2020-2021学年开封市九年级（上）期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年开封市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

"OB.朱C.]□，国

2.下列事件为必然事件的是（）

A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B.篮球运动员投篮，投进篮筐

C.一个星期有七天

D.打开电视机，正在播放新闻

3.如图，OB是。。的两条半径，且04_L0B,点C在o。上，则乙4cB等

于（）

A.20°

B.25°B

C.35°

D.45°

4.正比例函数y=kx（k70）的图象经过第四象限,则一次函数y=-%+k的图象大致是（）

VAVA

个一

A.\B.

C./）D.\

/A\

5.我们对于提公因式法求解一元二次方程中“公因式”k的理解正确的是（）

A.一元二次方程中各项都具有的数和字母

B.一元二次方程中各项都有的式子

C.一元二次方程中各项都相同的数、字母和公共的因式

D.一元二次方程中二次项和一次项都具有的数、式子

6.下列关于二次函数y=2（%—3）2—1的说法，正确的是（）

A.图象的对称轴是直线x=-3

B.图象向右平移3个单位则变为y=2（%-3）2+2

C.当x=3时，y有最大值一1

D.当久＞3时，y随x的增大而增大

"DEAD

(----=-----

*BCBD

EF_CF

AB-CB

8.受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新

高.某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的

增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为X,则可列方程（）

A.25(1+%)2=36B.25(1+2%)=36

C.25(1+%2)=36D.25+%2=36

9.如图，四边形48C。为。。的内接四边形，若"BC=125。，则乙40c等于（

A.55°

B.110°

C.105°

D.125°

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.已知点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点。的对称点坐标为

12.如图，在平行四边形4BCD中，E是4B的中点，CE和BD交于点0,

△OEB的面积为则AOC。的面积为.

13.一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则

摸到白球的概率是

14.如图，往竖直放置的在4处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置

中注入一定量的水，水面高度为9cm,现将右边细管绕2处顺时针方向旋转

60。到2B位置，则中水柱的长度为cm.

15.如图，。。是AaBC的外接圆，已知NOAB=40。，贝ikaCB为.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)

16.解下列方程：

(1)(%-1)2=8

(2)%2-2%-3=0.

17.如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)

的顶点4、C的坐标分别是(一4,6),(-1,4).

(1)请在图中的网格内建立平面直角坐标系；请画出△48C关于％轴对称的△&B1G；将AABC以点C

为旋转中心顺时针旋转90。，画出旋转后对应的△&B2C；

(2)请在y轴上求作一点P,使APB］。的周长最小，并写出点P的坐标.

18.某小组为了解本校九年级女生的身高情况，统计了甲、乙两个班女生的身高，并绘制了如图不

完整的统计图.(身高单位：CM)

扇计图频数分布直方图

Z145sr<150

5.'150st<155

C:155*v160

。:160stv165

E165av170

F:170*v175

请根据图中信息，解答下列问题:

(1)两个班共有女生多少人？

(2)将频数分布直方图补充完整:

(3)/部分(170Wx<175)有3名来自甲班，有2名来自乙班，学校准备从尸部分中选出两名同学去做

家长会的引导员，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名来自甲班，一名来自

乙班的概率.

19.在平面直角坐标系xOy中，直线人过点2(1,0)且与y轴平行，直线L过点B(0,2)且与x轴平行，直

线4与。相交于P.点E为直线人上一点，反比例函数y=>0)的图象过点E且与直线人相交于

点、F.

(1)若点E与点P重合，求k的值；

(2)连接。E、OF,EF.

①如图1,过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于4点时，说明AOEF的面积等于四边形EC4F的

面积.

②若k>2,且AOEF的面积为APEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标.

20.已知：如图，在△ABC中，点。，E是边8C上的两点，且28=BE,

AC=CD.

(1)若NBAC=90°,求的度数；

(2)若NB4C=120°,直接写出NZME的度数；

(3)设NB4C=a,Z-DAE=/?,猜想a与夕的之间数量关系(不需证明).

21.巩义某景点试开放期间，门票价格暂定60元，为吸引游客，对团队门票优惠如下：不超过20人

时，按正常门票价格收费；超过20人且不超过60人时，每增加1人，门票价格降低1元；超过60

人时，门票价格不再降低，按60人的优惠门票价格收费.设景点接待有x名游客的某团队，收取

总费用为y元.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)景点售票员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而

减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，请求出团队门票最多优惠

只能按多少人的优惠门票价格收费，此时门票价格是多少？

22.如图，/.MAN=55°,在射线4N上取一点B,使48=6cm,过点8作BC_!AM于点C,点。是线

段4B上的一个动点，E是BC边上一点，且NCDE=30°,设4D=xcm,BE=ycm,探究函数y随

自变量x的变化而变化的规律.

(1)取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定4D=2si时，点E的位置，测量BE的

长度.

①根据题意，在答题卡上补全图形;

②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表:

x/cm0123456

y/cm2.93.4—3.32.61.60

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)

③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(2)结合画出的函数图象，解决问题：当AD=BE时，久的取值约为.cm.

23.问题情境:矩形4BCD中，乙4cB=30。,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线的交点处,

以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边48、所在的直线相交，交

点为E、F.

探究1：如图1,当PE14B,PF1BC时，则空=

PF

探究2：如图2,在(1)的基础上，将三角板绕点P逆时针旋转，旋转角为a,(0°<a<60°),试求鲁的

值.

探究3：在⑵的基础上继续旋转，当60。<a<90。时，将顶点P在4C上移动且使宾=之时，如图3,

试求器的值.

PF

参考答案及解析

1.答案：C

解析：

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解：4不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

R不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选C.

2.答案：C

解析：解：4、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，选项错误；

2、篮球运动员投篮，投进篮筐是随机事假，选项错误；

C、一个星期有7天，是必然事件，选项正确；

D、打开电视机，正在播放新闻是随机事假.

故选：C.

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断.

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确

定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.答案：D

解析:解:"OA1OB,

•••AAOB=90°,

由圆周角定理得，乙4cB=［乙4OB=45。，

故选：D.

根据圆周角定理解答.

本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.

4.答案:D

解析：解：因为正比例函数丫=左％(卜40)的图象经过第四象限，

所以k<0,

所以一次函数y=-久+k的图象经过二、三、四象限，

故选：D.

根据正比例函数经过第四象限，得出k的取值范围，进而解答即可.

此题考查正比例函数的性质，一次函数图象和一次函数的性质，关键是根据正比例函数经过第四象

限，得出k的取值范围.

5.答案：B

解析：解：我们对于提公因式法求解一元二次方程中“公因式”的理解正确的是一元二次方程中各

项都有的式子.

故选：B.

利用公因式定义判断即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公因式，以及一元二次方程的一般形式，熟练掌握公因

式的定义是解本题的关键.

6.答案：D

解析：解:由二次函数y=2(%-3)2-1可知：开口向上，对称轴为x=3,当*=3时有最小值是一1；

当%>3时，y随x的增大而增大，

把二次函数y=2(%-3)2-1的图象向右平移3个单位得到函数为y=2(%-3+3)2-1,即y=

2久2-1

故A、B、C错误，。正确，

故选：D.

根据二次函数的性质和平移的规律对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象与几何变换，主要利用了开口方向，顶点坐标，对

称轴以及二次函数的增减性.

7.答案：C

解析：解：4DE//BC,•••署=■所以4选项的比例式正确；

B.-.-EF//AB,=即鲁所以B选项的比例式正确；

AEBFCFBF

C,-.-DEZ/BC,=所以C选项的比例式错误；

D、•：EF〃AB,：.啜=$,即5=登，所以D选项的比例式正确.

ABCBCFBF

故选：C.

根据平行线分线段成比例定理由D£7"C可判断器=生黑=黑，则可对4c进行判断，^EF//AB

ADACADDC

得到罪=£篇=*,可对B、。进行判断.

本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

8.答案：A

解析：解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为九

根据题意，得25(l+x)2=36,

故选：A.

等量关系为：8月初猪肉价格x(1+增长率尸=10月的猪肉价格.

考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解等量关系，难度不大.

9.答案：B

解析：

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质.

先根据圆内接四边形的性质求出AD，再利用圆周角定理解答.

解：VAABC=125°,

•••4D=180°-4ABe=55°,

•••AAOC=2ZD=110°.

故选：B.

10.答案：A

解析：解：••,一•次函数y=1.5x+b(其中6<0),

k=1.5>0,图象过点(0,b),

该函数的图象经过第一、三、四象限，

故选：A.

根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可知该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决.

本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

H.答案:(-3,-3)或(-6,6)

解析：解：•••点P到两坐标轴的距离相等，

|2-CL\=|3a+6|,

解得：a=-1或一4,

当a=—1时，点P的坐标为(3,3),点P关于原点。的对称点坐标为(—3,-3)；

当a=-4时，点P的坐标为(6,—6),点P关于原点。的对称点坐标为(一6,6)；

故答案为：(-3,—3)或(-6,6).

根据两坐标轴的距离相等可得|2-a|=|3a+6|,解出a的值即可得出点P的坐标，继而可得出P关于

原点。的对称点坐标.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解答本题关键是根据点P到两坐标轴的距离相等求出a的值.

12.答案：4曲

解析：解：如图，设AOEB、△OCD的面积分别为4、出£----------y

••・四边形4BCD为平行四边形，^><^/

DC=AB=2BE,DC//BE,AEJi

OCD~公OEB,

个瓷A

DCr-

•.•赤=Q2,〃=有’

•*.A=4V5-

故答案为4"\后.

如图，证明DC=AB=2BE,DC//BE,进而得到仆OCDfOEB；证明：=(g)2；运用器=2,“=有,

求出4即可解决问题.

该题以平行四边形为载体，以平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质的应用为核心构造而

成；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键.

13.答案：,

3

解析：本题主要考查的是摸球的概率问题.等可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，

有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4包含其中的血中结果，那么事件4发生的

m

概率为P(4)=-.

解：口袋中放着8只红球和16只白球，即24个球，现从口袋中随机摸一只球，有24种可能的结果,

并且它们发生的可能性都相等，摸到白球包含其中的16中结果，摸到白球的概率是竺，即：土

243

故答案为2.

3

14.答案：12

解析：解：由于U型管的物理性质可知：现将右边细管绕4处顺时针方向旋转60。到4B位置时，水平

面高度仍然相等，

旋转前，EF=AC=9,Eh版£匚：与

此时EF+AF+AC=18+2F,尸A

旋转后，EF+AF+AB=18+AF,

设旋转后EF=AC=x,

AB=2x,

•••3x+18,

x=6,

AB=2x6=12.

故答案为12.

根据含30度的直角三角形的性质即可求出答案.

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角三角形的性质以及找出题中的几何等

量关系，本题属于中等题型.

15.答案:50°

解析：解：・.・。4=。8,

・•・乙OBA=乙OAB=40°,

・•・/,AOB=180°-AOAB-AOBA=100°,

・•・^ACB=-Z-AOB=50°.

2

故答案为：50°.

由。4=OB,可求得乙。8/=AOAB=40°,继而求得乙4。8的度数，然后由圆周角定理，求得答案.

此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

16.答案：解：(1)开方得：x—1=+V8,

解得：/=1+2应，x2=1-2V2；

(2)分解因式得:(%-3)(%+1)=0,

%—3=0,%+1=0,

%=3,x2=-1.

解析：(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

17.答案：解：(1)44/也1，A4B2c如图所示；

如图，即为所求；

(2)作点/关于y轴的对称点B',连接CB'交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线CB'的解析式为y=kx+b(k丰0),

vC(-l,4),B'(2,—2),

••・｛金工解得忆二

二直线C8'的解析式为：y=-2x+2,

二当久=0时，y=2,

•••P(0,2).

解析：本题考查的是作图-轴对称变换，旋转变换等知识，考查待定系数法求解一次函数的解析式,

熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

(1)根据a点坐标建立平面直角坐标系即可；根据要求画出△a/iG，△々々c即可；

(2)作出点B关于y轴的对称点夕，连接4、9交y轴于点P,贝伊点即为所求.

球分布直方图

人

甲1甲2甲3乙1乙2

甲1甲2甲1甲3甲1乙1甲1乙2甲1

甲2甲1甲2甲3甲2乙1甲2乙2甲2

甲3甲1甲3甲2甲3乙1甲3乙2甲3

乙1甲忆1甲2乙1甲3乙1乙2乙1

乙2甲1乙2甲2乙2甲3乙2乙1乙2

答：两个班共有女生50人;

(2)50x28%=14(人)，

50-2-6-14-13-5=10(人)，

补全的频数分布直方图如图所示：

(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有20中等可能出现的结果，其中所选两名学生刚好是一名来自甲班，一名来自乙班的有

12种，

D_工乙_J

"丫(一名甲班，一名乙班)=五=9

解析：(1)根据两个统计图中数量关系，可求出调查的女生人数，组”的频数为13,占调查人数

的26%,可求出调查人数；

(2)求出“C组”“E组”的人数即可补全频数分布直方图；

(3)由列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出“抽到2人中1人来自甲班，1人来自乙班”的

概率.

本题考查频数分布直方图、列表法或树状图求随机事件发生的概率.

由题意点P坐标(1,2),

当E、P重合时，尸(1,2)代入y=?得k=2.

(2)①S〉OEF=S四边形OEFA—^^OFA

=S2EOC+S四边形ECAF-SMOA，

•，S^EOC=S“04，

•••SAEOF=S四边形ECAF•

②如图2中，作EMIOAFM.

图2

设点E坐标O,2)J.・S^OEF=2sAPEF,

S四边形FAME=2sAPEF,

1,、一、1一、一、

-(2+2m)(m-1)=2x-(m-l)(2m—2),

.・.m=3或1,

fc>2,m=1不合题意，

m=3,

・••点E坐标(3,2).

解析：(1)把点P(l,2)代入y=g即可解决问题.

(2)①根据SAOEF—S四边形QEFA—S&OFA-^AEOC+$四边形ECAF—SAFOA,因为S&EOC=由此即

可解决问题.

②如图2中，作EML04于M,利用①结论列出方程即可解决问题.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义是解题的关键,

属于中考常考题型.

20.答案:解：(1)BE=BA,

•••4BAE=4BEA,

ZB=180°-①

•・•CD=CA,

Z.CAD=Z.CDA,

ZC=180°-2^CAD,②

①+②得：+乙。=360°-2(Z.BAE+Z.CAD)

••・180°-^BAC=360°-2[^BAD+Z.DAE)+{/.DAE+NC/E)],

••・-ABAC=180°-2[^BAD+乙DAE+/.CAD)+/-DAE],

・・・一乙BAC=180°-2^^BAC+ZJX4E),

・••2乙DAE=180°-zBi4C.

•・•Z.BAC=90°,

・••2^DAE=180°-90°=90°,

・•・(DAE=45°；

(2)由(1)知，£.DAE=(180°-Z.BAC)=^(180°-120°)=30°；

■\

(3)由(1)知，0=黄180。—a),

•••a+2£=180°.

解析：(1)根据等腰三角形性质得出NB4E=NBE4^CAD=^CDA,根据三角形内角和定理得出

ZB=180。-2N84E①,“=180°-2ACAD@,@+zC=360°-+“AD),

求出2AEME=18(r—NB4C,代入求出即可；

(2),(3)同⑴.

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出2NZME=180。-NBAC.

(60%(0<x<20)

21.答案：解：(1)由题意得：y=][60-(%-20)]%(20<%<60),

(20x(%>60)

r60x(0<%<20)

即y='—x2+80x(20<%<60)；

20x(%>60)

(2)由(1)可知，当0<x<20时，y都随着x的增大而增大.

当20<x<60时，y=-x2+80%=-(%-40)2+1600,

•••由二次函数的性质可知当％W40时，y随着x的增大而增大，％N40时，y随着％的增大而减小.

为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，团队门票最多优惠只能按40人的优惠门票价格

收费，此时门票价格是40元.

解析：⑴根据“不超过20人时，按正常门票价格收费；超过20人且不超过60人时，每增加1人，门

票价格降低1元；超过60人时，门票价格不再降低，按60人的优惠门票价格收费”列出分段函数即

可；

(2)表示出有关y和x的二次函数，求得最大值即可.

本题考查二次函数的应用、分段函数等知识，解题的关键是利用函数的性质解决实际问题，学会利

用二次函数的性质解决增减性问题，属于中考常考题型.

22.答案：(1)3.5；

(2)3.2.

解析：(1)①根据题意补全图形如下：

②根据图形测量得3.5

故答案为：3.5

③根据数据画出函数图象

(3)当4。=BE时，x的值可以看做③中图象与直线y=x的交点横坐标.由测量x=3.2

故答案为：3.2

根据题意，画图取点测量得，画出图象即可.

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形结合的数学思想.

23.答案:V3

解析：解：(1)••,矩形2BCD,

/.ABLBC,PA=PC；

•••PELAB,BC1AB,

・•.PE//BC,

・••Z.APE=乙PCF；

•・•PF1BC,AB1BC,