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两角差的余弦公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ课时作业（五十六）课时作业（五十七）5.5.1两角差的余弦公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ复习:问题:cos30°＝

,cos45°=

.

cos15°＝cos（45°-30°）＝

cos45°－

cos30°

?cos60°＝

,sin60°=

.

cos15°＝？思考:设α,β为两个任意角,cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos(60°－30°)≠cos60°－cos30°学习目标:1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点间的距离公式推导出两角差的余弦公式．(逻辑推理)2．理解两角差的余弦公式的结构形式，并能利用公式进行简单的化简、求值．(数学运算)重点:两角差的余弦公式的推导及其应用难点:两角差的余弦公式的应用〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系?令则令则令令则则

.

.

.

.

发现:cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)问题:我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?cos(60°-30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°-60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°我们猜想:对任意角α，β

有:cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ如何证明呢?P1A1P(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)(cos(α-β),sin(α-β))差角的余弦公式记作:1.公式的结构特点:等号的左边是复角α-β的余弦值,等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和.2.公式中的α,β是任意角,公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用,还要创造条件应用公式，如构造角β＝(α＋β)－α等．例1.求cos15°的值.解法1:解法2:题后小结:把非特殊角拆分成特殊角的差.检测训练1大本166页跟踪训练:大本P167.

Cos75°=

.

cos(120°－45°)cos105°=

.检测训练21．cos80°·cos35°＋sin80°·sin35°的值是(

)

检测训练3

检测训练4大本给值求值跟踪训练检测训练5大本给值求角1．知识清单：(1)两角差的余弦公式C(α－β)．(2)给值求值问题．(3)给值求角问题．2

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