同底数幂的乘法 教案 人教版八年级数学上册

14.1.1同底数塞的乘法

【教学目标】

1.理解并掌握同底数幕的乘法法则.

2.能够运用同底数幕的乘法法则进行相关计算.

3.通过对同底数幕的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推

理能力，初步理解体会数式通性和特殊到一般再到特殊的思想方法

在研究数学问题中的作用.

【教学重、难点】

重点：正确理解同底数幕的乘法法则并会用法则进行相关计算。

难点：1.同底数塞的乘法法则的理解和逆用。

2.对同底数基的乘法运算法则的推导与总结过程中，培养学生

的归纳能力与化归思想。

【教学准备】多媒体、课件、精选练习题

【教学过程】

一、忆旧识新再设疑一一新课导入

问题L什么叫乘方？

定义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

底数

做一做:

⑴25表示2X2X2X2X?

4

(2)10X10X10X10可以写成1°;

(3)a的底数是生,指数是J_;

(4)(a+b)3的底数是空3指数是

⑸(-2)4的底数是2,指数是4；

(6)-24的底数是工一指数是，.

【设计意图】通过此活动，让学生回忆赛与乘法之间的关系，为下一

步巩探索得到同底数赛的乘法法则提供依据，培养学生知识迁移的能

力。

教师课件展示：

想一想：一种电子计算机每秒可进行1千万亿

(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

它工作103秒可进行运算的次数为1015X1O3.

怎样计算1()15X1()3呢？

问题3：这个乘法算式有什么特点？怎样根据乘方的意义计算1015义

IO,呢？

【学生活动】独立思考，并写出解答过程中每一步的依据？

根据乘方的意义可知

1015X103=(10X10X-X10X10)X(10X10X10)

k________、___________________)\____________7___________)

15个103个10

=10义10X10X10X10X-X10X10

'--------------V-------------->

18个10

=1018.

【设计意图】让学生感受学习同底数幕的乘法的必要性，并通过有步

骤、有依据的计算，为探索同底数募的乘法的性质做好知识和方法的

铺垫。

二、曲径通幽细探寻一一性质探究

问题1：探索并推导同底数惠的乘法的性质

【学生活动】独立计算，观察计算结果，同桌交流归纳发现的规律:

根据乘方的意义填空(机，%是正整数)：

(1)32X33=3(5);思考：

7

(2)(-4)3X(-4)4=(-4)();观察上面各题

的算式和结果，

(3)o3Xa5=a(8);底数、指数有什

么关系？

(4)3机X3"=3(7);

⑸(・4产义(-4)〃=(-4)(:).

以上式子都是两个同底数赛相乘，其结果的森的底数仍与

原两个球的底数相同，指数是原两个氟的指数相加.

猜想：a•?（当，〃、，，都是正整数）

一般地，对于任意底数Q与任意正整数相，n,

amXan4叱…勾他”…・q）二竺二£

加个〃〃个〃帆+〃个a

_52+〃

一CI

即：am-an=am+n（m,〃都是正整数）

【师生活动】师生共同归纳等腰三角形的性质:

性质：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

彳主意：⑴前提条件：①乘法运算；②底数相同.二

运算方法：①底数不变②指数相加

（2）单个字母或数字可以看成指数为1的赛，参与同

、色数球的乘法运算时，不能忽略指数为1的房.）

（想一想）

‘当三个或三个以上同底数塞相乘时，是否也具有这

一性质呢？怎样用公式表示？

mnn_p.mnD

a-a或a'a'CC

zmn\p

=(a•a)•a=(a-a........a)(a'a...........a)(a-a.........a)

m+np--------Y----------------X---------

=a•a机个a〃个ap个a

_^m+n+p

a,n-an-aP=a,n+n+PCm,n,p都是正整数)

【设计意图】通过利用文字语言概括性质以及对性质推广的过程，促

进学生对公式结构特征的深层次理解。

三、胸有成竹巧应用一一知识运用

【典例剖析】

典例精析［。的指数为1

例1、计算：(1)-%2.%5；(2)(-a)2-a6

(3)(-a)3-a6(出刀6；

⑸(-2)X(-2)4X(-2)3；(6)(%-y产(y-x)3.

解题经验：(1)负数的奇次募是负数，如：(-a)3=-a3

负数的偶次零是正数，如：(-a)2=a2

(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成

相同底数，再利用同底数赛的乘法的性质计算.

【师生活动】教师出示例题引导学生独立分析，小组合作形成思路,

教师适时点拨完善问题的思路和方法，然后找学生上台板演，由学生

点评，然后师生共同完善解题过程。

四、披荆斩棘勇前行一一知识巩固

【基础达标】

基础练习

、口答

1(1)34X35=34+5=39

(2)22X24X23=22+4+3=29

(3)m-m2-m3=m1+2+3=m6

(4)104x10x1Q2=IQ7.

(5)a7-a3=tz10;

2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改

正.

(1)〃3力3=2〃3X〃

(2)b3+b3=b6X2b3

(3)。，〃5.〃3=〃8乂a9

(4)(-x)4-(-x)4=(-x)16X(㈤8*8

【能力提升】

am・an=am+n

am+n=am・an

a2"a8=a10

a10=a2-a8

a10=?

例2已知心=9,an=81,求心+〃的值.

导引：将同底数嘉的乘法法则逆用，可求出值.

【师生活动】学生独立完成，教师先检查小组长的完成情况，由小组

长完成组内批改任务，并做最后点评，能力提升题投影展示同学过程,

师生共同点评。

【设计意图】本环节是对所学知识熟练应用的过程，通过让学生解决

蕴含所学知识的教学问题将知识内化入学生已有的认知结构中。

五、一览众山话收获一一课堂小结

L本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？

2.你还有哪些疑问？

【师生活动】教师引导学生畅所欲言，分享给同学们，教师做最后总

结。

【设计意图】让学生通过反思已学知识，深入理解同底数赛的乘法的

性质，建构知识网络体系，为后面的学习做好铺垫。

六、百炼成钢共成长一一作业布置

必做题：习题14.1第1、2^3题

选做题：习题14.1第9题

【设计意图】在选题上，遵循因材施教原则，满足不同程度学生的学

习需求，让不同程度的学生得到不同程度的发展。

七、提纲挈领明中心一一板书设计

13.4.1同底数幕的乘法

性质：以上式子都是两个同底数幕相乘，其结果的赛的底

数仍与原两个赛的底数相同，指数是原两个球的指数相加.

淤Xan。(叱…⑺伍＜…q)=a-a---a

m个。〃个am+