河北省邢台市小学数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一）

河北省邢台市小学数学小学奥数系列7-3加乘原理综合应用（一）

姓名:班级:成绩:

季

\1^*V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共36题；共174分）

1.（10分）假如电子计时器所显示的十个数字是“0126093028”这样一串数，它表示的是1月26日9时30

分28秒.在这串数里，“0”出现了3次，“2”出现了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出现1次，

而“4”、“5”、“7”没有出现.如果在电子计时器所显示的这串数里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、

“5”、“6”、“7”、“8”、“9”这十个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“十全时”，那么2003年

一共有多少个这样的“十全时”？

2.（5分）三条平行线上分别有2,4,3个点（下图），己知在不同直线上的任意三个点都不共线.问：以这

些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

3.（5分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复.）

4.（5分）一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形?

5.（5分）在110这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取

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法？

6.（5分）如图列出甲、乙和丙之间的交通方法，现在由乙出发，再回乙，途中需经过甲但不可经过乙,

又不准走重复的路线，问共有多少种不同的去法?

7.（5分）学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少

种不同的选送方案?

（1）小丽上学共有几条路线？

（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？

9.（5分）小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有皮鞋6双，每次出行

要从几种服装中各取一个搭配.问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）？

10.（5分）下图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那

么总共有多少种不同的放置方法？

11.（5分）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过.问：他最多有几种不同

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走法?

12.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

学校

13.（5分）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？（4级）

14.（1分）小明要买一本数学课外书和一本语文课外书.在书店里他发现4种数学课外书、5种语文课外可

供选用.他有种不同的选择方法？

15.（1分）（2018三上•盐田期末）食堂有2种主食和4种炒菜，如果一种主食和一种炒菜作为一种配餐，

共有种不同的配餐方法。

16.（5分）直线a,b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？

b

17.（1分）（2018三上•罗湖期末）文具店有2款不同的圆规,4款不同的尺子。淘气要买1个圆规和1把尺

子,有种不同的选择。

18.（5分）将1332,332,32,2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码,

共有多少种不同的划法？

19.（10分）甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，如果：

（1）甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？

（2）甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？

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20.（5分）有一种用12位数表示时间的方法：前两位表示分，三四位表示时，五六位表示日，七八位表示

月，后四位表示年.凡不足数时，前面补0.按照这种方法，2002年2月20日2点20分可以表示为200220022002.这

个数的特点是：它是一个12位的反序数，即按数位顺序正着写反着写都是相同的自然数，称为反序数.例如171,

23032等是反序数.而28与82不相同，所以28,82都不是反序数.

问：从公元1000年到2002年12月，共有多少个这样的时刻？

21.（5分）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经

B村去C村，共有多少种不同的走法？

22.（5分）在「10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的

取法？

23.（5分）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法？

24.（5分）请把从猴山到飞禽馆的所有路线写出来.

猴山UZZ2二大软馆（一、飞旗馆

25.（5分）有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这两个骰子，向上一面

点数之和为偶数的情形有多少种？

26.（5分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？

27.（5分）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？

28.（5分）如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C

地有多少种不同的走法？

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29.（5分）在下图中，一只甲虫要从X点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫

最多有几种不同走法?

30.（5分）小明要为家里买一瓶花，花店里有2种花瓶和3种花束，一共有多少种买法？请你用线连一连,

再回答.

31.（5分）如图，有A,B,C,D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区

域染一色.有多少种染色方法？

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32.（1分）小丽有3件上衣，5条裤子，可以有种不同的搭配方法.

33.（5分）一把钥匙开一把锁，现在有五片钥匙五把锁，最多试几次可以打开所有锁？

34.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形?

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35.（5分）用数字1,2组成一个八位数，其中至少连续四位都是1的有多少个？

36.（5分）有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.随意掷这三个骰子，向上一面

点数之和为偶数的情形有多少种？

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参考答案

一、(共36题；共174分)

癣:⑴容易蛉证在1、2.10.11,12月内没有“十全时".

⑵3月里只有形式032_1_口_口_符合条件.

其中两个方格中可以填4或5,四条横线上可以填6或7或8或9,于是共育2x(4*3x2x1)=48个"十全时”.

同理4、5月内也分别各有48个“十全时".

(3)6月里有两种形式：061_23□—□—①或062_1口—□—②符合条件.

对于形式①两个方格中可以填4或5;三条横线上可以填7或8或9,

于是MW2*(3x2x1)=12个.

洒个方格中可以填3或4,或5中的任意两个数，三条喉上可以填7或8或9及3、4.5中余下的某一个数.

;FS^(3x2)x(4x3x2x1)=144^.

所以6月里挂有"十全时"12+144=156个.

同理7、8、9月内也分别各有156个“十全时".

1-K^±»ra,2(X)3^-ttW48x3+156x4=768^■

2-1、

解：(方法一)本蹙分三角形的三个顶点在两条直线上和三条侬上两种情况

⑴三个顶点在两条亘送上,

一-4x3+2、2+3x2-2x2+3、2+2x4+4*3+2、3+4+3=55个

(2)三个顶点在三条直线上,由于不同直线上的任怠三个点都不共线,

所以一共有：2x4x3=24个

根尼加法原理,一共可以画出55+24=79个三角形.

(方法二)9个点任取三个点有9*8x7「(3x2x1)=84种取法，其中三个点都在第二条直线上有4种，都在第三条直线上

有1种，所以一共可以苦出84-4-1=79个三角形.

解:由分析可得：

2x3x3x1=18(条)

31、答：由砥到G总共有18条不同的路线.

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解：第一类：二形三个顶点都在圆周上，这样的二角形一共有7x6x5—（3x2x1，=35种；

第二类：三角形两个顶，点在E1周上,这样的三角形一共有7x6+（2x1）x5=105种；

第三类：三角形一个顶点在圆周上，这样的三角形一共有7x5x4-f2xl）=70种；

4-1、用据以法，原理,一共可以画出35+】05+-0=210种■

5-1、

解：三个不同的数和为3的倍数有四种情况：三个数同余1,三个量同余2,三个数都被3整除，余1余2余0的数各有1个，四类情

况分别有**、1种.1种.4x3>3=36种，所以一共有4+1+1+36=42种.

解：①从乙一丙一甲一乙：2x2*3=12（种）；

②从乙一丙一甲一丙一乙：2*2=4（种）；

③从乙一甲-*丙一乙:3*2*2=12（种）；

④从乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（种）；

⑤从乙一甲一乙：3x2=6（种）；

:12+4+12+12+6=46（种）；

6-1、若：并有4c种不同的去法.

解：中6=70*2=140（种）;

7-1、答：一共有140种不同的选送方聚.

解：（1）3x2=6（条）

S:小丽上学共有6条路线.

（2）366+348=714（米）

8-1、若：小部上字最看不路法白714米,

解:（5U）X10X8X6=2880（M>）

9-K若：於可唱成288加不同的搭配.

解：90*72=6480（种）

10-K答：息先自乂80种不同的放苦方法.

解:3x2=6（种）

111、答：他最多有由不同走法.

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解:根媚分析可得：

3x2=6（条）

分别是：

AY,A-D,AT,BY,B-D,B-E.

12-1、答：从学校经过百里园到猴山有6条路线.

解：3x4=12（种）

13-1、答：有12冲透:法.

14-1.【第1空】20

15-K【第1空】8

16-1

解：画三角形需―线上找1个点，月fSLtl£2个点，本题分为两种情况：

（1底a线上找一个点,有仰选取法，在b线上找两个点，有1种，根据黍法原理,一共有：八1=4个三角形；

（2府b线上找f点，有2种选取法，在a线上找两个点，有4*3-2=6种，根据乘法原理，一共有：2x6=12个三角

形；

根据加法原理,一共可以西出：4+12=16个三角形.

171、【第1空】8

解:2*8x6=96（种）

18-1、答：共有95坤不同的划法.

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解：(l)6x(4x3x2)

=6x24

=144(种)

答：一共有144种站法.

(2)2x(5x4«3x2)+6x(4*3*2)+144

=2x120*6x24+144

=240+144+144

=524(种)

19-1、答：一共有524种站法.

解：反序数是关于中心对称的数.

⑴日期的两个数可以是01,02,03,10,11.12中的任怠一个.

(2件份的前两位可以是10~12中的任息数.

(3件份的末两位可以分别是0~9,0~5中的任意数.

(4位公元1000~公元2000年间符合条件的数共有6x3x10x6=1080个.

2000,2001.2002,月份可减1,02,03,10,11,12.

20T、弓台会件的时回共：10S0-63-1098(个)

解:3x2=6(种)

21-1、答：共为5种不同的走法.

22-1、

解：两语的两而况,或辆段都是,Ml个械3余1,月一4^以3余2.1~10中施3号的

有3个数，取两个有3种取法；除以3余1的有4个数,除以3余2的有3个数，各取1个有3*4=12种删去.根据加法原理，共育

取法：3+12=15种+

解:31x3=9(种)

23-1、苔：这只田王品多为9科1不同走法.

解:2x3=60)

从猴山到飞禽馆的6条路浅分别是：ac；ad,ae,be,bd,be,

24-1、StSR?g:ac、ad.ae.be,bd.be.

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25-1、

解：方法一：要使两个殿子的点数之和为酗,只要这两个点数的奇偶性相同，可以分为两步：

第一步第一个骰子施意掷有6种可能的点数；第二步当第一个鼓子的点数确定了以后,第二个鼓子的点数只能是与第fffi子的

点数相同奇得性的3种可能的点数.

根据乘法原理,向上一面的点数之和为国雌）情形有6x3=18（种）.

方法二：要使两个鼓子点数之和为懒2,只要这两个点数的奇偶性相同，所以，可以分为两类：

第一类:两个数字同为奇数.有3x3=9（种）不同的情形.

第二类：两个数字同为图故.类似第一类，也有3x3=9（种）不同的情形-

根据加法原理,向上一面点数之和为偶数的情形共有9+9=18（种）•

方法三：随意掷两个骸子，总共有6x6=36（种）不同的情形.因为两个骰子点数之和为奇数与偶数的可能性是一样的，所

以，点数之和为倍数的情形有36-2=18（种）.

薛：（5-1）x5

=4x5

=20（件）

26-1、答：一共要送20件和I®.

解:6*6x6=216（种）

27-1、答：有216科不同曲户选培里.

-：3*5=15（种）

28-1、若：李明MA堆的去C的白15坤不同的走法.

解：3x3=9（种）

29-1、香：门口口出骸多为9辩不同走法.

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解：2x3=6（种）

30-1,香：一共有6种买法

31-1、

解：A有4种蹶色可选，然后分类：

第一类-B-D取相同的颜色.有3种酸色可奥，此时D也有3种颜色可选♦根据乘法磔,不同的奥法有4x3x3=36

（种）；

第二类：当5，D取不同的颜色时，B有3种颜色可案,c有2种颜色可染,此时D也有2种颜色可染.根据乘法原理，不

同的^^^4x3x2x2=48（种）♦

根塔加法原理，共有3678=84（种）鎏色方法.

32-K㈤空】15

解：田分析得出：

5+4+3+2+175（次）；

33-1、答：最多成开15次就能打开所g.

34-1、

解：画三角形旃在fSLbiU个点，月T^LtSfe2个点，本裳分为两种情况：

（1底a线上找一1^点，有5种选取J去，在b线上找两个点，有Jx3-2=6种，根据乘法原理,一共有：5x6=30个三角

形；

（2底b线上找f点，育4种选取法，在a线上找两个点，有5x4-2=10种，根泥跑去原理，一知：4*10=40个三角

形；

根据加法原理,一共可以西出：30+40=70个三角形.

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解:将4个1看成一M2体,箕余4个数有5种情况：4个2、3个2、2个2.1个2和没有2;

①4个2时，仆1可以有5种插法;

②3个2时,3个2和1个1共有伸棒法，每去有4种瓶法，共有4x4=16种；

③2个2时,2个2和2个1共育刖排法，每一种排法有3种插