历年全国各地中考数学真题压轴题训练-方程与不等式100题

历年全国各地中考数学真题压轴题训练一方程与不等式（解析版）

1.（2010•新疆中考真题）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%,则这

种电子产品的标价为

A.26元B.27元C.28元D.29元

【答案】C

【解析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价X0.9-进价=进价X20%”，列出一元一次方程

即可求解.

解答：解：设电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x-21=21X20%

解得:x=28

,这种电子产品的标价为28元.

故选C.

—%—1—（x—1）

2.（2018•重庆中考真题）若数a使关于x的不等式组｛32，有且仅有三个整数解，且使关于y的分

2x-a<3（1-x）

3y<7+12

式方程一彳+7一=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）

y-22-y

A.-10B.-12C.-16D.-18

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

①

<32f

2x-a〈3（l-x）②

解①得x>-3,

解②得烂平，

不等式组的解集是-3WxW?.

•.•仅有三个整数解，

.\-8<a<-3,

3y。+12

---7+----=1»

y-22-y

3y-a-12=y-2.

Q+10

：y齐2,

a#-6,

又丫=色詈有整数解，

a=-8或-4,

所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12,

故选B.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键.

3.（2019•辽宁中考真题）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折

出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

【答案】C

【解析】

【分析】

设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：设这种衬衫的原价是X元，

依题意，得：0.6x+40=0.9x-20,

解得:x=200.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

4.（2019•江苏中考真题）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a

个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成

这次任务，由此可知a的值至少为（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

试卷第2页，总96页

【分析】

根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160,列出不等式进行解答即可.

【详解】

设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，

则有15am=2160,

得到am=144,

由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160,

即：ax+4am+8m-8x<720,

Vam=144,

.・・将其代入得：ax+576+8m-8x<720,

即：ax+8m-8x<144,

ax+8m-8x<am,

.*.8(m-x)<a(m-x),

m>x,

m-x>0,

:.a>8,

；.a至少为9,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.

一、1

x——(4a-2)<—

5.(201%重庆中考真题)若关于x的一元一次不等式组的解集是x4a,且关于y的分式方程

3x-\,

------<x+2

2

V一寸有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(

A.0B.1C.4D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

工一；(4〃-2),,；

先解关于x的一元一次不等式组《,再根据其解集是xWa,得a小于5；再解分式方程，根据其

jx+2

2

有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.

【详解】

1〃八1

X,

解：由不等式组《。：2,解得：.a

3x-l汽x<5

------<x+2

2

；解集是xWa,

.\a<5；

由关于的分式方程猊-高=1得得2y-a+y-4=y-l

3+a

「・y=一

2

又；非负整数解,

，a2-3,且a=-3,a=-l（舍，此时分式方程为增根），a=l,a=3它们的和为1.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.

x—11,

--------x<-l

6.（2018•山东中考真题）不等式组《32有3个整数解，则”的取值范围是（）

4（x-1）<2（尤一a）

A.-6Ka<—5B.——5I).-6<a<-5

【答案】B

【解析】

分析：解不等式组,可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案.

x—i1j1

------------尤V-1x—11

详解：不等式组《32，由--------xV-1,解得：尤>4,

4(x-l)<2(x-6f),

由4(x-1)W2(x-〃)，解得：xW2-a,

故不等式组的解为：4Vx<2-a,

x-11v<]

32A有个整数解,

由关于x的不等式组《3

4(x-1)<2(x—a)

得：7W2-«<8,解得：-6<aW-5.

故选B.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于〃的不等式是解题的关键.

试卷第4页，总96页

7.(2016•四川中考真题)若/为实数，关于x的方程Y一4x+1—2=()的两个非负实数根为“、b,则代数式

(/一1)32-1)的最小值是().

A.-15B.-16C.15D.16

【答案】A

【解析】

【分析】

由一元二次方程的系数与根的关系，得到a+b=4,ab=t-2,再由a,b的非负性及判别式的范围，得到t的范围，再将要

求的式子化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质及t的范围即可求解.

【详解】

由题意可知，此方程有两个非负实数根，故A=16-4(t-2)K),解得£6,

又根据根与系数关系得：a+b=4,ab=t-2,

Vt-2>0,BPt>2,

.♦•t的取值范围是2W£6,

(a2-1)(〃-1)=c^b1-a2-b2+1=a2b2-(a2+b2')+l=(^ah^-[(«+/?)'-2ab)]+1=

("2)2-[16-2(/-2)]+l=/2-2r-15，

此代数式的值是关于t的二次函数，其开口向上，对称轴是t=l,

2<t<6在对称轴右侧，函数值随t的增大而增大，

因此在t的取值范围内，当t=2时，其代数式有最小值，为-15,

故本题选A.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数关系；二次函数最值问题.需要注意的是要根据已

知条件把t的范围确定，从而根据二次函数的图像和性质即可求解.

8.(2011•辽宁中考真题)已知a2+a-3=0,那么a?(a+4)的值是()

A.9B.-12C.-18D.-15

【答案】A

【解析】

a2+a-3=0,

/.a2=-(a-3),a2+a=3,

a2(a+4)=-(a-3)(a+4)=-(a2+a-12)=-(3-12)=9,

故选A.

x—11+x

----<-----

9.（2018•重庆中考真题）若数。使关于”的不等式组•23有且只有四个整数解，且使关于了的方程

5x-2>x+a

”+卷=2的解为非负数，则符合条件的所有整数”的和为（）

A.-3B.-2C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关

于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.

x-11+xx<5

----<-----

【详解】解不等式彳23得“a+2>

x>-

5x-2>x+a4

即"2<a<5只有4个整数解,

由于不等式组只有四个整数解,

4

八。+2八

:.0<----<1,

4

*,--2<a«2；

y+a2a小

解分式方程IT匚7=2,得y=2-a,

•.•分式方程的解为非负数,

2-a>0

\，

2—“一1。0

；.aW2且存1,

-2<a«2且存1，

符合条件的所有整数a为：-1，0,2,

和为：-1+0+2=1,

故选C.

【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程

的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.

10.（2015•四川中考真题）方程-2）/一代T沆％+；=0有两个实数根，则m的取值范围（）

A.m>|B.m<g且加丰2C.m>3D.m<3且zn*2

【答案】B

试卷第6页，总96页

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到m-240,3-m>0,/=

(-V3^)2-4(m-2)xi>0,然后解不等式组即可.

解：根据题意得

m—2H0,

3—m>0,

4=(-V3-m)2-4(m-2)xi>0,

4

解得〃w|且，"先.

故选B.

11.(2016•湖南中考真题)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有()

A.9天B.11天C.13天D.22天

【答案】B

【解析】

试题分析：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天

下雨，①总天数-早晨下雨=早晨晴天;②总天数-晚上下雨=晚上晴天;列方程组，/^一：一[「解得x=4,y=ll,

—

所以一共有11天，故答案选B.

考点：二元一次方程组的应用.

b

12.(2018•湖南中考真题)阅读理解：a,b,c,d是实数，我们把符号称为2x2阶行列式，并且规定:

d

ab32⑷+”的解

axd-bxc,例如:1-1-2=3x(-2)-2x(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组＜

cda2x+b2y=c2

X3

Da.h.c,b,a,c,

可以利用2x2阶行列式表示为：其中0=4J%，J问题：对于用上

一

D

2x+y=1

面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是()

3x-2y=12

21x=2

A.D==-7B.2=74C.D=27D.方程组的解为c

3-2,>=一3

【答案】C

【解析】

【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.

21

【详解】A、□=.-=2*（-2）-3x1=-7,故A选项正确，不符合题意；

3-2

11

B、Dx==-2-1x12=-14,故B选项正确，不符合题意；

12-2

21

C、口丫=3[2=2x12-1x3=21,故C选项不正确，符合题意；

D-14D21

D、方程组的解：x=—=——=2,y=-^=—=-3,故D选项正确，不符合题意,

D-7D-7

故选C.

【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2x2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中

提供的方法进行解答是关键.

⑶（20H.湖南中考真题）不等式组f仁x<3+g的解集在数轴上表示正确的是（）

___rz____JZ—--------1

nanianAniQ

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】略

X<3（D

[2x+l>3②

2xx3-1

解：由②式可得：2x>2；即由①②得1YXW3

所以正确选项为C；

14.（2012•重庆中考真题）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

,/方程2x+a-9=0的解是42,2X2+a-9=0,

解得a=5.故选：D.

15.（2013•辽宁中考真题）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比

原计划提高了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

试卷第8页，总96页

160400160400-160_,o

A.B.

x(l+20%)xX'(l+20%)x''

160400-160_400400-1601O

C.+i1oOD.-1----------------=]X

x20%xX(l+20%)x

【答案】B

【解析】

试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：呦天，采用新技术后所用的时

X

400-160

间可表示为：（]+20%）x天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+

160400-160

采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程一+,,=18故选B。

x（l+20%）x0

16.（2015•湖南中考真题）设％,%是方程/+5X-3M的两个根，则+的值是（）

A.19B.25C.31D.30

【答案】C

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得XI与X2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积

表示出来,即可求解.•；西,当是方程x2+5x-3=0的两个根，.•.西+》2=-5,再・％=-3,

X；+x；=（X]+X2）——2X|X-,—25+6—31.

考点：根与系数的关系

17.（2019•黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，

每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是

（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】

设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43,即可得出关于x的一元二次方程，解

之取其正值即可得出结论

【详解】

设这种植物每个支干长出x个小分支，

依题意，得：l+x+/=43,

解得：X]=-7（舍去），x2=6.

故选：C.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程

18.（2019・河南中考真题）一元二次方程（》+1）（尤-1）=2%+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】

先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.

【详解】

解：原方程可化为：x2—2x-4=0>

\a=l,b=-2,c=-4,

A=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,

方程由两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.

19.（2013•贵州中考真题）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分

别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为

了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为

30003000二，八

A.理—理=5-----------5x60

x1.2xx1.2x

3OOO_3OOO^n3000,3000u/八

C.5D-「右

1.2xx=5X60

【答案】A

【解析】

试题分析：设张老师骑自行车的速度是X米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系:

张老师行驶的路程3000+他的速度-李老师行驶的路程3000-他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程：-

x1.2x

=5。故选A。

20.（2017・新疆中考真题）已知关于x的方程、2+x-a=0的一个根为2,则另一个根是（）

试卷第10页，总96页

A.-3B.-2C.3D.6

【答案】A

【解析】试题解析：设方程的另一个根为t,

根据题意得2+t=-1,解得t=-3,

即方程的另一个根是-3.

故选A.

考点：根与系数的关系.

21.（2018•四川中考真题）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收

入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年

平均增长率约为（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

【答案】C

【解析】

分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年"竹文化'’旅游收入总

额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,

根据题意得：2（1+x）2=2.88,

解得：x1=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意,舍去）.

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.

故选C.

点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

22.（2011•黑龙江中考真题）关于x的方程x?+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）

A.k为任何实数，方程都没有实数根

B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数报

C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

【答案】B

【解析】

:关于x的方程x2+2kx+k-1=0中

△=（2k）2-4x（k-1）=4k2-4k+4=（2k-1）2+3>0

；.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B.

23.(2018•湖南中考真题)5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想

好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图

所示，则报4的人心里想的数是.

■■■••一、、

/1'、'、

II

：52।

\43/'

J…..一

【答案】9

【解析】

【分析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方

程即可.

【详解】设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10-x,报3的人心想的数是x-6,报5的人心

想的数是14-x,报2的人心想的数是x-12,

所以有x-12+x=2x3,

解得x=9,

故答案为：9.

【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.一般地，

当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合

题意进行整合，问题即可解决.

24.(2015•内蒙古中考真题)若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b—2)—8=0,则a+b=.

【答案】或1

2

【解析】

试题分析：设a+b=x,则由原方程，得

4x(4x-2)-8=0,

整理，得16x2_8x-8=0,即2x2-x-1=0,

分解得：(2x+l)(x-1)=0,

解得：X1=--,X2=l.

2

则a+b的值是-7或1.

2

考点：换元法解一元二次方程.

25.(2018・重庆中考真题)为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，

试卷第12页，总96页

甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克8粗粮，

2千克。粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中AB,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本

价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利

润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.

（商品的利润率=商品噜嚼酬成本价X100%）

商品的成本价

Q

【答案】-

【解析】

【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售。袋，乙销售匕袋使总利润率为24%,根据等

量关系：（甲的成本+乙的成本）x24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.

【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：

品种

甲乙

类别

A31

B12

C12

585

由题意可得甲的成本价为：——-45（元），

1+30%

甲中A的成本为：3x6=18（元）,

则甲中B、C的成本之和为:45-18=27（元）,

根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27x2=60（元），

设甲销售。袋，乙销售6袋使总利润率为24%,则有

（45a+60b）x24%=（58.5-45）a+（72-60）b,

整理得：2.7a=2.4b,

所以，a：b=8：9,

o

故答案为

【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.

26.（2019•山东中考真题）已知关于x的一元二次方程%2-（2左-l）x+公+3=0有两个不相等的实数根，则实数k

的取值范围是.

【答案】氏<一?

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系可得要使/-（2人-1）%+&2+3=0有两个不相等的实数根，则必须/>0,进而可以计算出k

的取值范围.

【详解】

解：根据根与系数的关系可得要使f—（2左-1）》+公+3=0有两个不相等的实数根，则/>0.

•.•△=（2k—1）2-4（公+3）

,11

:.k<--

4

故答案为k<.

4

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.

35

27.（2019•甘肃中考真题）分式方程--=-的解为.

x+1x+2

【答案】-

2

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

解:去分母得:3x+6=5x+5,

解得：x=L

2

经检验x=L是分式方程的解.

2

故答案为：

2

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

28.（2019•重庆中考真题）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、

试卷第14页，总96页

贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根据中药材市场对

9

川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的7T种植黄

16

连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的」.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4,

40

则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是

【答案】3:20

【解析】

【分析】

设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为（x+y）,川香已种植面积;x、

贝母已种植面积;X、黄连已种植面积^x,依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y,然后进行计算即可.

【详解】

解：设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为（x+y）,川香已种植面积;

贝母已种植面积,X、黄连已种植面积之X

X、

412

5919,、公

—x+—y=—（x+y）①

1216-40

依题意可得，「Z门、

［尸+1-近-z）：m+zj=3:4②

由①得X==y③

2

3

将③代入②得z=

O

3

zQy3

，贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=——=J—=—

f3+y20

2

故答案为3：20.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键

29.（2015•浙江中考真题）关于x的方程mx2+x-m+l=0,有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解;

②当m邦时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_（填序号）.

【答案】①③

【解析】

【详解】

试题分析：分别讨论m=0和m翔时方程mx2+x-m+l=O根的情况，进而填空.

解：当m=0时，x=-1,方程只有一个解，①正确；

当m，0时，方程mx2+x-m+l=O是一元二次方程，△=1-4m(1-m)=1-4m+4m2=(2m-1)2>0,方程有两个实

数解，②错误；

把mx2+x-m+l=O分解为(x+1)(mx-m+1)=0,所以x=-1是方程mx2+x-m+l=0的根，③正确；

故答案为①③.

考点：根的判别式；一元一次方程的解.

30.(2018•湖北中考真题)关于x的一元二次方程x2-2kx+l?-k=0的两个实数根分别是X1、x2,且婷+*2?=4,则

Xl2-X1X2+X2?的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】根据根与系数的关系结合X|+X2=X1・X2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有

实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值.

【详解】•••x2-2kX+k2-k=0的两个实数根分别是XI、X2，

.♦.Xi+X2=2k,XLX2=k2-k,

VX|2+X22=4,

/.(X1+X2)2-2X|X2=4,

(2k)2-2(k2-k)=4,

2k2+2k-4=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

；△=(-2k)2-4xlx(k2-k)>0,

k>0,

.*.k=l,

.\xrx2=k2-k=0,

/.XI2-X1X2+X22=4-0=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别

式△20”是解题的关键.

31,(2018•山东中考真题)已知xi,X2是方程2x?-3x-1=0的两根，贝i]xj+xz?二.

试卷第16页，总96页

13

【答案】v

【解析】

【分析】

31

根据根与系数的关系得到汨+及=一，乃及=-一，再利用完全平方公式变形得为2+及2=（X.+X2）2-2处及，最后代入求

22

值即可.

【详解】

31

根据题意得Xl+X2=—'X\X2-------，

22

.".Xl2+X22

=(X|+X2)2-2X\X2

=(-)2-2x(--l)

22

=_13

故答案为U13.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系.利用完全平方公式将用2+及2变形为（汨+及）2-2XIX2是解题的关键.

32.（2010•河北中考真题）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书

后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）

爸爸：“安全行驶路为11千公里或9千公里”

是指轮胎每年行驶千公里相当于损耗

使用说明1

它的士或1

1.本轮胎如安装在前

119

轮，安全行驶路程为

小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后

千公里；如安装在

11胎报废，而前胎还可继续使用.

后轮，安全行驶路程

爸爸：你能动动脑筋，不换成其它抡胎，怎样

为千公里.

9使这对轮胎行驶路程最长？

请在安全行驶路程范

2小明（沉思）：自行车行驶一段路程后，可以把

国内报废轮胎.

前后抡胎调换使用，最后一起报废，就

能使这对轮胎行驶最长路程.

爸爸（含笑）：明明真聪明！……

小明看了说明后，和爸爸讨论:

A.9.5千公里B.3而千公里C.9.9千公里D.10千公里

【答案】C

【解析】

【详解】

YY

设自行车使用了X千公里前轮后轮调换使用，则前轮损耗了一后轮损耗了一，

119

XIY1

调换使用后最后一起报废则两个轮胎行驶的公里数相同：(1一一)--=(1--)--,

119911

解得x=4.95千公里，

Y1

轮胎行驶的最长路程为：4.95+(1——)——=9.9千公里，

119

故选C.

33.(2015•江苏中考真题)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应

的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折

优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她

母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款

元.

【答案】828或910

【解析】

试题分析：由题意可得，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元