人教版七年级数学下册培优辅导讲义资料(全18讲第5-13章)

上学期七年级数学下册辅导讲义

第1讲与相交有关概念及平行线的判定

考点•方法•破译

1.了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.

2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.

3.掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.

经典•考题•赏析

【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点。，一共构成哪

几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？

【解法指导】

（1）顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.

⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两

边的反向延长线.

⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.

有6对对顶角.12对邻补角.

【变式题组】

01.如右图所示，直线AB、CD.EF相交于P、Q、R,则：

⑴NARC的对顶角是.邻补角是.

⑵中有几对对顶角，几对邻补角？

02.当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角：

当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；

当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.

问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角.

【例2】如图所示，点。是直线A8上一点，OE、OF分别平分/BOC、

ZAOC.

⑴求/EOF的度数；

⑵写出/80E的余角及补角.

【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各

角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；

【解】⑴；。E、OF平分/80C、NAOC：.ZEOC=-ZBOC,ZFOC=-X

22

A“NE—EOC+NFOC=1NBOC+g《4OC+ZAOC)

又；/BOC+NAOC=180°AZEOF=-X180°=90°

2

（2）/BOE的余角是：NCOF、ZAOF；NBOE的补角是：ZAOE.

【变式题组】

01.如图，已知直线AB、CD相交于点。，0A平分NEOC,且NEOC=100°,则/BOD的度数是（）

A.20°8.40°C,50°D.80°

C

（第1题图）（第2题图）

02.（杭州）已知Nl=N2=/3=62°,则N4=.

【例3】如图，直线/卜〃相交于点。，48分别是A、〃上的点，试用三角尺完成下列作图：

⑴经过点A画直线G的垂线.A

⑵画出表示点8到直线人的垂线段.

【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.

［变式题组］.

01.P为直线/外一点，4、8、C是直线/上三点，且％=4cm,PB=5cm,B

PC=6cm,则点P到直线/的距离为（）

A.4cmB.5cmC.不大于4cmD.不小于6cm、k

02如图，一辆汽车在直线形的公路A8上由A向B行驶，M.N为位于公路两侧的村庄；

⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N

最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.

M.

'N

⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越近..在

的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄〃越来越远.

【例4】如图，直线AB、CD相交于点。，OELCD,OF1AB,NOOF=65°,求NBOE和/AOC的度

数.

【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该

图形具备的性质，由图可得：NAOF=90°,OFA.AB.

【变式题组】

01.如图，若EO_LAB于。，直线CD过点。，ZEOD：ZEOB=1：3,求NA0C、NA0E的度数.

02.如图，O为直线A8上一点，ZBOC=3ZAOC,OC平分NAOD.

⑴求NAOC的度数；

⑵试说明。。与AB的位置关系.

03.如图，已知AB_LBC于B,DB_LE8于B,并且NCBE：/ABD=1：2,请

作出NCBE的对顶角，并求其度数.

A

E

【例5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称:

Z1和N2：

Z1和/3：

Z1和/6：

N2和46：

N2和N4：

N3和N5：

Z3和N4：

【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是

找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名

称.

【变式题组】

03.如图，按各组角的位置判断错误的是()

A.N1和N2是同旁内角

B.23和N4是内错角

C.N5和/6是同旁内角

D.N5和/7是同旁内角

【例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由・

(1)NCBD=/AD8；

(2)NBCD+NADC=180°

⑶NAC。=NBAC/------------

【解法指导】图中有即/即有同旁内

角，有“即有内错角.

【解法指导】⑴由NCBD=/ADB,可推得AD〃8C；根据内错角相等，两直线平行.

⑵由NBCD+/ADC=180°,可推得AD〃BC；根据同旁内角互补，两直线平行.

⑶由NACD=NBAC可推得AB〃DC；根据内错角相等，两直线平行.

【变式题组】A

01.如图，推理填空.

(1)VZ4=Z_________(已知)

J.AC//ED()

(2)VZC=Z_________(已知)

J.AC//ED()

(3)ZA=Z_________(已知)D

J.AB//DF()

02.如图，AD平分N8AC,EF平分/DEC,且N1=N2,试说明OE与48的位置关系.

解：是NBAC的平分线(已知)

：.ZBAC=2Z1(角平分线定义)A

又：EF平分NDEC(已知)

二_________________()

又・・・N1=N2(已知)

:.__________________()

：.AB//DE(_________________________一）8DF'

------------------B

03.如图，己知AE•平分/CAB,CE平分/ACD.ZCAE+ZACE=90°,/\

求证：AB//CD.

A

04.如图，已知/ABC=NACB,BE平分/ABC,CD平分NACB,

ZEBF=ZEFB,求证：CD//EF.

cF

【例7】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证:在所有的交角中，至少有一个角小于31°.

图⑴图⑵

【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵.

证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31°

则12X31°=372°>360°

这与一周角等于360。矛盾

所以这12个角中至少有一个角小于31°

【变式题组】

01.平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于H°.

02.在同一平面内有2010条直线。2,…,。2010,如果。2〃。3，03±04）。4〃。5...........那么与。2010

的位置关系是.

03.己知n（n>2）个点Pi，P2,P3…Pm在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设5n表示过这几个

点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：$2=1,$3=3,$4=6,...55=10…则Sn=.

演练巩固•反馈提高

01.如图，/EAC=NADB=90°.下列说法正确的是（)

A.a的余角只有/8B.a的邻补角是NDAC

C.NACF是a的余角D.a与NACF互补

E

第4题图

02.如图，已知直线48、CO被直线EF所截，则NEM8的同位角为（）

A.NAMFB.NBMFC.ZENCD.ZEND

03.下列语句中正确的是（）

4.在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B.过直线上一点的直线只有一条

C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D.垂线段就是点到直线的距离

04.如图，N8AC=90°,ADJ_8c于0,则下列结论中，正确的个数有（）

&AB1AC②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④线段AB的长度是点8到AC的距

离⑤垂线段BA是点B到AC的距离⑥AD>BD

A.0B.2C.4D.6

05.点A、8、C是直线/上的三点，点P是直线/外一点，且％=4cm,PB—5cm,PC—6cm,则点P到

直线/的距离是（）

A.4cmB.5cmC.小于4cmD.不大于4cm

06.将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则NAOB+/DOC=.

07.如图，矩形A8CD沿EF对折，且NOEF=72°,则/AEG=.

08.在同一平面内，若直线Ch〃比,。3〃。4,…则5Cho.（5与。10不重合）

09.如图所示，直线。、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①/1=N5,②Nl=/7,③N2+/3

=180°,④N4=N7,其中能判断。〃b的条件的序号是.

10.在同一平面内两条直线的位置关系有.

11.如图，已知8E平分NASD,DE平分NCDB,且NE=/A8E+NEDC.试说明AB〃CD?

12.如图，已知BE平分NA8C,CF平分N8CD,Z1=Z2,

那么直线AB与CD的位置关系如何？

13.如图，请你填上一个适当的条件使AD〃8c.

第02讲实数

考点•方法•破译

1.平方根与立方根：

若x2=a（a》o）则x叫做。的平方根，记为：。的平方根为x=±JZ,其中a的平方根为x=JZ叫

做。的算术平方根.

若x3=a,则x叫做a的立方根.记为：a的立方根为x=1^.

2.无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理

数都可以表示为分数"（p、q是两个互质的整数，且qWO）的形式.

q

3.非负数：

实数的绝对值，实数的偶次嘉，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数.即|。卜0，

（"为正整数），4a>0（a^0）.

经典•考题•赏析

【例1】若2m—4与3m—1是同一个数的平方根，求m的值.

【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数.：2m-4与3m-/是同一个数的

平方根，；.2m-4+3m-/=0,5m=5,m—I.

【变式题组】

01.一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是—.

02.已知m是小于岳+a的最大整数，则m的平方根是—.

03.囱的立方根是.

04.如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是—.

是有理数

【例2】已知非零实数a、b满足|2a—4|+M+2|+J（a—3）〃+4=2a,则a+b等于（）

A.-1B.0C.1D.2

【解法指导】若有意义，:a、b为非零实数，.•・按＞0.・・。―320a23

，・12Q-4|++2|++4=2Q

・・・2a-4+b+2|+J（4-3）〃+4=2a,二1+2|+3）〃=0.

b+2=0CL—J.

，故选c.

,[（a-3）h2^0b=—2

【变式题组】

01.在实数范围内，等式，2-。一丁。一2-。+3=0成立，则.

02.若+3）2=0,则]的平方根是—.

______/\2OI7

03.（天津）若x、y为实数，且卜+2|+五&=0,则-的值为（）

A.1B.-1C.2D.—2

04.已知x是实数，则Jx-TT+J万一x+的值是（）

71

A.1-----B.1H------------C.-----------1D.无法确定

717171

【例3】若a、b都为有理效，且满足。一。+北=1+20.求a+b的平方根.

【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、

积、商（除数不为0）不一定是无理数.

【变式题组】

01.已知m、"是有理数，且（、万+2）m+（3—2J^）n+7=0求m、n.

[jr|jr

02.设x、y都是有理数，且满足方程（万+彳）x+（§+,）旷一4一万=°，则x-y=.

【例4】若。为J万-2的整数部分，b-l是9的平方根，且|。一4=/2-4,求a+b的值.

【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，J万-2=整数部分+小数部分.整数部分估算

可得2,则小数部分=JT7-2-2=JF7-4.Vo—2,b-1—±3,；.b=—2或4

V\a-t^=h—a./.a<b,.,.a=2,b=4,B[Ja+b=6.

【变式题组】

01.若3+6的小数部分是a,3-石的小数部分是b,则a+b的值为—.

02.行的整数部分为a,小数部分为b,则（石+a）・b=.

演练巩固反馈提高

01.下列说法正确的是（）

A.-2是（一2产的算术平方根B.3是一9的算术平方根

C.16的平方根是±4D.27的立方根是±3

02.设4=一百，b=-2,c=--,则a、b、c的大小关系是（）

2

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

03.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.一9与81的平方根B.4与V=64C.4与♦区D.3与正

兀,3.14,j卷中无理数有（

04.在实数1.414,0.15,5-716,)

A.2个B.3个C.4个D.5个

05.实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则（）

A.b>aB.网

C.—a<bD.—b>a

b0

06.现有四个无理数石，瓜,币,瓜,其中在0+1与6+1之间的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

07.设m是的的平方根，n=（V3）\则m,"的关系是（）

A.m=±nB.m=nC,m=-nD.|m|n

08.（烟台）如图，数轴上A、8两点表示的数分别为-1和G，点B关于点A的对称点C,则点C所表

示的数为（）

CAoB

A.~2—A/3B.—1—A/3C.—2+A/3D.1+A/3

09.点八在数轴上和原点相距石个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则A、

B之间的距离为_.

10.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算※如下：aXb=正亘，如3X2==卮那

a-b3-2

么12%4=.

11.（长沙中考题）已知。、b为两个连续整数，且a<J7<b,贝ija+b=.

a2h

12.对实数a、b,定义运算“*”，如下a*b=《，〉',已知3*m=36,则实数m=.

ab2（a<b）

13.设。是大于1的实数.若a,—,冬虫在数轴上对应的点分别是A、8、C,则三点在数轴上从

33

左自右的顺序是—.

14.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P.点P表示的实数为-1.如果该圆沿数轴正方向滚动一

周后与数轴的公共点为P',那么点P'所表示的数是—.

.®.

-2-1012

15.已知整数x、y满足4+24=\/为，求x、y.

16.已知2a-l的平方根是±3,3a+b-l的算术平方根是4,求a+b+1的立方根.

17.小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60。，半径为1个单位长的扇形放置在数轴

上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当8点恰好落在数轴上时，⑴求此时8点所对的数；（2）求

圆心。移动的路程.

18.若b=j3a-15+s/15-3a+31,且a+11的算术平方根为m,4b+l的立方根为n,求（mn-2）

（3mn+4）的平方根与立方根.

19.若x、y为实数，且（x-y+1）2与**-3丁-3互为相反数,求々7了的值.

第03讲平面直角坐标系(一)

考点.方法.破译

1.认识有序数对，认识平面直角坐标系.

2.了解点与坐标的对应关系.

3.会根据点的坐标特点，求图形的面积.

经典.考题.赏析

【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置.

A(2,1),8(1,2),C(一1,2),。(一2,—1),E(O,3),F(~3,0)

【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性.

【变式题组】

01.第三象限的点P(x,y),满足|x|=5,2x+|y|=1,则点P得坐标是.

02.在平面直角坐标系中，如果mn>0,那么(m,一定在象限.

03.指出下列各点所在的象限或坐标轴.

4—3,0),6(-2,C(2,D(0,3)>E(〃-3.14,3.14—〃)

32

【例2】若点P(a,b)在第四象限，则点Q(一。，b—1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解法指导】b)在第四象限，工。〉。，b<0,.a<0,b-1V0,故选C.

【变式题组】

01.若点G(a,2—a)是第二象限的点，则a的取值范围是()

A.o<08.a<2C.0<o<2B.a<0或a>2

02.如果点P(3x-2,2-x)在第四象限，则x的取值范围是.

03.若点P(x,y)满足xy>0,则点P在第象限.

04.已知点P(2a-8,2—a)是第三象限的整点，则该点的坐标为.

【例3】已知A点与点8(—3,4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标.

【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标仅)互为相反数，关于y轴对称

的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(V)相等.

【变式题组】

01.P(-l,3)关于x轴对称的点的坐标为.

02.P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标为.

03.P(a,b)关于原点对称的点的坐标为.

04.点4-3,2m-1)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是.

05.如果点M(a+b,ab)在第二象限内，那么点N(a,b)关于y轴对称的点在第象限.

【例4】P(3,-4),则点P到x轴的距离是.

【解法指导】P(x,y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是冈.则P到轴的距离是|一4|=4

【变式题组】

01.已知点P(3,5),Q(6,-5),则点P、Q到x轴的距离分别是,.P到y轴的距

离是点Q到y轴的距离的倍.

02.若x轴上的点p到y轴的距离是3,则P点的坐标是.

03.如果点+3m—5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.

04.若点(5—'a,a-3)在一、三象限的角平分线上，求。的值.

05.已知两点A(—3,m),B(n,4),A8〃x轴，求m的值，并确定c的取值范围.

【例5】如图，平面直角坐标系中有A、B两点.

⑴它们的坐标分别是,;

(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为;

(3)求正方形的其他两个顶点C、D的坐标.

【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是：两个点的

横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：两个

点的纵坐标的差得绝对值.即：A(xi，yi),B(X2,/2)，若A8〃x轴，

则|A8|=/XI—X2|;若AB〃y,则丛8|=/力一yz|

,则⑴A(2,2),8(2,-1)；(2)3；(3)C(5,2),D(5,一1)或。(一1,2),D(~l,-1).

【变式题组】

01.如图，四边形ACB。是平行四边形，且AD〃x轴，说明，A、。两

点的______坐标相等，请你依据图形写出A.B、C＞。四点

的坐标分别是、、、

02.已知：4。，4),8(-3,0),C(3,0)要画出平行四边形A8CD,请根

-1^I234567r3t

据48、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标，你的答案是

唯一的吗？

03.已知：4(0,4),8(0,-1),在坐标平面内求作一点，使△ABC的面积为5,请写出点C的坐标规律.

【例6】平面直角坐标系，已知点4(—3,—2),8(0,3),C(—3,2),求4

48C的面积.

【解法指导】⑴三角形的面积=,*底X高.

2

(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图

形，然后计算其面积.则SAABC=SMBD—SABCD=—,3*5——,3,1=6.

22

【变式题组】

01.在平面直角坐标系中，已知△A8C三个顶点的坐标分别为4-3,-1),8(1,3),C(2,-3),求AABC

的面积.

02.如图,已知4—4，0),8(-2,2),CO,-1),D(l,0),求四边形

ABDC的面积.

03.已知：4—3,0),8(3,0),C[-2,2),若D点在y轴上，且点A、B、C、。四点所组成的四边形的

面积为15,求。点的坐标.

【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的

点称为整点.请你观察图中正方形4&GQ、A2B2C2D2……每个正方形

四条边上的整点的个数，推算出正方形AioBwGoDi。四条边上的整点共

有个.

【变式题组】

01.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△。4&,第二次将△。4道】变换成△。人员,

第三次将△04&变成△。4%.已知：4(1,2),4(2,2),

A(4,A(8,2),

22),38(2,0),&(4,0),82(8,0),83(16,0).

⑴观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规

律再将三角形△OA3B3变换成△OA4B4，则人的坐标是

&的坐标是;

-1012345«78910111213141516«

(2)若按⑴题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到三角形

△OAnBn,推测An的坐标是,Bn的坐标是

如图，已知A(l,一

02.4(1,0),21),43(-1,1),4(1,-1),

…则点的坐标为.

4(2,—1)A2OIO

演练巩固反馈提高

01.若点4一2,m在x轴上，则点8(0—1,”+1)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

02.若点M(a+2,3—2。)在y轴上，则点M的坐标是()

A.(-2,7)8.(0,3)C.(0,7)D.(7,0)

03.如果点A(a,b)在第三象限,则点8(一。+1,3b—5)关于原点的对称点是(

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

04.下列数据不能确定物体位置的是()

A.六楼6号B.北偏西40°C.文昌大道10号D.北纬26。，东经135。

05.在坐标平面内有一点P(。，b),若ab=O,则P点的位置是()

A.原点B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上

06.已知点P(a,b)到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,且|a-b|=b—a,则点P的坐标是

07.已知平面直角坐标系内两点M(5,a),N(b,-2),①若直线MA/〃x轴，则a,b

②若直线MN〃y轴，则a,b.

如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点月，P3，…,

08.10Ap8x2010PP2.

P2010的位置,则P2010的横坐标X2010=。

(第8题图)(第10题图)

09.按下列规律排列的一列数对，(2,1),(5,4),(8,7)则第七个数对中的两个数之和是,

10.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为()

A.(2,3)8.(2,-3)C.(-2,3)D.(~2,一3)

11.点P位于x轴的下方，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是

12.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对("，制表示1

第n排，从左到右第m个数，则表示实数25的有序数对是23

456

78910

13.已知点4(一5,0),8(3,0),

(1)在y轴上找一点C,使之满足SAA8C=16,求点C的坐标;

(2)在平面直角坐标系内找一点C,使之满足S、BC=16的点C有多少个？这样的点有什么规律.

14.若y轴正方向是北，小芳家的坐标为(1,2),小李家的坐标为(-2,-1),则小李家在小芳家的

________________方向.

15.如图在平面直角坐标系中40,1),8(2,0),C(2,1.5)

⑴求8c的面积；

(2)如果在第二象限内有一点P(a,-),试用含a的式子表示四边形

2

ABOP的面积；

⑶在(2)的条件下，是否存在一点P,使得四边形ABOP的面积与△△8c的面积相等？若存在，求出P点的

坐标；若不存在，请说明理由.

16.如图所示，在直角坐标系xOy中，四边形。A8C为正方形，其

边长为4,有一动点P,自。点出发，以2个单位长度/秒得

速度自。-A-8-C-。运动，问何时SA.BC=4?并求此时P

点的坐标.

B

第04讲实数、坐标系、二元一次方程（组）

1、下列说法不正确的是（）

A、的平方根是±2B、-9是81的一个平方根

255

C、0.2的算术平方根是0.04D、-27的立方根是一3

2、若G的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）

A、一切数B、正数C、非负数D、非零数

3、若有理数。和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则历一Ia-b1等于（）

A、aB、一aC、2b+aD、2b—a

4、若丽的整数部分为a,小数部分为b,则。=,b=。

5、已知m是病的整数部分，c是屈■的小数部分，求m-n的值

6、求x的值：(1)4x2—16=0(2)27(x-3)3=-64

7、若/=25,例=3,则a+Z?的值为（）

A.-8B.±8C.±2D.±8或±2

8、下列运算中，错误的是（）

11_9

①摩7』，②7^7=±4,③口=-加④+-

V1441245~20

A.1个B.2个C.3个4个

9、比较大小V2；立二（）.5；（填“>”或）

10、如果A=a-2〃好a+30为a+3b的算术平方根,B=2"R肛下为1-/的立方根，求人+B的平方根。

11、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，'，求代数式x2+（a+〃+cd）x+而+

的值。

12、如图,在平行四边形OABC中，已知点A、C两点的坐标为A（V3,V3）,C（26，0）.

（D求点B的坐标.

（2）将平行四边形OABC向左平移百个单位长度,求所得四边形A'B'C'0'四个顶点的坐标.

（3）求平行四边形OABC的面积.

13、代数式/+1,4，N，（〃?一1）2,正中一定是正数的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

14、若x,y都是实数，且缶一l+Jl-2x+y=4,则xy的值（

A、0B,-C、2D、不能确定

2

15、下列命题中，正确的是（）

A、无理数包括正无理数、。和负无理数B、无理数不是实数

C、无理数是带根号的数D、无理数是无限不循环小数

16、下列命题中，正确的是（）

A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数

C、无理数是开方开不尽的数I）、两个有理数的商有可能是无理数

17,已知YEI牡凸=0,

求7（x+y）-20的立方根

\j5-x

18、计算：(1)|V2-V3l+2V22

(—2)3XTMF+VMFX(-1)-V27

19、如果mn<0,且m>0,那么点PGAnrn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20、已知AABC平移后得到△A&C,且由(-2,3),B,(-4,-1),C)(m,n),C(m+5,n+3),则A,

B两点的坐标为()

A.(3,6),(1,2)B.(-7,0),(-9,-4)C.(1,8),(-1,4)D.(-7,-2),(0,-9)

x=3

21、写出一个解为《।的二元一次方程，你写的是_______________________.

y=-1

V=kx+b

22、孔明同学在解方程组’的过程中，错把匕看成了6,他其余的解题过程没有出错，解得此方

J=-2x

x——1x=3

程组的解为《，又已知《是方程y=的一组解，则方的正确值应该是多少？

J=2[y=1

23、已知点P的坐标为(-2,3),则点P到x轴、y轴的距离分别为

24、如图，长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，A,C两点的坐

标分别为(3,0),(0,5),点B在第一象限内.

(1)写出点B的坐标；

(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把长方形OABC的周长分为3：

1两部分，求点D的坐标；

(3)如果将(2)中的线段CD向下平移2个单位，得到线段CD,试计算

四边形OADC的面积.

24、将点P(-3,4)先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q,则点Q的坐标是.

ax+by=2~,1二3

25、两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得

以一7y=8y=-2

x=-2

,那么。、b、c的正确的值应为（）

.>'=2

A、o=4,b=5,c=—1B、。=4,b=5,c=~2

C、a=­4,b=-5,c=0D、a=­4,b=-5,c=2

x+2y—l+k

26、若方程组的解x与y是互为相反数，求k的值。

5x—y=k

27、如图，在3x3的方格内，填写了一些代数式和数

（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出X,y的值

（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内。

28、根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高cm,放入一个大球

水面升高cm；

（2）如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球

各多少个？

29、为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地

决定对居民家庭用电实际"阶梯电价"，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦

时，1千瓦时俗称1度）时，实际"基本电价"；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行"提

高电价

（1）小张家2016年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求

"基本电价"和"提高电价"分别为多少元/千瓦时？

（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.

30、某超市为"开业三周年”举行了店庆活动.对A、B两种商品实行打折出售.打折前，购买5件A商品

和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A商品和

50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

第05讲二元一次方程组及其解法

考点•方法•破译

1.了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；

2.解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；

3.熟练掌握二元一次方程组的解法.

经典•考题，赏析

【例1】已知下列方程2档」+3/+3=5是二元一次方程，则m+n=.

【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：

⑴这个方程中有且只有两个未知数；

⑵含未知数的次数是1:

⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式.

【解】根据二元一次方程的概念可知：/"1=1,解得m=2,n=-2,故m+n=0.

n+3=1

【变式题组】

01.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.

（l）2x+5y=16（2）2x+y+z=3（3）-+y=21（4）x2+2x+l=0（5）2x+10xy=5

x

02.若方程2产1+3=产5是二元一次方程，贝,b=.

4x+y=12…工-2y=0C72=5中，是

03.在下列四个方程组①，