渡配合。

当孔的尺寸大于轴的尺寸时，具有间隙；小于轴的尺寸时，具有过盈。

过渡配合时孔的公差带和轴的公差带相互交叠，如图1一16所示。

图1-16过渡配合

例1一10850廿025nlm的孔与的轴相配是过渡配合，求最大问

隙和最大过盈。

解：X„x=ES-ei=O.025-0.002=+0.023mm

Ymax=ES—es=O—0.018=—0.018mm

6、小结

(1)孔、轴的定义。

(2)配合的种类。

(3)配合性质的判断方法。

(4)计算公式。

7、作业P3212

三、配合的术语及定义

7、配合公差(Tf)

(1)定义允许间隙或过盈的变动量称为配合公差

(2)间隙配合公差

间隙配合公差等于最大间隙与最小间隙之代数差的绝对值。

T1-=Xmax—XBli„=Th+Ts

⑶过盈配合公差

等于最小过盈与最大过盈三代数差的绝对值.

Tr=Y,ni„—Ymax=Th+Ts

(4)过渡配合公差

等于最大间隙与最大过盈之代数差的绝对值。

⑸举例

计算下组配合尺寸的极限盈隙及配合公差。

孔为660ymm,轴为6604歌mm。

解:,.,EI>es,...为间隙配合,

Xw=ES-ei=+0.030-(-0.049)=+0.079mm

乂而产EI-es=0-(-0.030)=+0.030mm

T产IXaXnI=I+0.079-(+0.030)|=0.049mm

小结

一、尺寸

1、基本尺寸(D,d)

2、实际尺寸(D,,d“)

3、极限尺寸

①最大极限尺寸(D皿

②最小极限尺寸(DnmCU)

4、零件合格条件

CDOinin^$Dmax5dmindadnuixJ

②EIWEaWESeiWeaWes。

二、偏差

1、偏差分为实际偏差和极限偏差，极限偏差又分为上偏差和下偏差。

2、实际偏差(Ea,ea)

Ea=Da—D,ea=da-d

3、上偏差与下偏差

①上偏差(ES,es)

ES-DmaxD,eS-dmaxd

②下偏差

EI=D„,i„—Dei=d„,i„—d

三、公差允许尺寸变动的两个界限值。

Ti,=Dmas—D,ni„=ES—EI

Tr=dmax—d„,i„=es—ei

四、配合

1、种类间隙配合，过盈配合，过渡配合。

2、定义

(1)间隙配合具有间隙(包括最小间隙为零)的配合称为间隙配合。

Xmax—DinaxGmin=ES-ei

Xa,in-Dinin—dnMX=EI—es

(2)过盈配合具有过盈(包括最小过盈为零)的配合称为过盈配合。

=:

Ymax^min—d„li,xEI-6S

-

Yaiin-DnaxdminES61

(3)过渡配合可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。

Xmax—DinaxGmin=ES-ei

Ymax—Draindw*-EI6S

3、配合性质的区别

(1)用公差带相互位置来区分配合性质。

当孔的公差带位于轴的公差带之上时为间隙配合；位于轴的公差带之下时为过

盈配合，相互交叠时为过渡配合。

(2)用极限偏差来区分配合性质

当esWEI,为间隙配合

当ESWei,为过盈配合

当上式均不成立时，为过渡配合

二、配合公差

配合公差T,允许间隙或过盈的变动量称为配合公差。其数值等于相互配合的

孔公差与轴公差之和。

间隙配合：Tf=|XW-XSM|=T„+TS

过盈配合：Tf=|Y.-Y皿|=，+Ts

过渡配合：Tf=|Xw-Yg|=Th+T.

例：一相配合的孔和轴，孔公差带为660—33mm，轴尺寸为小60±0.095mm,试

求极限间隙或极限过盈，孔、轴的公差，并画出公差带图。

解：Th=ES-EI=0.033-0=0.033mm

Ts=es—ei=0.0095—(―0.0095)=0.019mm

因为ES>ei且EKes,

所以此配合为过渡配合。

Xm=ES-ei=O.033-(-0.0095)=+0.0425mm

Ym„x=EI—es=O—0.0095=—0.0095mm

三、作业P3218

1-2极限与配合标准的基本规定

一、配合制

定义：配合制是指同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。

种类：基孔制和基轴制。

1、基孔制配合

定义：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种

配合的一种制度称为基孔制。

基准孔：基孔制配合中选作基准的孔称为基准孔，基本偏差为下偏差，其数

值为零，代号为“H”，上偏差为正值，即其公差带在零线上侧，且上偏差用两条虚

线段画出，以表示其公差带的变动范围。

根据图1-17分析：

①当轴的基本偏差为上偏差且W0时，为间隙配合。

②当轴的基本偏差为下偏差＞0时：

孔与轴的公差带相交叠，为过渡配合；

孔与轴的公差带错开时，为过盈配合。

③轴的另一极限偏用一条虚线画出。

2、基轴制配合

定义：基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各

种配合的一种制度，称为基轴制。

基准轴一一基轴制配合中选作基准的轴称为基准轴。基本偏差为上偏差，其

数值为零，下偏差为负值，即基准轴的公差带在零线的下侧，且下偏差用两条虚线

段画出。

根据图1-18分析：

①当轴的基本偏差为下偏差时，为间隙配合。

②当孔的基本偏差为上偏差＜0时：

孔与轴的公差带交叠，过渡配合；

孔与轴的公差错开时，过盈配合。

二、标准公差系列

标准公差：《极限与配合》标准已对公差值进行标准化，标准中所规定的任

一公差称为标准公差。

标准公差系列：由若干标准公差所组成的系列称为标准公差系列。

标准公差的数值与两个因素有关：标准公差等级和基本尺寸分段。见表1T

1、公差等级

(1)定义：确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。

(2)国标规定了标准公差20级。各级代号由字母IT与阿拉伯数据字两部公组

成。IT---标准公差，阿拉伯数字----公差等级。

(3)标准规定：同一公差等级对所有基本尺寸的一组公差被认为具有同等精确

程度。

(4)等级系列为：ITOI,ITO,IT1...IT18,其中IT01最高,IT18精确度最

低。

(5)同一基本尺寸的孔与轴，其标准公差数值的大小应随公差等级的高级而不

同。等级高，公差值小，等级低，公差值大。

因为：标准公差的数值，一是公差等级有关，二与基本尺寸有关。

（6）公差等级高，零件的精度高，使用性能提高，但加工难度大，生产成本高;

公差等级低，零件的精度低，使用性能降低，但加工难度减小，生产成本低。因而

要同时考虑零件的使用要求和加工的经济性能这两个因素，合理确定公差等级。

2、基本尺寸分段

（1）标准公差数值不仅与公差等级有关，还与基本尺寸有关。

（2）基本尺寸可分为主段落和中间段落。

（3）将至3150mm的基本尺寸分为21个主段落，将至500mm的常用尺寸段分

为13个主段落。

（4）主段落用于标准公差中的基本尺寸分段，见表1-1。中间段落用于基本偏

差中的基本尺寸分段，见表1-5和1-6。

（5）同一公差等级的不同尺寸段，其标准公差值不相等，但其精确程度和加

工难易程度应理解为相同。反之，其公差值相等时，其加工程度不一定相同。

（6）考虑到基本尺寸的因素，不能以公差值的大小来判断零件精度的高低，

而应以公差等级作为判断的依据。

3、小结

4、作业P4213

三、基本偏差系列

定义：用以确定公差带相对零线位置的上偏差或下偏差称为基本偏差。

1、基本偏差代号

基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写代表孔的基本偏差，小写代表轴的基本

偏差。除去易于其它代号混的I,L,0,Q,W（I,l,o,q,w）5个字母外，再加上用

CD,EF,FG,ZA,ZB,ZC,JS（cd,ef,fg,za,zb,zc,js）两个字母表示的7个代号,共有28

个代号，即孔和轴各有28个基本偏差

2、基本偏差系列图及特征

从基本偏差系列图可以看出：

（1）孔与轴同字母的基本偏差基本相对零线呈对称分布。

轴：a至h基本偏差为上偏差es,h的上偏差为零，其余均为负值，绝对值依

次逐渐减小；j至zc基本偏差为下偏差ei,除j和k的部分外都为正值，其绝对

值依次逐渐增大。

孔：A至H基本偏差为下偏差Ei,J至ZC为上偏差ES。

（2）代号JS和js,在各公差等级中完全对称。

（3）代号K,k,N它们随公差等级不同而有两种基本偏差数据值；M有三种不

同的情况（正值、负值、或零值）

（4）基本偏差系列图中，公差带的另一端取决于公差等级和这位基本偏差的

组合。

3、基本偏差数值

通用规则：轴的基本偏差数值是直接利用公式计算而得。孔的基本偏差数值

一般情况下可以按公式直接计算而得，称为通用规则。

特殊规则：有些代号孔的基本偏差数值在某些尺寸段和标准公差等级时，必

须在公式计算的结果上附加一个△值，此称为特殊规则。

从表1-5和表1-6中可以看出，孔和轴的基本偏差除从系列图中反映出的上述

特征外，还具有如下特点：

(1)孔的基本偏差P至ZC中，当公差等级分别为＜7及＞7时，其基本偏差数

值不同，两者相差一个△值。

(2)在＞500至3150mm的大尺寸段，只给出部分基本偏差数值。如轴为

d,e,f,g,h,js,k,m,n,p,r,s,t,u；孔为D,E,F,G,H,JS,K,M,N,P,R,S,T,U。

四、另一极限偏差数值的确定

对于孔：EI=ES-IT,ES=EI+IT(l-16a)

对于轴：ei=es-IT,es=ei+IT(l-16b)

例1-9已知中8e7,查标准公差和基本偏差并计算另一极限偏差。

解：从表1-5中可查：

es=-25um=-0.025mm

从表1-3中查得：

IT7=15um=0.015mm

ei=es-IT7=-0.025-0.015=-0.040mm

例：ITO已知①10m6,查标准公差和基本偏差并计算另一极限偏差。

解：查表1-3得：

IT6=0.009mm

查表1-5得：

ei=+6um=+0.006mm

es=ei+IT=0.006+0.009=+0.015mm

例1-11已知相配合的孔和轴，其基本尺寸为25mm,其孔的基本偏差代号为

H,公差等级为8级，轴的基本偏差代号为f,公差等级为7级。查表确定孔，轴的

标准公差和基本偏差数值，并计算另一极限偏差和极限尺寸，画出公差带图解，求

配合的极限间隙或极限过盈及配合公差。

解：从表1T得：

IT7=21um=0.021mm

IT8=33um=0.033mm

查表1-6得：EI=0

所以ES=EI+IT=0+0.033=+0.033mm

D皿=D+ES=25+0.033=25.033mm

DBin=D+EI=25+0=25mm

可写成①25H8(廿°33)

查表1-5得：

es=-20=-0.020um

所以ei=es-IT=-0.020-0.021=-0.041mm

可写成①25f7(弟蜜)

dmx-d+es=25+(-0.020)=24.98mm

dniin=d+ei=25+(-0.041)=24.959mm

孔和轴的公差带图解如下所示。

由于孔的下偏差为零，且EI>es,所以此配合为基孔制间隙配合。

X„x=ES-ei=0.033-(-0.041)=+0.074mm

=_=__=

XminEIes0(0.020)+0.020mm

Tr=|Xmax-X„,in|=0.074-0.020=0.054mm

或T产Th+Ts=0.033+0.021=0.054mm

4、作业

P4214、20

五、极限偏差表

1、孔、轴的极限偏差表

轴的极限偏差表（附表一），用来查轴的极限偏差；另一个是孔的极限偏差表

（附表二），用来查孔的极限偏差。

2、查表的步骤和方法

⑴根据基本偏差的代号是大写还是小写，确定是查孔还是轴的极限偏差表。

⑵在极限偏差中首先找到基本偏差代号，再从基本偏差代号下找到公差等级

数字所在的列。

⑶找到基本尺寸段所在的行，则横和列的相交处，就是所要查的极限偏差数

值。

3、举例

例1、查表确定20cl2的极限偏差表

解：查表1-1得：

IT12=210um=0.21mm

查表1-5得：

es=-110um=-0.11mm

故ei=es-IT=-O.11-0.21=-0.32mm

例2、55H1的极限偏差

解：查表1_1得：

IT1=如m=0.002mm

查表1-6得：

EI=0mm

故ES=EI+IT1=O.002+0=+0.002mm

例3：查表确定100M8的极限偏差

解：查表1-1得：

IT8=54um=0.054mm

查表1-6的得：

ES=-13+A=-13+19=+6=+0.006mm

故EI=ES-IT=O.006-0.054=-0.048mm

例4：查表确定450s7的极限偏差

解：查表1-1得：

IT7=63um=0.063mm

查表1-6得：

ES=-232+A=-232+23=_209uni==-0.290mm

故EI=ES-IT=-0.290-0.063=-0.272mm

例5：利用极限偏差表，确定下列公差带代号的偏差值，并计算公差。

⑴①80m8(2)(D30E10(3)①30js7(4)①60M6

解：

⑴查附表一：

①80m8=080

即Ts=es-ei=0.057-0.011=0.046mm

⑵查附表二：

中30E10=①30

即Th=ES-EI=0.124-0.04=0.084mm

(3)查附表一：

①30js7=0300.010

即Ts=es-ei=0.010-(-0.010)=0.020mm

(4)查附表二：

①60M6=①60

即Th=ES-EI=-0.005-(-0.024)=0.019mm

4、学生练习

习题册P2l七、7、8

5、作业

课本P331618

六、公差带

复习：公差带的组成因素：上偏差，下偏差；公差带由基本偏差和标准公差确

定。

1、公差带代号

①组成

孔、轴公差带代号用基本偏差代号与公差等级代号组成。

例如：孔公差带代号

①40H6

公差等级数字（公差带大小要素）

孔基本偏差代号（公差带位置要素）

基本尺寸值（①表示直径）

轴公差带代号

450za6

公差等级数字（公差带大小要素）

轴基本偏差代号（公差带位置要素）

基本尺寸

②公差带在图样上的标注

国标规定公差带在图样有三种标注方法：

I：O450H6

II：①450

III：中450H6（™）

2、公差带的系列

①孔公差带543种，轴公差带544种。

②国标规定了优先，常用和一般用途的轴公差带119种，孔的优先，常用和

一般用途公差带105种（图1-22^1-23）

③轴常用的公差带59种，孔常用的公差带44种；孔、轴各有13种优先公差

带。

七、配合

1、配合代号

国标对配合的代号规定为：用孔、轴公差带代号的组成表示，写成分数形式，

分子表示孔的公差带代号，，分母表示轴的公差带代号。

例如：①50F8/h6.G6/H6,10H7/n6等等。

2、常用和优先配合

W500mm范围内，对基孔制规定了59种常用的配合和13种优先的配合；对基

轴制规定了47种常用的配合和13种优先的配合。

根据课本教材表1.7和表1.8分析

问题：①在常用配合中，如何区分配合的基准制？

②在常用配合中，如何区分配合的性质？

③在常用配合中，孔和轴的公差等级有何特点？

分析：

①说明：基孔制就是基准孔H与所有轴组成配合的一种制度；基轴制就是

基准轴h与所有孔组成配合的一种制度。

I、在配合代号中，凡分子为H的，配合的基准制为基孔制。

Ik在配合代号中，凡分母为h的，配合的基准制为基轴制。

②配合性质的区分

基孔制配合性质的区分：

I、H与a~h组成的配合皆是间隙配合。

II、H与j、js、k、m的配合皆是过渡配合。

III、H与r~zc的配合皆是过盈配合。

IV、H与n、p的配合性质需据具体情况确定。

基轴制配合性质的区分：

I、h与A~H组成的配合皆是间隙配合。

II、h与J、JS、K、M的配合皆是过渡配合。

Ilkh与P~ZC的配合皆是过盈配合。

IV、h与N的配合性质需据具体情况确定。

③相配合的公差等级，国家标准规定常用及优先配合的孔、轴公差等级，要

符合下列规定：（以IT8为界）

I、高于IT8的孔均与高一级的轴配合；

II、低于IT8的孔均与同级的轴配合；

HI、IT8的孔可与高一级或同级的轴配合。

3、混合配合

国标规定如有特殊需要允许将任一孔，轴的公差带组成配合，如G8/n7,F7/m6

等。

八、一般公差一一线性尺寸的未注公差

1、定义在图样上不单独注出公差，而是在图样上，技术文件或技术标准中

作出总的说明。

GB/804—79规定未注公差的公差等级为IT12至IT18,基本偏差一般孔用H；

轴用h；长度用+IT/2（即JS或js）。

2、线性尺寸的一般公差标准

（1）适用范围

线性尺寸的一般公差标准既适用于金属切削加工的尺寸，也适用于一般冲压加

工的尺寸，非金属材料和其他工艺方法加工的尺寸也可参照采用。GB/1804T992规

定的极限偏差适用于非配合尺寸。

⑵公差等级与数值

有四个等级：f（精密级），m（中等级），c（粗糙级），v（最粗级）。

九、温度条件

1、基准温度20℃o

2、要求：

⑴测量检验的结果都应以工件和测量器具的温度在20（时为准。

⑵对一般尺寸精度不高的零件的测量检验，可不考虑温度的影响。

十、作业

P3321

占1-3公差带与配合的选用

公差带与配合的选择就是配合制、公差等级和配合种类的选择。

一、配合制的选用

1、一般情况下，应优先选用基孔制。

⑴目的：可大大减少定尺寸刀具和量具的品种规格，有利于刀具和量具的生

产及储备，从而降低生产成本。］

⑵只有在具有明显的经济效果的情况下，才采用基轴制。如用冷拔钢作轴，

不必对轴加工，或在同一基本尺寸的周上装配几个不同配合的零件（图1-26）。

图1-26混合配合应用示例

2、与标准件配合时，配合制的选择通常依标准件而定。

例如：滚动轴承内圈与轴的配合采用基孔制，而滚动轴承外圈与孔的配合采用

基轴制。

3、为了满足配合的特殊要求，允许采用混合配合。

即：在一般情况下优先采用基孔制，其次采用基轴制，如有特殊需要，允许采

用混合配合（图1-27）0

图1-27混合配合应用示例

二、公差等级的选用

1、选用公差等级的原则是：以满足使用要求的前提下，尽可能选用较低的公

差等级，以便很好地解决机器零件的使用要求与制造工艺及成本之间的矛盾。

2、表1-12公差等级的主要应用实例。

IT3~IT5（孔为IT6）：配合公差很小,对加工要求很高,应用较少。

IT6（孔为IT7）：配合公差较小，一般精密加工能够实现，在精密机械中应用

广泛。

3、表「13各种加工方法与公差等级的关系（要求学生熟记）.

三、配合的选用

1、方法：计算法、类比法和试验法。

2、选用步骤

⑴首先根据使用要求，确定配合的类别，即确定是间隙，过盈，还是过渡配

合。

⑵确定类别后，再进一步类比确定选用哪一种配合。

⑶工作条件是选择配合的重要依据，当待选部位与典型实例在工件上有所不

同时，应对配合的松紧作适当的调整，最后确定选用哪种配合。

四、小结

五、作业：

P3323、24、25

习题课

1、①30A5比①120A8的基本偏差（B）,70c5比70F5的基本偏差（A）。

A、大B、小C、无法确定

结论：⑴当基本偏差代号相同时，基本尺寸越大，基本偏差数值越大。

⑵当基本尺寸相同时，基本偏差代号越远离零线，数值越大。

2、下列孔或轴的公差带:

A、中40优；；B、①40廿叫C、①40：。小6；

034

Du040妆"|•E40^

'+0,025，L、y+0009

中40H6的公差带（B）

①40G6的公差带（A）

①40F6的公差带（D）

①40h6的公差带（C）

①40G7的公差带（E）

分析:

（1）①40H6是基孔制，所以EI=0；

中40h6是基轴制，所以es=0。

⑵①40G6、①40G7的基本尺寸相同，基本偏差代号又相同，所以基本偏差相

等，都是EI=+0.009mm,但公差等级不相同，IT7VIT6,所以Th6<Th70

3、有一个孔直径为①30mm,最大极限尺寸为①29.997mm,最小极限尺寸为中

29.964mm,试求孔的上、下偏差。

解：ES=Dinax-D=29.997-30=-0.003mm

EI=Dmin-D=29.964-30=-0.036mm

4、求轴中60mm的最大极限尺寸，最小极限尺寸及公差。

解：Lax=d+es=60+0.024=060.024mm

&历=d+ei=60+0.011二中60.011mm

Th=|es-ei|=0.024-0.011=0.013mm

5、(1)ea=da-d

⑵零件合格条件：

轴：&历WdaWdmax孑L：DminWDaWDmax

eiWeaWesEIWEaWES

例5、某轴设计尺寸为①60mm,加工时要求尺寸为①59.905、①60.095mm。求

轴的上偏差，下偏差，公差，并将该尺寸范围要求写成偏差标注形式。加工后的三

根轴，其实际尺寸分别为①59.9mm,①60mm,中60.095mnb求各轴的实际偏差并判断

各轴的尺寸是否合格。

解：es=dmax-d=60.095-60=+0.095mm

ei=dmin-d=59.905-60=-0.095mm

标注形式：①60±0.095mm

以1二da「d=59.9-60=-0.1mm

ea2=da2-d=60-60=0mm

ea3=da3-d=60.095-60=+0.095mm

VeaKei,不合格；

Vei<ea2<es,/.不合格；

Vea3=es,不合格。

6、配合公式

间隙配合：Xmax=ES-ei

—

Xmin~EIes

过盈配合：Y„ax=EI-es

Ymin=ES-ei

例：孔中30mm与轴中30mm配合是间隙配合，求最大间隙和最小间隙，并画

出孔、轴的公差带图。

解：Xfflax=ES-ei=0.033-(-0.041)=+0.074mm

=___=

XminEIes-0(0.020)+0.020mm

7、以知①40M8()mm,求-40H8/h8的极限间隙或极限过盈

解：T/TL|ES-EI|=0.005-(-0.034)=0.039mm

•①40H8是基准孔，，EI=0；

•.•①40h8是基准轴，，es=0

.,.ES=EI+Th=0+0,039=+0.039mm

ei=es-Ts=0-0.039=-0.039mm

①40H8/h8是间隙配合

.\XM=ES-ei=0.039-(-0.039)=+0.078mm

X"in=EI-es=0-0=0mm

结论：①当基本尺寸相同，公差等级相同时，公差值相同。

②基准孔与基准轴组成间隙配合，最小间隙为零。

8、画出15Js9的公差带图，并求该孔各尺寸(已知基本尺寸为15mm时，

IT9=43um)0

解：ES=+(IT-1)/2=+(43-1)/2=+21um=+0.021mm

EI="(IT-1)/2=-(43-1)/2=-21um=-0.021mm

D0ax=D+ES=15+0.021=15.021mm

D,„in=D+EI=l5+(-0.021)=14.979mm

本章复习

1、偏差

⑴偏差包括极限偏差和实际偏差，极限偏差又包括上偏差和下偏差