版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
6.4.3余弦定理(第一课时)1.了解解三角形的概念;2.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.(重点)3.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.(难点)
一般地,三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形.解三角形的概念
一个三角形含有各种各样的几何量,例如三边边长、三个内角的度数、面积等,它们之间存在着确定的关系.例如,给出三角形边长分别为1,
,2,那么我们可以得到三角形的三个角的度数分别为30°,60°和90°.
常见的解三角形问题都是给出三个元素,求另外三个元素的问题.即知三求三.那么根据所给出的边角数量,你能归纳出几种解三角形问题?已知条件边角边
边边边边边角一解无解角角角角角边或角边角一解或两解或无解一解一解余弦定理
如图,在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,那我们怎样用a,b和C表示
c?
因为同时涉及到三角形的边长和角度,所以我们用向量的数量积来探究.
设
,
,
,那么.
两边同时平方可得:.
即:
所以同理可得上面三个式子就是我们三角形中边角关系的一个重要定理:余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.例1.在△ABC中,已知
,
,
,则边_________.例2.在△ABC中,已知
,
,
,求A,B和
c.题型一
已知两边及夹角解三角形余弦定理的推论
余弦定理指出了三角形的两边及其夹角的关系.应用余弦定理,我们也可以解决已知三角形的三边求角的问题.
由余弦定理,可以得到如下推论:思考:如果C等于90°时,我们由余弦定理可以得到什么?例3.在△ABC中,已知
,
,
,求△ABC的最大内角.例4.已知三角形的三边之比为5:7:8,则最大角与最小角的和为_______.题型二
已知三边解三角形例5.在不等边三角形中,a为最大边,如果
,求A的取值范围.例6.边长分别为2,3,a的三角形是一个锐角三角形,求a的取值范围.题型三
余弦定理的应用1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年【高校教师资格证】考试题一套
- 2024年【安全员(初级)】考试(基础题)
- 20XX年人力资源助理工作计划范文
- 2024年全国保密知识竞赛单选题库含答案【培优b卷】
- 2024年国家安全员考试题库附答案(轻巧夺冠)
- 2024年安全员理论考试题库(模拟题)
- 2024年安全员证考试题库附参考答案(满分必刷)
- 2024年版安全员(初级)内部模拟考试题库带答案(基础题)
- 2024年版安全员初级内部模拟考试题库带答案(基础题)
- 2024年高校教师资格证从业资格证考试题库及1套参考答案
- 基层平台公共就业服务政策及业务工作培训-
- 心理医疗商业计划书
- 回收废品 公开课教学设计
- 钢材采购投标方案376
- 信息技术2.0微能力点培训心得5篇
- 职级职等体系宣导PPT
- 中学生自我介绍PPT模板
- 卡套式管接头尺寸标准
- 液氨安全技术说明
- 04.第四讲 坚持以人民为中心
- 国际多式联运-课件
评论
0/150
提交评论