2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.x2−6x=x(x−2.下列运算正确的是(

)A.a3·a2=a6 B.3.若x2+mx+36A.6 B.±6 C.12 D.4.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cmA.14cm B.14cm或19cm5.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的(

)A.内角和增加360° B.外角和增加360° C.内角和不变 D.6.若一个三角形的3个外角的度数之比2：3：4，则与之对应的3个内角的度数之比为(

)A.3：2：4 B.4：3：2 C.5：3：1 D.3：1：57.某小区有一正方形草坪ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加4米，AD边方向的长度减少4A.增加8平方米

B.增加16平方米

C.减少16平方米

D.保持不变8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记nk=1k=1+2+A.4 B.5 C.−5 D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据0.00000065用科学记数法表示为______．10.计算(23)2021×11.若(x+2)0=112.若2x−y=3，xy13.已知x2−x−3=014.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F

15.如图，AB//DE，∠ABC=80

16.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，则∠

17.如图，在同一平面内，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，连接AD，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，∠BAF=18.当x=______时，代数式(2x+3三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−3a2)3+2a20.(本小题8分)

把下列各式因式分解：

(1)4x2−25；

(2)21.(本小题8分)

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用格点和直尺画图：

(122.(本小题8分)

(1)已知2m+3n=3，求9m⋅27n23.(本小题8分)

如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1=∠2，∠C+∠AD24.(本小题8分)

阅读解答

(1)填空：21−20=______=2(______) 

22−21=______25.(本小题8分)

先阅读后解题：

若m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．

解：等式可变形为：m2+2m+1+n2−6n+9=0

即(m+1)2+(n−3)2=0，

因为(m+1)2≥0，(n26.(本小题8分)

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体数量方面，具有精确性，形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．

【问题探究】

探究1：如图1所示，大正方形的边长是(a+b)，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据等积法，我们可以得出结论：(a+b)2=a2+2ab+b2．

探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出(a+b+c)2的结果．

【形成结论】

(1)探究2中(27.(本小题8分)

已知，如图，AB/​/CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQ

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【解答】

解：A、x2−6x=x(x−6)，正确；

B、(2.【答案】D

【解析】解：A、结果是a5，故本选项不符合题意；

B、2m⋅3n和6m+n不相等，故本选项不符合题意；

C、结果是−8b6，故本选项不符合题意；

D3.【答案】D

【解析】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，

∴m=±124.【答案】C

【解析】解：当3cm是腰时，3+3<8，不符合三角形三边关系，故舍去；

当8cm是腰时，符合三角形三边关系，周长=8+8+35.【答案】D

【解析】解：因为n边形的内角和是(n−2)⋅180°，

当边数增加一条就变成n+1，则内角和是(n−1)⋅1806.【答案】C

【解析】解：设一份为k°，则三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，

根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k°=40°，

三个外角分别为80°，120°和160°，

7.【答案】C

【解析】解：设正方形草坪ABCD的边长为x米，

由题意得，长方形的长为(x+4)米，宽为(x−4)米，

则长方形的面积为(x+4)(x−4)=(x2−16)(平方米)8.【答案】B

【解析】解：∵x2项的系数为5，

∴n=5，

∴(x+2)(x−2+1)+(x+3)(x−3+1)+(x+9.【答案】6.5×【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．

故答案为：6.5×10−7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−10.【答案】−3【解析】解：原式=(23)2021×(32)2022×(−1)

=(23)202111.【答案】x≠【解析】解：∵(x+2)0=1，

∴x+2≠0，

12.【答案】15

【解析】解：∵2x−y=3，

∴(2x−y)2=413.【答案】8

【解析】解：(2x+1)2−x(5+2x)+(2+x)(2−x)

=4x214.【答案】9

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=12S△ABC，

∵BE是△ABD的中线，

∴S△BDE=12S△AB15.【答案】50

【解析】解：如图，过点C作FG/​/AB，

因为FG/​/AB，AB//DE，

所以FG/​/DE，

所以∠B=∠BCF，(两直线平行，内错角相等)

∠CDE+∠DCF=180°，(两直线平行，同旁内角互补)

又因为∠B=8016.【答案】2∠【解析】解：2∠A=∠1+∠2，

理由是：∵沿DE折叠A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠17.【答案】①②【解析】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴AB/​/CD，

∴∠BAD=∠ADF，

故①正确，符合题意；

∵∠BAF=∠EDF，∠BAD=∠ADF，

∴∠EDA=∠DAF，

∴AF//ED，

故②正确，符合题意；

∵AF//ED，

∴∠CDE=∠F，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE，

∴∠ADE=∠F，

∵∠EDA=∠DAF，

∴18.【答案】−1，−2或【解析】解：当2x+3=1，即x=−1时，

x+2016=−1+2016=2015，

且12015=1；

当2x+3=−1即x=−2，

x+2016=−2+2016=2014，

且(−1)2014=1；19.【答案】解：(1)(−3a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2

=−27a6+2a6−a6

=−26【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；

(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(3)20.【答案】解：(1)原式=(2x+5)(2x−5)；

(2)原式=(a【解析】(1)利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用完全平方公式因式分解即可；

(3)21.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)取格点D，连接BD交AC的延长线于点E，则线段22.【答案】解：(1)∵2m+3n=3，

∴9m⋅27n

=32m⋅33n

=32m+3n【解析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方，变式求解即可．

本题主要考查了幂的运算法则的运用，关键是掌握同底数幂的乘法法则的逆运算以及幂的乘方法则的逆运算．23.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，

∴∠1+∠C=90°，

又∠C+∠ADE=90°，

∴∠1=∠【解析】(1)根据垂直的定义得到∠1+∠C=90°，等量代换得到24.【答案】解：(1)21−20=1=2(0)

22−21=2=2(1)

23−22=4=2(2)，

故答案为：1，0【解析】(1)根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解；

(2)根据指数结果：幂的指数比等式的序数小1解答；

(3)设S=25.【答案】9

【解析】解：(1)已知等式整理得：(a2−2a+1)+2(b2−8b+16)=0，

即(a−1)2+2(b−4)2=0，

∴a−1=0，b−4=0，

解得：a=1，b=4，

∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，

∴3<c<5，即c=4，

则△ABC周长为1+26.【答案】a2【解析】解：(1)∵等式左边是从整体看大正方形的面积等于边长的平方，

∴等式右边应该表示出组成大正方形的各个部分的面积的和．

∵组成大正方形的各个部分的面积分别为：a2，ab，ac，ab，b2，bc，ac，bc，c2，

∴它们的和为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

故答案为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)解：∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc27.【