教案第十三章平面解析几何初步

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第二章函数的概念第一节函数的概念及其表示第二节函数的定义域和值域第三节函数的单调性与最值第四节函数的奇偶性第五节函数的周期性基础过关第六节函数的图象及其变换基础过关第七节一次函数和二次函数第八节函数与方程第九节函数模型及其应用第三章基本初等函数（Ⅰ）第一节指数与指数函数第二节对数、对数函数第三节幂函数第四章导数及其应用第一讲导数的概念及其运算第二讲利用导数判断函数的单调第三讲利用导数研究函数的极（最）值第四讲定积分第五章基本初等函数（Ⅱ）--三角函数第一讲角的概念及任意角的三角函数第二讲同角三角函数的关系式及诱导公式第三讲三角函数的图象与性质第四讲函数的图象及三角函数模型的简单应用第六章三角恒等变换第一讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式第二讲简单的三角恒等变换第七章解三角形第一讲正弦定理与余弦定理第二讲正、余弦定理的应用第八章平面向量第一讲平面向量的概念及线性运算第二讲平面向量基本定理与向量的坐标运算第三讲平面向量的数理积第四讲平面向量的应用举例第九章数列第一讲数列的概念及简单表示法第二讲等差数列及其前n项和第三讲等比数列第四讲数列求和第十章不等式第一讲不等式的概念与性质第二讲基本不等式第三讲一元二次不等式及其解法第四讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第十一章推理与证明第一讲合情推理与演绎推理第二讲直接证明与间接证明第三讲数学归纳法第十二章立体几何体第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图第二节简单几何体的表面积和体积第三节空间点、线、面之间的位置关系第四节直线、平面平行的判定与性质第五节直线、平面垂直的判定与性质第六节空间直角坐标系第七节空间向量及其运算第十三章平面解析几何初步第一讲直线的倾斜角、斜率和方程第二讲两条直线的位置关系与距离公式第三讲圆的方程第四讲直线与圆、圆与圆的位置关系第五讲空间直角坐标系（老）第十四章圆锥曲线与方程第一节椭圆第二节双曲线第三节抛物线第四节曲线与方程第五节直线与圆锥曲线的位置关系第十五章算法初步第十六章统计、统计案例第一节随机抽样第二节用样本估计总体第三节变理的相关性与统计案例第十七章计数原理第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理第二节排列与组合第三节二项式定理第十八章概率第一节随机事件的概率第二节古典概型与几何概型第三节条件概率与相互独立事件的概率第四节离散型随机变量及其分布列第五节离散型随机变量的均值与方差第六节二项分布与正态分布第十三章平面解析几何初步一、知识网络结构线段中点坐标公式线段中点坐标公式直线的倾斜角与斜率直线的方程点斜式斜截式两点式截距式一般式两直线的位置关系平行、垂直、相交距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离直线与方程圆的方程标准方程一般方程由三个独立条件确定圆的定义点与圆、线与圆、圆与圆的位置关系圆的方程的应用圆直线与圆二、考纲要求解读1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．（2）理解直线的倾斜角和低利率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直．（4）根据确定直线位置的几何要求，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．（5）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．（6）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．2．圆与方程（1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（4）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．3．空间直角坐标系（1）通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．（2）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．三、命题规律探究直线和圆是解析几何的基础内容，解析几何作为高中数学的重要组成部分，在高考中占有很大比重，无论是对基础知识还是对能力的考查历来都是高考的热点．由于本章内容的基础性，对解析几何基础知识和基本方法的考查往往落脚在这里，除97年高考外基本以中、低档题目为主，且多数是选择、填空题，对直线的考查很多是在圆锥曲线问题中综合出现．本部分的重点是两条直线的位置关系、圆的方程的求解方法、直线与圆的位置关系的判断及其综合运用．难点是用待定系数法求圆的方程、直线与圆的位置关系以及坐标法的应用．1．对直线对称性问题的考查，点关于直线的对称点，直线关于点的对称直线，直线关于直线的对称直线等，对称问题将是高考中考查的一大热点．2．对直线系问题的考查：与已知直线平行的直线系方程，与已知直线垂直的直线系方程，过定点的直线系方程，过两条直线的直线系方程，它们将是考查的重点和难点，应灵活掌握．3．对圆的定义及直线与圆位置关系的考查：标准方程，一般方程，直线与圆位置关系的判断和应用以及圆的切线问题，弦长问题将是考查的热点．4．直线与圆的位置关系是高考考查的热点．第一讲直线的倾斜角、斜率和方程例1．直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角：把x轴绕与直线的交点逆时针旋转到和直线重合时所转的最小正角．斜率的求法一般有两种形式：（1）已知直线上两点，则斜率公式来求斜率；（2）已知倾斜角的三角函数值，则来求，此类问题经常与三角函数知识结合一起，要注意三角公式的准确、灵活运用．1．求直线的倾斜角的取值范围．2．已知点P（-1，2），A（-2，-3），B（3，0），若经过点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围．3．（2010辽宁）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是：A．B．C．D．例2．直线方程的求法求直线方程的一般方法：（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程，直接写出直线方程，选择时，应注意方程表示直线的局限性．（2）待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线方程，此种方法亦可称为间接法．1．经过点A（-1，-3）且倾斜角等于直线的倾斜角2倍的直线方程；2．在y轴上的截距为-5，倾斜角的正弦是的直线方程；3．经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；4．过点P（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程；5．经过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴相交于A、B两点，使面积最小的直线方程．例3．直线系符合特定条件的某些直线构成一上直线系，常见的直线系方程有如下几种：（1）过定点M（）的直线系方程为：；（2）和直线平行的直线系方程为：；（3）和直线垂直的直线系方程为：；（4）经过两相交直线和的交点的直线系方程为：（该直线系不包括）1．求证：不论m取什么实数，直线都经过一个定点，并求这个定点的坐标．2．已知直线的方程为：（Ⅰ）求证：不论m为何值，直线必过定点M；（Ⅱ）过点M引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．3．设直线的方程为：，（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数a的取值范围．第二讲两条直线的位置关系与距离公式例1．两直线位置关系的判定当直线方程为斜截式时有如下的判定方法：一般地，设直线，则（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直．注意：斜率存在是利用斜率判断两直线平行、相交、垂直的先决条件．若两直线的斜率不存在，则两直线平行或重合；若两直线中只有一条斜率存在，则两直线相交（特别地，若斜率存在且为0，则两直线垂直）当直线方程为一般式时有如下的判定方法：一般地，设直线，则（1）；（2）；（3）；（4）．注意：当时，一般用来判断相交；用来判断平行；用来判断重合；当然，这些比例关系不是判断两直线相交、平行、重合的充要条件．1．已知直线，问m为何值时：（1）//；（2）与重合；（3）与相交；（4）与垂直．2．已知直线，（1）若与相交于点P（m，－1），求m与n的值；（2）若//，求m与n的值；（3）若，且在y轴上的截距为-1，求m与n的值．3．已知直线不能构成三角形，求m的取值范围．4.[2012浙江]设，则“a=1”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例2．距离问题求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的形式；求两条平行线之间的距离时，可先把两平行线方程中x、y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解，也可转化成点到直线的距离求解．1．已知直线与圆C：，则C上各点到的距离的最小值为：2．求过点P（－1，2）且与点A（2，3）和B（－4，5）距离相等的直线的方程．3．已知直线过点P（3，1）且被两平行直线截得的线段长为5，求直线的方程．4．已知三条直线且与的距离是（1）求a的值；（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P到的距离与点P到的距离之比是，若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．5．已知过点P（2，-1）（1）求过点P且与原点距离为2的直线的方程；（2）求过点P且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，说明理由．例3．对称问题（1）中心对称①若点及N（x,y）关于点P(a，b)对称，则由中点坐标公式得：；②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得到所求直线的方程．（2）轴对称①点关于直线对称若两点关于直线对称，则线段P1P2的中点在对称轴上，而且连结P1P2的直线垂直于对称轴，由方程组：，可得到点P1关于对称的点P2的坐标（x2，y2）（其中）．②直线关于直线的对称此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线的对称轴相交，则交点必在与对称的直线上，然后再求出上任一个已知点P1关于对称轴对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是；若已知直线与对称轴平行，则与对称的直线和到直线的距离相等，由由平行直线系和两条平行线间的距离公式，即可求出的对称直线．1．已知直线，点A（-1，-2）求：（1）点A关于直线的对称点A/的坐标；（2）直线关于直线的对称直线的方程；（3）直线关于点A对称的直线的方程．2．在直线上求一点P，使得P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大；3．在直线上求一点Q，使得Q到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小；4．求曲线关于直线对称的曲线的方程；第三讲圆的方程例1．求圆的方程（1）求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程来讲，关键在于求出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，能知道圆上的三个点则可求出．因此，待定系数法是求圆的方程的常用的方法．（2）用几何法来求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”、“半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形”等．（3）常见圆的方程的几种设法：①圆心在原点，标准方程：；一般方程：．②过原点，标准方程：；一般方程：．③圆心在x轴上，标准方程：；一般方程：．④圆心在y轴上，标准方程：；一般方程：．⑤与x轴相切，标准方程：；一般方程：．⑥与y轴相切，标准方程：；一般方程：1．方程表示圆，则a的取值范围是：A．B．C．D．2．已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线上，求此圆的方程．3．（2008山东）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是：A．B．C．D．4．一个圆与y轴相切，圆心在直线上，且在直线y=x上截得的弦长为，求此圆的方程．5．已知方程表示的图形是圆，（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P（3，4）恒在所给圆内，求t的取值范围．例2．与圆相关的轨迹问题求轨迹方程的步骤：（1）建系，设点：建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为Q(x,y)；（2）写集合：写出符合条件P的点M的集合；（3）列式：用坐标表示P（M），列出方程；（4）化简：化方程为最简形式；（5）证明：证明化简后的解为坐标的点都是曲线上的点．1．已知一曲线是与两定点（0，0）和（3，0）的距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并说明是什么曲线．2．已知圆C：，直线，（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？（3）若定点P（1，1）分弦为，求l的方程．O1O2PMN3．如图，圆O1和圆OO1O2PMN别作圆O1和圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使，试建立平面直角坐标系，求动点P的轨迹方程．注意：解决轨迹问题，应注意以下几点：（1）求方程前必须建立平面直角坐标系（若题目中有点的坐标，就无需建系），否则曲线就不可转化为方程；（2）一般地，设点时，将动点坐标设为(x,y)，其他与此相关的点设为（x0,y0）等；（3）求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指点出方程的曲线是什么图形；（4）在某些较复杂的探求轨迹方程的问题中，可先确定一个较容易求得的点的轨迹方程，再以此点为主动点，所求轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程．例4．与圆有关的最值问题涉及与圆有关的最值问题，一般要借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：（1）形如型的，转化为直线斜率的最值问题求解；（2）形如型的，转化为动直线截距的最值问题求解；（3）形如型的，转化为两点间的距离平方的最值问题求解．1．已知实数x、y满足方程（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值．2．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标为整数，且与直线相切，（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A、B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．第四讲直线与圆、圆与圆的位置关系例1．直线与圆的位置关系1．M为何值时，直线与圆．（1）无公共点；（2）截得的弦长为2；（3）交点处两条半径互相垂直．2．已知直线，圆．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被C截得的最短弦长．探究提高：（1）利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系；（2）勾股定理是解决有关弦问题的常用方法；（3）两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率例2．圆的切线与弦长有关圆的切线问题：（1）若圆的方程为，点P（）在圆上，则过P点与圆相切的切线方程为；（注：点P必须在圆上）（2）若圆的方程为，点P（）在圆上，则过P点与圆相切的切线方程为；（3）若点P（）在圆外，过P点与圆相切的直线有两条，具体方法为：设切线方程为（斜率存在时），利用圆心到切线的距离d等于半径r列出方程，求出k．当斜率不存在时，结合图形求出．（4）直线与圆相交时，经常有弦长的计算问题，要充分运用弦心距离d、半径r及弦的一半l构成的直线三角形，即：．1．已知点M（3，1）直线及圆．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求a的方程；（3）若直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，求a的值.2．设P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，求四边形PACB的面积的最小值．例3．圆与圆的位置关系设圆和则圆系方程：，①若，则②其中：（1）若C1和C2相交，则①式表示过圆交点的圆，但不包括圆C2；②表示两圆的公共弦所在的直线方程；（2）若两圆相切，则②式表示内公切线方程；（3）若两圆相离，则②式表示两圆连心线C1C2的垂线的方程1．已知圆：圆：当m取何值时？（1）与外切；（2）与内切；（3）与内含；（4）与外离．2．求过两圆与的交点和点（3，1）的圆的方程．3．求圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程;4．试求与圆：外切，且与直线相切于点Q（3，-）的圆的方程．课后练习：1．直线和圆的位置关系是：A．相离B．相切或相交C．相交D．相切2．（2008安徽）若过点A（4，0）的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围是：3．直线与圆相切，则实数m等于A．B．C．D．4．（2010湖北）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是：A．B．C．D．5．自点A（-3，3）发出的光线射到x轴上，被告x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程．6．（2010江西）直线与圆相交于点M、N两点，若，则k的取值范围是：A．B．C．D．7．已知圆和直线交于P、Q两点，若（O为原点），求m的值．8．已知点P（0，5）及圆C：（1）若直线过点P且被圆C截得的线段长为，求的方程；（2）求过点P的圆C的弦的中点的轨迹方程．第五讲空间直角坐标系例1．求点的坐标设点P在x轴上，它到点的距离是到点距离的2倍，求点P的坐标．②设正四棱锥的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求的直角坐标．例2．空间两点间的距离①已知两点P（1，0，-1）与Q（4，3，-1）（1）求P、Q之间的距离；（2）求Z轴上一点M，使|MP|=|MQ|；xyzxyzABCDOPQ立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在棱CD上，当点P为对角线AB的中点时，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值．③求点M（a、b、c）关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点坐标．第十四章圆锥曲线与方程曲线与方程曲线的方程画方程的曲线求两曲线的交点曲线与方程曲线的方程画方程的曲线求两曲线的交点求曲线的方程椭圆定义标准方程几何性质应用双曲线定义标准方程几何性质应用抛物线定义标准方程几何性质应用圆锥曲线直线与圆锥曲线位置关系相交相切相离相交圆锥曲线的弦圆锥面二、考纲要求解读（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何置身事外及简单性质．③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质．④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题．⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.（2）曲线与方程了解曲线与方程的对应关系．三、命题规律探究圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而在高考中是考查的重点．在试卷中一般有2——3道客观题，和一道解答题难度上易、中、难三种题目都有，客观题重点考查①圆锥曲线的定义及应用；②圆锥曲线的标准方程；③圆锥曲线的基本量（a、b、c、e、p等）；④离心率等．解答题考查的热点是：①求圆锥曲线的方程和轨迹方程；②圆锥曲线的几何性质；③直线与圆锥曲线的位置关系；④范围、最值问题．1．复习时要注意两个方面：一是求曲线方程，由方程研究曲线的性质．求曲线方程的常用方法有两类：一类是曲线方程明确且便于用标准形式表示，这时用待定系数法求方程；另一类是曲线方程不明确或不便于用标准方程表示，一般查用直接法、间接代点法、参数法等求方程．二是引导如何将解析几何的位置关系转化为代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练．2．加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习．直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点．这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数开结合思想来设，而用设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决．这样就加强了对数学各种能力的考查．3．重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程、熟练运用方程思想、函数思想、坐标法、对称思想、参数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想等必不可缺少的思想方法，复习时要给予足够的重视．第一节椭圆例1．椭圆的标准方程及其求法1．一动圆与已知圆外切,与圆内切，试求动圆圆心的轨迹方程．2．已知方程表示椭圆，求k的取值范围；3．椭圆与直线相交于A、B两点，C是AB的中点，若，OC的斜率为，求椭圆的方程．例2．椭圆的几何性质1．椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆的方程；2．（2012江西）椭圆圆的长、短轴端点分别为A、B，左、右焦点分别是，若成等比数列，则椭圆的离心率是：．3．设椭圆的左、右焦点为，；若椭圆上存在一点P，使，求离心率的范围．xyOMBQPAxyOMBQPAF1F2向量是共线向量，（1）求此椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求的取值范围．（3）P为椭圆上一点，为右焦点，当取最大值时，求点P的坐标．（4）当时，延长QF2与椭圆将于另一点P，若的面积为，求此时椭圆的标准方程．例3．直线与椭圆1．（2010辽宁）设C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，直线l的倾斜角为，，（1）求C的离心率；（2）如果，求C的方程．2．已知椭圆，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．3．（2012北京）已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0）离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M、N（1）求椭圆C的方程；（2）当的面积为时，求k的值．练习：1．椭圆C：的两焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且，，，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线过圆的圆心为M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程．2．设是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值．3．已知椭圆的两焦点为，离心率，（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线，若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在；请说明有几个；若不存在，说明理由．4．（2010福建）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．5．（2010辽宁）设，分别为C：的左、右焦点，过的直线l与C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为，到l的距离为，（1）求C的离心率；（2）如果，求C的方程．第二节双曲线例1．双曲线的定义与标准方程1．已知动圆M与圆外切,与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程．2．根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）顶点间距离为6，渐近线方程为：；（2）过点（2，-2）且与双曲线有公共渐近线．3．(2012大纲全国)已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则A．B．C．D．例2.双曲线的几何性质及应用1．（2012新课标全国卷）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A、B两点，，则C的实轴长为：A．B．C．4D．82．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为：3．（2010辽宁）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为：A．B．C．D．4．已知为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交此双曲线于点P且，求双曲线的渐近线方程．5．已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-），（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：；（3）求的面积．例3．直线与双曲线的位置关系1．求经过点（，2）且与双曲线仅有一个公共点的直线方程；2．过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，为左焦点，（1）求|AB|；（2）求的面积．3．已知椭圆C1的方程是，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与双曲线C2都恒有两个不同的交点A、B，且（O为原点），求k的取值范围．xyO●PAB4．（难）已知双曲线C的方程为xyO●PAB（1）求双曲线的方程；（2）如图所示，P是双曲线C上一点，A、B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围．练习：1．（2010全国）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线与E相交于A、B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程为：A．B．C．D．2．已知圆C的方程为：，定点A（-3，0），求过定点A且与圆C相切的动圆圆心P的轨迹方程；第三节抛物线例1．抛物线的定义与标准方程1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上一点P（－3，m）到焦点的距离为5，求抛物线的方程；2．（2008海南、宁夏）已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，则点P的坐标为：A．（，－1）B．（，1）C．（1，2）D．（1，－2）3．（2010浙江）设抛物线的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B的抛物线上，则B到抛物线准线的距离为：例2．抛物线的几何性质1．抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点到y轴的距离是：xyABFCxyABFCOA．B．C．D．3．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，xyFxyFNAMBO4．如图，已知抛物线的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线的方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．与焦点弦有关的常用结论（以下图为例）xyABCNxyABCNMFDO求证：（1），；（2）为直线AB的倾斜角）；（3）；（4）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；（5）（为AB的倾斜角）；（6）以AF或BF为直径的圆与y轴相切；（7）．例3．直线与抛物线1．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线所得的弦长为，求抛物线的方程；2．（2010福建）已知抛物线C：过点A（1，-2）（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．第四节曲线与方程要点梳理1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如理关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的一般步骤（1）建系——建立适当的坐标系；（2）设点——设轨迹上的任意一点P（x,y）；（3）列式——列出动点P所满足的关系式；（4）代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．（5）证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．例1．曲线与方程的概念1．若曲线上的点的坐标满足，则下列说法正确的是：A．曲线的方程是B．方程的曲线是C．坐标不满足方程的点都不在曲线上D．坐标满足方程的点都在曲线上2．已知定点不在直线：上，则方程表示一条：A．过点P且垂直于的直线B．过点P且平行于的直线C．不过点P但垂直于的直线D．不过点P但平行于的直线例2．直接法或定义法求轨迹方程1．（2008北京）若点P到直线的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为：A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，若M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是：A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线3．已知定点A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹．4．等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．xyMABO5．（2011北京）曲线C是平面内与两个定点和xyMABO①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若过P在曲线C上，则的面积不大于．其中所有正确结论的序号是：6．（2012四川）如图，动点M与两定点A（-1，0）、B（1，0）构成，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C，求轨迹C的方程．7．已知两个圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明是何种曲线．例3．相关点法（代入法）求轨迹方程1．（2012湖北）设A是单位圆上的任意一点，是过点A与x轴垂直的直线，D是直线与x轴的交点，点M在直线上，且满足|DM|=m|DA|，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．2．已知的两顶点A，B的坐标分别是A（0，0），B（6，0），顶点C在曲线上运动，求重心的轨迹方程．3．已知A（－1，0），B（1，4），在平面上动点P满足，点Q是点P关于直线：的对称点，求动点Q的轨迹方程．例4．参数法求轨迹方程参数法求轨迹方程的步骤：（1）选取参数k，用k表示动点M的坐标；（2）得到动点M的轨迹的参数方程；（3）消参数k，得M的轨迹方程；（4）由k的范围确定x、y的范围，确保完备性与纯粹性．1．设椭圆，过点M（0，－1）的直线交椭圆于A、B两点，O是坐标原点，直线上的动点P满足，点N的坐标为（），当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值．2．在双曲线的两条渐近线上分别取点A和B，使得，其中O为双曲线的中心，则AB的中点M的轨迹方程是：第五节直线与圆锥曲线的位置关系例1．直线与圆锥曲线的位置关系1．函数的图象与直线相切，则A．B．C．D．12．直线与椭圆的位置关系为：A．相交B．相切C．相离D．不确定3．设分别是椭圆的左、右焦点，（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围．4．已知：椭圆过点A（－a，0），B（0，b）的直线的倾斜角为，原点到该直线的距离为,（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆将于E、F两点，若，求直线EF的方程；（3）是否存在实数k，直线交椭圆于P、Q两点，以PD为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值．例2．圆锥曲线中与弦有关的问题1．设分别是椭圆E：的左右焦点，过的直线l与E相交于A、B两点，且成等差数列，（1）求|AB|；（2）若直线l的斜率为1，求b的值．2．设点F（0，），动圆P经过点F且和直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线W，（1）求曲线W的方程；（2）过F作互相垂直的直线分别交曲线W于A,B和C、D，求四边形ACBD面积的最小值．例3．圆锥曲线中的最值及范围问题1．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线的距离为3，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．2．在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，说明理由．3．已知A、B、C均在椭圆M：上，直线AB、AC分别过椭圆有左、右焦点，当时，有，（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N:的任意一条直径，求的最大值．xyOBxyOBAPll2l1双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于点P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（1）当的夹角为，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．第十五章算法初步算法的含义及表示程序框图算法的含义及表示程序框图算法的基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构算法与程序框图基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句辗转相除法与更相减损术秦九韶算法进位制算法案例算法初步二、考纲要求解读1．了解算法的含义，了解算法的思想；2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构；3．理解几种基本算法语句——输入、输出、赋值、条件及循环语句的含义．算法有以下特点：（1）有限性：算法的步骤是有限的，应在有限的步骤内求解某些问题，不能无限继续下去；（2）确定性：算法的每一步骤和次序都必须是确定的；（3）有效性：算法的每一步骤都必须是有效的、可行的；（4）不唯一性：求解某一问题的算法可以是多个，不唯一；（5）概括性：写出的算法必须能解决一类问题．一、算法的顺序结构：1．求坐标平面内两点A（a，b），B（c，d）之间的距离，画出其程序框图：开始开始结束输入a、b、c、d输出m二、算法的条件结构：法二：x<0?x=0?y=4y=(x-2)2结束法二：x<0?x=0?y=4y=(x-2)2结束是开始输入xx>0?输出yy=(x+2)2是是否否否开始输入x开始输入xy=(x+2)2x<0?x=0?y=4是y=(x-2)2输出y结束是否否三、算法的循环结构3．设计算法求：的值，并画出程序框图．法一：当型（是循环）法二：直到型（否循环）i=i=i+1S=0开始i=1y=(x-2)2i>99?结束输出S是否S=0结束开始i<100?输出Sy=(x-2)2是否i=1i=i+1四、常考题型4．（2010山东）执行下图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为：5．（2010安徽）如图所示，程序框图的输出值x=是开始是开始x=1X是奇数吗?x=x+2x>8?输出x结束x=x+1是否否结束开始|y-x|<1?输入x否x=y输出y是6．下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为：A．B．输入否n=1是开始S输入否n=1是开始S=0n≥10?输出x结束n=n+17．（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为：A．B．C．D．结束结束开始输出SS=1,k=1k=k+1S=2S+k是否8．如图，程序框图所进行的求和运算是：A．B．开始输入非负整数l，m，n？y=开始输入非负整数l，m，n？y=70l+21my>105?输出y结束y=105y=y-105是是否否9．执行下图所示的程序框图，输入，则输出的y的值是：否否S=0，n=0，i=1是开始i>10?输出S结束i=i+1n=n+2第十六章统计、统计案例一、知识网络结构简单的随机抽样简单的随机抽样系统抽样分层抽样随机抽样数据的收集用样本的频率分布估计总体的频率分布用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本估计总体变量间的相关关系线性回归分析数据的整理分析与统计决策散点图回归分析列联表线性回归分析独立性检验统计案例二、考纲要求解读1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性；（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．2．总体估计（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理解释；（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系；（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．4．统计案例（1）了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及简单应用；（2）了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．第一节随机抽样例1．简单随机抽样简单随机抽样需满足的条件与特点：（1）抽取的个体数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回抽取；（4）是等可能抽取；（5）抽签法适用于总体中个数较少的情况，随机数法适用于总体个数较多的情况．1．有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为1、2、3、…、112，为调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取10瓶入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？例2．系统抽样30%20%50%50岁以上30%20%50%50岁以上40~50岁40岁以下（2）系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．2．某单位200名职工的年龄分布如右图，现要从中抽取40名职工作样本，若用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5，6~10，…，196~200），若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是：；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．3．（2012山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为：A．7B．9C．10D．15例3．分层抽样进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样；（4）抽样比=4．（2010四川）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则上述各层依次抽取的人数分别是：A．12，24，5，9B．9，12，12，7C5．（2012四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个驾驶员的总人数N为：A．101B．808C．1212D．2012例4．应用6．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为：A．分层抽样、简单随机抽样B．简单随机抽样、分层抽样C．分层抽样、系统抽样D．简单随机抽样、系统抽样第二节用样本估计总体例1．用样本的频率分布估计总体的频率分布频率分布直方图反映样本的频率分布：（1）频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率=组距×；（2）频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率的比；（3）频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观；（4）众数为最高矩形中点的横坐标；（5）中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．1．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100~200200~300300~400400~500500~600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布上方图；（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率．2．（2010安徽）某市20XX年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）完成频率分布表；（2）做出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数0~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时为良；在101~150之间时为轻微污染；151~200之间时为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．0.050.100.150.200.250.300.355.250.050.100.150.200.250.300.355.256.157.057.959.758.8510.65成绩（米）（1）请将频率分布直方图补充完整：（2）该校参加这次铅球测试的男生有多少人？（3）若成绩在8.0米以上（含8.0米）的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率；（4）在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？例2．茎叶图在总体估计中的应用茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用，由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析数据的大致概率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征．4．（2009安徽）某良种培养基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A：357、359、367、368、375、388、392、399、400、405、412、414、415、421、423、427、430、430、434、443、445、445、451、454、430；品种B：363、371、374、383、385、386、391、392、394、394、395、397、397、400、401、401、403、406、407、410、412、415、416、422、430；（1）完成数据的茎叶图；（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性比较，写出统计结论．甲乙甲乙0123486588400752800310280233712448238为，，中位数分别为，，则A．<，>B．<，<C．>，>D．>，<例3．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小；（2）平均数、方差的公式推广①若数据的平均数为，那么的平均数是；②数据的方差为，A．B．数据的方差也为C．数据的方差为6．从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长的齐？7．（2012安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则~1~111123环数345678910频数~111123环数345678910频数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差第三节变理的相关性与统计案例例1．利用散点图判断两个关联变量的相关性在散点图中，如果所有的样本都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间有函数关系，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某直线附近，变量之间就有线性相关关系．1.（2012课标全国）在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为：（）A．-1B．0C．D．12．下面是水稻产量与施肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随化肥量的增加而增加吗？例2．独立性检验独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式，计算的值；（3）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断，3．（2012辽宁）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图1020304102030405060分钟0.0050.0100.0180.0200.0220.025已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女生，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少1名女性观众的概率．0.050.01k3.8416.635附：；例3．线性回归分析4．某种产品的宣传费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测宣传费支出10万元时，销售额多大？第十七章计数原理一、知识网络结构分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理排列的定义排列数公式排列的应用组合的定义组合数公式组合数性质组合数应用二项展开式的通项二项式定理二项式系数性质计数原理排列组合二项式定理应用排列、组合的综合应用二、考纲要求解读1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．2．排列与组合（1）理解排列、组合的概念；（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；（3）能解决简单的实际问题．3．二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理；（2）会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题．第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理例1．分类加法计数原理1．书架上层放5本不同的书数学书，中层放6本不同的语文书，下层放7本不同的英语书，某同学从中取出1本书，有多少种不同的取法？2．在所有的两位数中，个位数大于十位数字的两位数共有多少个？3.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？例2．分步乘法计数原理4．一个中袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同，（1）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？（2）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮箱，有多少种不同的放法？5．将3种农作物都种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种农作物且相邻的试验田不能种植同一种农作物，不同的种植方法共有多少种？例3．两种计数原理的综合应用6．有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？（3）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同的选法？7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为：ABCDABCD8．如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？AABCDEF9．（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有：A．288B．264C第二节排列与组合例1．排列数与组合数的应用；；；；；；1．解不等式：2．解不等式：3．求和：4．已知，求例2．排列应用题求解排列应用题的主要方法：①直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；②优先法：优先按排特殊元素或特殊位置；③捆绑法：把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列；④插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中；⑤先整体后局部：“小集体”排列问题中先整体后局部；⑥定序问题除法处理：对定序问题，可先考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列；⑦间接法；正难则反，等价转化的方法．5．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：（1）排列前后两排，前排3人，后排4人；（2）全体排列一行，其中甲只能在中间或者两边位置；（3）全体排列一行，其中甲不能在最左边，乙不在最右边；（4）全体排列一行，其中男生必须排在一起；（5）全体排列一行，其中男、女各不相邻；（6）全体排列一行，其中男生不能排在一起；（7）全体排列一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变；（8）全体排列一行，其中甲、乙两人中间必须有三人．有条件的排列问题大致分四种类型：（1）某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其他元素占上该位置；②可考虑该元素的去向（要注意是否全排列问题）；③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．（2）某些元素相邻，可将这些元素排好看做一个元素（即捆绑法），然后与其他元素排列．（3）某些元素互不相邻，可将其他剩余元素排列，然后用这些元素进行插空（即插空法）．（4）某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其他元素，这个元素也就一种排法．练习：7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头；（2）甲不排头，也不排尾；（3）甲、乙、丙三人必须在一起；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙、丙互不相邻；（6）甲在乙的左边；（7）甲、乙、丙三人自左向右，由高到矮排列；（8）甲在排头，乙在中间．例3．组合应用题组合问题常有以下两类问题：（1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；（2）“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解；用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．6．（2009辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案有：A．70种B．80种C．100种D．140种7．将5名志愿者分配到3个不同的奥运会场馆参加接待工作，每个场馆至少分配1名志愿者的方案种数为：A．540B．300C．180D．1508．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同选法？（1）有2名女生入选；（2）至少有1名女生入选；（3）至多有2名女生入选；（4）女生甲必须入选；（5）男生A不能入选；（6）女生甲、乙两人恰有1人入选．9．（2012山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张不能同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为：A．232B．252C．472D．484例4．分组与分配问题10．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；（2）甲、乙、丙三个中一人得1本，一个得2本，一人得3本；（3）平均分成三份，每份2本；（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；（5）分成三份，1份4本，另外两份，每份1本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本．11．将标号为1，2，3，4，5，6的张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有：A．12种B．18种C．36种D．54种例5．全错位排列12.5个人站一排，其中甲不站第一位，乙不丫第二位，共有多少种不同的站法？13.5个人站成一排，其中男不站第一位，乙不站第二位，丙不站第三位，共有多少种不同的站法？14.5个人站成一排，其中A不站第一位，B不站第二位，C不站第三位，D不站第四位，E不站第五位，共有多少种不同站法？15.（1993高考）同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡。则四张贺卡不同的分配方式有：A.6种B.9种C.11种D.23种第三节二项式定理二项式系数的性质：当当时，二项式系数得增的当时，二项式系数得减的当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大增减性与最大值二项式系数的和对称性与首尾等距的两个二项式系数相等，即例1．求二项展开式中的指定项或特定项1．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为：2．已知在的展开式中，第6项为常数项，（1）求n；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．例2．求二项式系数和或各项的系数和3．在二项式展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）系数绝对值的和．4．已知，则=5．若，则的值为：A．2B．0C．-1D．-2例3．求二项展开式中系数最大的项6．的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．7．在的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项．8．展开式中x项的系数为：9．（2012安徽）的展开式的常数是：A．-3B．-2C．2D．3相互独立事件的概率古典概型几何概型互斥事件的概率条件概率相互独立事件的概率古典概型几何概型互斥事件的概率条件概率独立重复试验两点分布二项分布超几何分布数学期望方差正态分布密度曲线3δ原则离散型随机变量离散型随机变量的数字特征正态分布随机变量试验随机变量概率必然事件随机事件不可能事件事件随机变量及其分布列一、知识网络结构二、考纲要求解读1．随机事件及其概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；（2）了解两个互斥事件的概率加法公式．2．古典概型与几何概型（1）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式；②会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．（2）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；②了解几何概型的意义．3．二项分布与正态分布（1）了解条件概率和两个事件相互独立的概率，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；（2）利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．4．离散型号随机变量及其分布列、均值与方差（1）理解取有限个值的离散型号随机变量及其分布列的概论，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；（2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；（3）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．第一节随机事件的概率例一．事件与随机事件的概念1．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球，（1）“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？例二．随机事件的概率与频率2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率（1）计算表中击靶心的各个频率；（2）这个运动员击中靶心的概率约是多少？3．（2011湖南）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160，（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．例三．互斥事件与对立事件的概念4．判断下列各对事件是否是互斥事件并说明理由：某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加演讲比赛，其中：（1）“恰有1名男生”和“恰有两名男生”；（2）“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；（3）“至少有1名男生”和“全是男生”；（4）“至少有1名男生”和“全是女生”．例四．互斥事件与对立事件的概率5．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；（2）至多7环的概率．6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为：A．B．C．D．7．某学校在20XX年春季田径运动会中，购进了50本教辅书作为奖品．其中有45本是《成才之路》系列，有5本是其他公司的，从中任取3本，其中至少有1本是《成才之路》系列的概率是多少？第二节古典概型与几何概型例一、基本事件的数目及其概率1．连续投掷两次骰子，用先后得到的点数m、n作为点的坐标：（m，n），写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8”；（3）事件“出现点数相等”；（4）事件“出现点数之和大于10”例二、古典概型2．已知直线，集合，从A中任取3个元素，分别作为圆方程：中的a、b、r，则使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线的概率等于（用分数表示）．3．从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次取出后放回，连续取两次．试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．4．(2012天津)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率。例三、与长度、时间有关的几何概型5．取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小