近平衡态中的输运过程

近平衡态中的输运过程§3-1.近平衡态中的输运过程及其宏观规律§3-2.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程§3-3.气体中输运现象的微观解释§3-4.布朗运动§3-5.非平衡过程中的一些常见现象简介*第三章近平衡态中的输运过程第2页,共20页，2024年2月25日，星期天第三章近平衡态中的输运过程引言当系统各部分的宏观物理性质不均匀时，系统就处于非平衡态。在不受外界干扰时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。这种过渡称为输运过程。本章主要讨论:三类迁移现象，即黏性现象(内摩擦)、热传导、扩散常见的输运现象有：热传导、黏性现象、扩散、化学反应、生物体中的养料吸收等。实际上，其中有些输运现象往往是同时存在的，比如黏性现象、热传导、扩散。第3页,共20页，2024年2月25日，星期天非平衡态

平衡态局域平衡假设：整个系统不平衡，但每个足够小的空间区域内平衡。气体内的输运(迁移)现象物理量不均匀

自发趋于均匀

达到平衡态宏观条件：存在某物理量的梯度输运方向：沿梯度减小的方向，最终达到梯度

0第三章近平衡态中的输运过程上述问题又可一般地描述为：第4页,共20页，2024年2月25日，星期天第三章近平衡态中的输运过程研究方法采用分子动理论讨论近平衡态中的输运过程驰豫过程在均匀且恒定的外部条件下，当系统偏离平衡态较小时，微观粒子的运动和互作用使系统趋向平衡态的过程输运过程在孤立系统中，由于动量、质量、能量传递，各部分之间的宏观相对运动、温度、密度差异逐渐消失，系统从非平衡态过渡到平衡态第5页,共20页，2024年2月25日，星期天一.黏性现象(内摩擦)如图，系统各处n,T相同,宏观定向速度分布：由Ａ(Ｂ)输运到Ｂ(Ａ)的定向动量多(少).通过

S面A对B的力:粘滞(内摩擦)系数AB

Sxx0求

?单位时间内通过

S:第三章近平衡态中的输运过程§3-1.近平衡态中的输运过程及其宏观规律第6页,共20页，2024年2月25日，星期天分子按方向分6组,每组数密度n/6，平均速率.dt时间内交换的分子对数目为:

A对B的力:即20

C的空气:1.82

10-5Ns/m2；水:1.01

10-3Ns/m2交换一对分子,A输运到B的定向动量为:AB

Sxx0第三章近平衡态中的输运过程第7页,共20页，2024年2月25日，星期天流体内各层之间因流速不同而有宏观上的相对运动时，产生在各层之间的定向动量迁移现象。宏观上表现为相邻部分之间有摩擦作用。黏性现象(内摩擦)的微观本质下层的分子携带较小的定向动量;上层的分子携带较大的定向动量热运动：上下层分子交换；碰撞同化下层的定向动量增大上层的定向动量减小受向前的（内）摩擦力受向后的摩擦力第三章近平衡态中的输运过程第8页,共20页，2024年2月25日，星期天二.热传导xx0

SAB各处n相同，而如图，由Ａ(Ｂ)输运到Ｂ(Ａ)的平均动能多(少).单位时间内通过

S从A传给B的热量:(傅里叶传热定律)

其中，K称为热传导系数，类似内摩擦，可证:单位时间内通过

S:第三章近平衡态中的输运过程T2T1△U第9页,共20页，2024年2月25日，星期天由于气体内各处温度不同,通过分子的碰撞而产生的能量迁移现象。热传导现象的微观本质第三章近平衡态中的输运过程第10页,共20页，2024年2月25日，星期天三.扩散现象各处p,T都相同.CON2Xx0

SAB如图，以CO和N2为例：考虑CO:单位时间内通过

S:由Ａ(B)

到Ｂ(Ａ)的CO分子数多(少)D

扩散系数可证: 单位时间内通过

S由A输运到B的CO质量:第三章近平衡态中的输运过程x△m△S当流体内各处的分子数密度不同或各部分流体的种类不同时，其分子由于热运动而相互掺合，在宏观上产生的流体质量迁移现象。第11页,共20页，2024年2月25日，星期天扩散现象的微观本质由于热运动，上下两层流体不断交换分子，就混合流体的某一种组分来讲，由于密度不均匀，密度大的一方迁出的分子较迁入分子为多，因而有净质量自上向下输运，形成了流体质量地定向迁移。第三章近平衡态中的输运过程第12页,共20页，2024年2月25日，星期天说明宏观上：黏性现象，热传导现象和扩散现象三种迁移现象都具有完全相似的形式。微观上：黏性现象——动量迁移热传导现象——能量迁移扩散现象——质量迁移第三章近平衡态中的输运过程第13页,共20页，2024年2月25日，星期天§3-2.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程碰撞频率每个分子单位时间内与其他分子相碰次数的平均值.平均自由程显然刚性球近似：刚性球，直径d2d有效直径定性:落入圆柱体（直径）内的球必然相碰定量:假设其余球不动：平均速率平均速率第三章近平衡态中的输运过程相邻两次碰撞之间的平均路程第14页,共20页，2024年2月25日，星期天

碰撞频率分子平均自由程:p不变时；实际上，V不变时,T

d

略有变大所有粒子都在运动!如右图，麦克斯韦证明，平均相对速率为T不变时，V不变时，不变?第三章近平衡态中的输运过程第15页,共20页，2024年2月25日，星期天平方取平均相等设均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式有

为什么？如图:各个方向随机运动，故为零第三章近平衡态中的输运过程第16页,共20页，2024年2月25日，星期天§3-3.气体中输运现象的微观解释＊输运过程中的流黏性、热传导及扩散现象的微观解释*基于物理量由组成系统的分子携带，当某物理量不均匀时，气体分子的热运动引起相邻部分间交换分子时交换相应的物理量，产生输运现象。第三章近平衡态中的输运过程黏性现象←流速分布不均匀形成动量流；热传导现象←温度分布不均匀形成热量流；扩散现象←密度分布不均匀形成质量流.►输运现象←都是因某宏观物理量分布不均匀引起相应物理量迁移，形成相应的流.第17页,共20页，2024年2月25日，星期天§3-4.布朗运动*第三章近平衡态中的输运过程布朗运动的本质：无规策动力作用下的运动，无规则碰撞下的无规则运动.黏性介质中运动时的阻力—Stokes定律:其中，v、a分别物体的速度和半径.从而布朗粒子运动方程为直角坐标下利用能量均分定理，化简求解上式，得(i=x,y,z)第18页,共20页，2024年2月25日，星期天第三章近平衡态中的输运过程对常见的布朗粒子，a≈10-6m，ρ≈103kg/m3，m≈10-15kg，η≈10-3kg/(m·s),当t>10-6s时，有其中D为Einstein扩散系数上式表明，经过一段时间的布朗粒子可以远离其初始位置，且相对初始位置的位移平方平均值