2023-2024学年广东省佛山市S6高质量发展联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市S6高质量发展联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要得到y=5sin(xA.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π4个单位 D.2.已知向量a=(2,4)，b=A.1 B.2 C.−23 3.cos121A.1 B.−12 C.124.已知复数z=2+i7(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，设Ox，Oy是平面内相交的两条数轴，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且〈e1，e2〉=π3，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和yA.3 B.2 C.6 D.6.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asiA.π3 B.2π3 C.27.已知0<α<π2，2A.33 B.64 C.8.已知函数y=sin(3x+φ)A.[0,π6] B.[π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若{e1,eA.{e1−e2,e2−10.已知函数f(x)=asA.π6为f(x)的一个零点

B.f(x)在区间(−π3,π3)上单调递增

C.将f(11.如图，为测量海岛的高度AB以及其最高处瞭望塔的塔高BC，测量船沿航线DA航行，且DA与AC在同一铅直平面内，测量船在D处测得∠BDA=α，∠CDA=β，然后沿航线DA.AB=msinγsi三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a∈R，若复数(a−2i)13.已知向量a=(2,2)，b=(214.“广佛之眼”摩天轮半径为50m，成为佛山地标建筑之一，被称作天空之眼摩天轮.如图，圆心O距地面的高度为60m，已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每15min转动一圈，游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱10m

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知z1=5+10i，z2=3−4i．

(16.(本小题15分)

如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=7．

(117.(本小题15分)

已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．

(118.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bsinA2=c．

(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0<|φ|<π2)过点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：要得到y=5sin(x+π3)的图象，只需将y=52.【答案】D

【解析】解：a=(2,4)，b=(3m,2)，a⊥b3.【答案】C

【解析】解：由cosαcosβ+sinαs4.【答案】A

【解析】解：i7=i3⋅i4=−i，

则z=2+i75.【答案】D

【解析】解：M(3,3)和N(2,1)，

则OM=3e1+3e2，O6.【答案】B

【解析】解：由题意可得2asinCcosC+csinA=0，

由正弦定理可得2sinAsinCcosC+sinCsinA=0，

可得7.【答案】B

【解析】解：∵2sin3α=2sin(α+2α)=2(sin2αcos8.【答案】B

【解析】解：函数y=sin(3x+φ)(0<φ<π)在区间(−2π9,π12)上单调，

当x∈(−2π9,π12)9.【答案】AC【解析】解：平面内不共线的一组向量能作为基底，

对于A，因为e1−e2=−(e2−e1)，则e1−e2，e2−e1为共线向量，

故不能作为平面向量的基底；

对于B，设3e1−e2=λ(e1−12e2)，则有λ=3λ210.【答案】BC【解析】解：∵f(x)=asinx+cosxcosπ6−sinxsinπ6=(a−12)sinx+32cosx的最大值为3，

∴(a−12)2+(11.【答案】BD【解析】解：在△BDE中，∠BDE=α，∠DBE=∠BEA−∠BDE=γ−α，∠BED=π−γ，

由正弦定理得，DEsin∠DBE=BDsin∠BED=BEsin∠BDE，即msin(γ−α)=BDsinγ=BEsin12.【答案】−1【解析】解：(a−2i)(2+i)=2a+ai−4i13.【答案】(4【解析】解：a=(2,2)，b=(2,6)，

则a⋅b=2×2+14.【答案】85

【解析】解：由题意，设在tmin时，距离地面的高度为h=Asin(ωt+φ)+b(A>0)，其中−π<φ<π，

则A+b=110b=60，

可得A=50b=60，

则h=60+50sin(ωt+φ)，

由题意可得2πω=15，可得ω=2π15，即h=6015.【答案】解：(1)z1z2=(【解析】(1)根据复数的代数乘法运算即可；

(216.【答案】解：(1)在△ACD中，cos∠ADC=AD2+DC2−AC22AD⋅DC=1+4−72×1×2=−【解析】(1)利用余弦定理求解角的余弦函数值，然后求解三角形的面积．

(217.【答案】解：(1)平面内点A(2,4)，点B(2+2,4+42)，

则AB=(2,42)，

把点B绕点A沿顺时针方向旋转π4得到点P，

AP=(2cos(−【解析】(1)根据已知条件，结合向量的坐标运算，即可求解；

(2)结合向量垂直的性质，推得18.【答案】解：(1)由题意，利用正弦定理可得：sinAcosB+sinBsinA2=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sinBsinA2=cosAsinB，

又B∈(0,π)，sinB【解析】(1)利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA2=1−2sin2A2，解得sin19.【答案】解：(1)由题意可得π6+φ=π2+kπ,k∈Z，

即φ=π3+kπ,k∈Z，又因为0<|φ|<π2，